向量的線性運(yùn)算經(jīng)典測(cè)試題及答案

向量的線性運(yùn)算經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題.下列結(jié)論正確的是（）.A.2004cm長(zhǎng)的有向線段不可以表示單位向量B.若會(huì)是單位向量，則麗不是單位向量C.若。是直線/上一點(diǎn)，單位長(zhǎng)度已選定，貝打上只有兩點(diǎn)4、6,使得礪、礪是單位向量D.計(jì)算向量的模與單位長(zhǎng)度無關(guān)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單位向量的定義及意義判斷即可.【詳解】A.1個(gè)單位長(zhǎng)度取作2004cm時(shí)，2004cm長(zhǎng)的有向線段才剛好表示單位向量，故選項(xiàng)A不正確；B.屈是單位向量時(shí),不正確；ABB.屈是單位向量時(shí),不正確；AB=1,而此時(shí)|通=麗=1,即麗也是單位向量，故選項(xiàng)BC.單位長(zhǎng)度選定以后，在/上點(diǎn)。的兩側(cè)各取一點(diǎn)A、B,使得|日斗|礪|都等于這個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)礪、礪都是單位向量，故選項(xiàng)C正確；D.沒有單位長(zhǎng)度就等于沒有度量標(biāo)準(zhǔn)，故選項(xiàng)D不正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量，掌握單位向量的定義及意義是解題的關(guān)鍵.2.若非零向量為、下滿足I2-方I=I方1,則（）A.|2b I>| “-2hI B.I 2b|V| 心28IC.I27 I>I 2i-五I D.I 27I〈I 2不/I【答案】A【解析】【分析】對(duì)非零向量不、五共線與否分類討論，當(dāng)兩向量共線，則有不二又即可確定A、C滿足；當(dāng)兩向量不共線，構(gòu)造三角形，從而排除C,進(jìn)而解答本題.【詳解】解：若兩向量共線，則由于瓦方是非零向量，且不M|五，則必有7—工,代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造三角形，使其滿足OB=AB=BC；

令CM=a,OB=b,則BA=a-b,,,.CA=a-2bA\a-l）\=|K|；又BA+BOAC.*.la-SI+|￡|>|a-：A2b\>\a-2h\.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了非零向量的模，針對(duì)向量是否共線和構(gòu)造三角形是解答本題的關(guān)鍵.3.在中已知口是月B邊上一點(diǎn)，AD=2DB,CD=-CA+ACB,則九二（）3.在中32A.—【答案】2A.—【答案】A【解析】B.C.——32D.--3【分析】根據(jù)A,B,D三點(diǎn)共線得出入的值，即可完成解答.【詳解】解：在AABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若荷=2而，CD=-CA+ACB,2 2 1 2則方=CA^AD=CA+-AB=C4+-（CB-CA）=-CA+-CB,3 3 3 32.*.A=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理，識(shí)記定理內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵..已知向量W而，且近二￡+2說前=-52+6a兩=7^-2五則一定共線的三點(diǎn)是（）A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D【答案】A【解析】【分析】證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)【詳解】解：由向量的加法原理知TT萬近?行著（示日/二/三南所以A、B、D三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識(shí)的應(yīng)用題，也是一個(gè)考查基礎(chǔ)知識(shí)的基本題型..下列等式正確的是（ ）A.AB+5C=CB+SA B.AB-5C=ACC.AB+BC+CD=^A D.AB+5C-AC=0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形法則即可判斷.【詳解】VAB+BC=AC,~AB^^C-AC=AC-AC=Q，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.6.下列判斷不正確的是（ ）A.如果屈=說，那么眄=而B.a+b=b+a仁如果非零向量a=匕b（kz0）,那么a與b平行或共線D.AB+BA=0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)模的定義，可判斷A正確；根據(jù)平面向量的交換律，可判斷B正確；根據(jù)非零向量的知識(shí)，可確定C正確；又由AB+1A=0可判斷D錯(cuò)誤【詳解】A、如果AB=CD，那么|A1|=CD\，故此選項(xiàng)正確；B、a+b-b+a，故本選項(xiàng)正確；口如果非零向量a=k.b（kz0），那么a與b平行或共線，故此選項(xiàng)正確；D、Ab+1a=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量的知識(shí)，掌握平面向量相關(guān)定義是關(guān)鍵7.以下等式正確的是（）.a.a-a-0

