2022-2023學(xué)年上海市婁山中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°2．如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，且，則DC長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．53．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測(cè)得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（

）米.A．

B．

C．

D．4．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點(diǎn)），點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°6．表中所列的7對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x……y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下4個(gè)判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖，是⊙上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點(diǎn)，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長(zhǎng)度.這條線段可以是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，，，，則__________．12．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）．下列結(jié)論：①b2﹣4ac1；②當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過原點(diǎn)；⑤當(dāng)1x4時(shí)，y1．其中結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）13．若，則=____________．14．若，且，則的值是______．15．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.16．某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_______．17．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_____．18．如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.三、解答題(共66分)19．（10分）鄭萬高鐵開通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開通前，從地到地需乘普速列車?yán)@行地，已知，車速為高鐵開通后，可從地乘高鐵以的速度直達(dá)地，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車同時(shí)從出發(fā)到地，結(jié)果乙比甲晚到小時(shí).試求兩地的距離.20．（6分）解一元二次方程：21．（6分）《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是說：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國(guó)智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝____；同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；……若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________．于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=_________．（理論推導(dǎo)）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①將①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+…+()n的表達(dá)式，寫出推導(dǎo)過程．（規(guī)律應(yīng)用）（3）比較＋＋＋……__________1（填“”、“”或“=”）22．（8分）解方程：2(x－3)2＝x2－923．（8分）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)（-1，0）、，與軸交于點(diǎn)（0，4），連接、，且拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在一象限內(nèi)上方一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）為何值時(shí)，？（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)為何值時(shí)，？25．（10分）九年級(jí)甲班和乙班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球；將兩班選手的進(jìn)球數(shù)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098743乙班人數(shù)/個(gè)112411平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的班代表年級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班，請(qǐng)說明理由；如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖（1），某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P,上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C,直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng)PC=,PA=1時(shí),陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DC的長(zhǎng).【詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對(duì)應(yīng)角相等判定相似三角形.3、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的定義．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可．【詳解】解：A、圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.6、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對(duì)稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時(shí),y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以①正確；同時(shí)可以確定對(duì)稱軸在與之間,所以在對(duì)稱軸左側(cè)可得②正確；因?yàn)椴恢罊M坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無法說明對(duì)稱軸是直線x=,所以此時(shí)頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)時(shí)，y的值是k錯(cuò)誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時(shí),化簡(jiǎn)整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.7、C【解析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，用含x的式子表示的BE、EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正確；②設(shè)EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，∴AG=CG，故②正確；③由②知：設(shè)EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，∴AB==，∴BE=AB﹣CE=﹣x=，∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③錯(cuò)誤；④S△CEF=，S△ABE=BE?AB=，∴S△CEF=2S△ABE，故④正確，所以本題正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，分別是①②④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).9、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵與都是所對(duì)的圓周角，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．10、C【分析】根據(jù)圖形證明△AOE≌△COG，作KM⊥AD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明Rt△AEH≌Rt△CGF，Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡(jiǎn)整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又∠AOE=∠COG∴△AOE≌△COG，∴GC=AE,∵NE∥AD，∴四邊形AEND為矩形，∴AE=DN,∴DN=GC=MN作KM⊥AD，∴四邊形DKMN為正方形，在Rt△AEH和Rt△CGF中，∴Rt△AEH≌Rt△CGF，∴AH=CF,∵AD-AH=BC-CF∴DH=BF,同理Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a則S△HDG=DH×x+DG×x=S△FBES△HAE=AH×x=S△GCFS平行四邊形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE=a2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a-x∴S平行四邊形EFGH=a2-(a+a-x)×x=a2-2ax+x2=(a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由，，即可求得的長(zhǎng)，又由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，則可求得答案．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．12、①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)，則，故①正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為，故④正確，當(dāng)時(shí)，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.14、-20；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，．15、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．16、﹣1．【解析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時(shí)y=﹣11，故答案為﹣1．“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．17、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．18、【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，由于EF∥AB，且D是BC中點(diǎn)，易得DG是△ABC的中位線，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長(zhǎng)易知，DF=3+DE，由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長(zhǎng)，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長(zhǎng)；【詳解】解：如圖，過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O，∵EF∥AB，D是BC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等邊三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于點(diǎn)D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、兩地的距離為【分析】過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的長(zhǎng)度，設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的長(zhǎng)度.【詳解】解：由題意可知，.過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，則從到再到的時(shí)間為小時(shí)，，.易得，.在中，，，即，解得：(舍去)，，.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方位角問題，利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解直角三角形和勾股定理求出各邊長(zhǎng)度，從而列出方程解題.20、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=0，∴，.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）；；；()n；1-()n；（2）+()2+()3+…+()n=1-()n，推導(dǎo)過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算前幾項(xiàng)結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解

（2）根據(jù)材料中的計(jì)算求和的方法即可求解；

（3）根據(jù)（2）的化簡(jiǎn)結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大?。驹斀狻拷猓海?）S陰影2＝1－－()2=1-==，S陰影3＝1－－()2－()3=1-==，S陰影4＝1－－()2－()3－()4==，?S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=1-()n故答案為：；；；()n；1-()n（2）解：設(shè)S=+()2+()3+…+()n，①將①×得：S=()2+()3+)4…+()n+()n+1，②①－②得：S=-()n+1，③將③×2得：S=1-()n即得+()2+()3+…+()n=1-()n（3）=，理由如下：∵＋＋＋……=1-()n，當(dāng)n越來越大時(shí)，()n越來越小，越來越接近零，由極限的思想可知：當(dāng)n趨于無窮時(shí)，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律并利用規(guī)律．22、x1=3，x2=1【分析】根據(jù)平方差公式將等號(hào)右邊因式分解，再移項(xiàng)并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）（2）存在，（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接OP，設(shè)，根據(jù)三角形面積的關(guān)系可得，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：①當(dāng)Q在BC的上方時(shí)，過C作交AB于D；②當(dāng)Q在BC的下方時(shí)，連接BQ交y軸于點(diǎn)E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)聯(lián)立方程求解即可．【詳解】（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線解得；（2）連接OP設(shè)∵P在對(duì)稱軸的右側(cè)；（3）①當(dāng)Q在BC的上方時(shí)，過C作交AB于D設(shè)CD的解析式為∴設(shè)BQ的解析式為解得②當(dāng)Q在BC的下方時(shí)，連接BQ交y軸于點(diǎn)E設(shè)BE的解析式為解得綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形面積公式、一次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；（2）；（3）當(dāng)t=時(shí)，；(4)t=時(shí)，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進(jìn)而列出關(guān)于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進(jìn)而用割補(bǔ)法得到與之間的關(guān)系式，進(jìn)而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（4）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進(jìn)而得DM=，根據(jù)當(dāng)DM=ME時(shí)，=，列出關(guān)于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時(shí)刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當(dāng)t=時(shí)，；（4）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當(dāng)DM=ME時(shí)，=，∴，解得：t=即：當(dāng)t=時(shí)，=．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理綜合，通過相似三角形的性質(zhì)，用代數(shù)式