C.a-b=-^b-a/ D.|^|=kffi【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.5—五二0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.0.a=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.a—b=-（b—a）,故本選項(xiàng)正確；D.阿聿?㈣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了平面向量的有關(guān)運(yùn)算，掌握平面向量的性質(zhì)和相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.8.8.已知AM是^ABC的邊BC上的中線,C)) 16_)A a-b/ bb-a'\o"CurrentDocument"2AB=a，Ac=b，則AM等于().( ) 1()C a+b/ d.-a+b/\o"CurrentDocument"2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求出：cB=a-b，然后根據(jù)中線的定義可得:CM=1G-b），再根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出AM.【詳解】解：???AB=a，AC=b??CB=AB-AC=a-b???AM是△ABC的邊BC上的中線.?.CM=1CB=1Q-b)2 2.?.AM=Ac+CM=b+12此題考查的是向量加法和減法，掌握向量加法的三角形法則是解決此題的關(guān)鍵.故選C.【點(diǎn)睛】故選C.【點(diǎn)睛】9.已知平行四邊形ABCD,。為平面上任意一點(diǎn).設(shè)。月=mOB=b,OC=c,OD=d,則（）A.a+b+c+d=O B.a-b+c-d=OC.a+b-c-d=O D.a-b-c+d=O【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及相反向量的概念即可找出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義，即可判斷A,C,D錯(cuò)誤；?-=BA}c-d=DC;而7n；『；???B正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10.下列各式不正確的是（）.—? —?—?A.a-a=Q B.a+b=b+ac.如果少二左zQw。），那么b與a平行d.如果同二|可，那么a=b【答案】d【解析】【分析】根據(jù)向量的定義是規(guī)定了方向和大小的量，向量的運(yùn)算法則及實(shí)數(shù)與向量乘積的意義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A.任意向量與它的相反向量的和都等于零向量，所以選項(xiàng)A正確；8.向量的加法符合交換律，即2+b=b+a，所以選項(xiàng)b正確；c.如果a=k代w。），根據(jù)實(shí)數(shù)與向量乘積的意義可知：a〃b,所以選項(xiàng)c正確；d.兩個(gè)向量相等必須滿足兩個(gè)條件：長(zhǎng)度相等且方向相同，如果a=b,但a與b方向不同，則awb,所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義、運(yùn)算及運(yùn)算法則、實(shí)數(shù)與向量乘積的意義，明確定義及法則是解

題的關(guān)鍵..已知2為單位向量，Z133,那么下列結(jié)論中錯(cuò)年的是（）A.a//-^ B.a=3 C.~a與了方向相同D.7與了方向相反【答案】C【解析】【分析】由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：）為單位向量，a=-3e，所以a與e方向相反，所以c錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單..如圖，口ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,如果AB=m,AD=n,那么下列選項(xiàng)中，與向量1解+n）相等的向量是（）.乙A.OAB.A.OAB.OBC.OCD.OD【答案】C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)平行四邊形法則，可求得BC=AD=n，然后由三角形法則，求得AC與BD，繼而求得答案.【詳解】??,四邊形ABCD是平行四邊形，.?.BC=AD=n,???AC=AB+BC=m+n,Bd=AD-Ab=n-m,???OA=-1AC=-

???OA=-1AC=-

2OC=1Ac=2OB=-1Bd=- -m)2 2 ，od=1bd=16-m)故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.13.在矩形ABC。中，下列結(jié)論中正確的是（）A.AB^CD B.AC=BD C.|而卜|的 D.BO=-OD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相等向量及向量長(zhǎng)度的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量.A.A-=-CD,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B」4q二w但方向不同，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分且相等，所以|而\^\pDI，故該選項(xiàng)正確;D.BO=OD，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量及向量的長(zhǎng)度，掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵.14.下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.0?^=0B.如果q+B=2c,a-b=3c,其中cW0,那么a//bc.設(shè)"為單位向量，mie1=1D.如果|a|=2|b|,那么a=2b或a=-2b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義、向量的模以及平行向量的定義解答.【詳解】A、0?a=0,故本選項(xiàng)不符合題意.B、由a+b=2C,a-b=3C得到：a=5c,b=-1C,故兩向量方向相反，a/b,故本選項(xiàng)不符合題意.c、e為單位向量，那么|已1=1,故本選項(xiàng)不符合題意.D、由|@|=2|b|只能得到兩向量模間的數(shù)量關(guān)系，不能判斷其方向，判斷錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定義，向量的模以及共線向量的定義，難度不大．15.下列說法不正確的是（）A.設(shè)e為單位向量，那么?已1=18.已知a、b、c都是非零向量，如果汗=2?,b=-4c,那么1//bC.四邊形ABCD中，如果滿足AB//CD,IAD=\BCI,那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形D.平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單位向量的定義、平行向量的定義以及平行四邊形的判定進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.設(shè)々為單位向量，那么1別=1,此選項(xiàng)說法正確；B.已知a、b、c都是非零向量，如果4=2^b=-4^,那么方//b，此選項(xiàng)說法正確；C,四邊形ABCD中，如果滿足AB//CD,IAD=\BCI,即AD=BC,不能判定這個(gè)四邊形一定是平行四邊形,此選項(xiàng)說法不正確；D.平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解,此選項(xiàng)說法正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量,掌握單位向量的定義、平行向量的定義以及平行四邊形的判定方法是解此題的關(guān)鍵..如果z=2b（a,b均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.a//b B.a-2b=0 C.b=爹a D.==bb【答案】B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.a-2b=0.故錯(cuò)誤.故選B..規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系x°y中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)，向量OP可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為：OP=()rn,n).已知四=(x,y),OB=(x,y)，如果xx+yy=0，那11 2 2 12 12么C4與麗互相垂直.下列四組向量中，互相垂直的是()0C=(4,—3)；0D=(—3,4) B.0E=(―2,3)；OF=(3,-2)C.OG=(J3,1)；OH=(-%.-3,1) D.OM=(2V2,4)；ON=(-2<2,2)【答案】D【解析】【分析】將各選項(xiàng)坐標(biāo)代入x1x2+y1y2=0進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解：A.x1x2+y1y2=-12-12=-24中0，故不符合題意；x1x2+y1y2=-6-6=-12中0，故不符合題意；x1x2+y1y2=-3+1=-2中0，故不符合題意；x1x2+y1y2=-8+8=0，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查新定義與實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解新定義的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵..已知e是一個(gè)單位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正確的是()叩=a B.I平=b C.同"eD.同a=bb【答案】B【解析】【分析】長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.【詳解】