2022-2023學(xué)年江西省樂(lè)平市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A．88° B．92° C．106° D．136°2．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．93．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．64．一個(gè)袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)球，這些球除顏色外都相同．從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?fù)u勻后，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)中，班共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類(lèi)別的競(jìng)賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類(lèi)別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm8．在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子置于陽(yáng)光之下，而它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上9．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=10．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．12．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是_________.13．如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．過(guò)作，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交軸于，得到第二個(gè)等邊．過(guò)作交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類(lèi)推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．若圓錐的底面周長(zhǎng)是10，側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側(cè)面積是__________。15．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF=_____．17．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2＋3m＋n＝______.18．若，則銳角α＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，已知AB=4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線(xiàn)段AP、CB的長(zhǎng)；（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（3）如果tan∠E=，求DE的長(zhǎng)．20．（6分）為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒．（1）試求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行說(shuō)明；（3）問(wèn)題解決．當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)B作OA的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）綜合與探究：如圖，將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)，平移后的拋物線(xiàn)與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn).（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；（寫(xiě)出頂點(diǎn)式即可）（2）求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與原點(diǎn)的距離為2，求的值．25．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)A′B的中點(diǎn)D，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．26．（10分）計(jì)算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．2、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點(diǎn)是A時(shí)的解析式，進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)是B時(shí)的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)即可求得．【詳解】解：∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0，此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，

∴設(shè)此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B（5，4）時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，

∴拋物線(xiàn)從A移動(dòng)到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B（5，4）時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過(guò)圓心O點(diǎn)，在中,由勾股定理得：故選D.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.4、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．5、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．6、B【解析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類(lèi)別的競(jìng)賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類(lèi)別的可能性相同，小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是：．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．7、D【解析】∴選D8、C【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進(jìn)行分析.【詳解】在同一時(shí)刻，兩根竿子置于陽(yáng)光下，但看到他們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長(zhǎng)度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查投影的相關(guān)知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn).9、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案．詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.二、填空題(每小題3分,共24分)11、k﹤-1.【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＜0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個(gè)不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．12、4∶1【解析】試題解析：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．13、（2，0），（2，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點(diǎn)A2在雙曲線(xiàn)上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點(diǎn)A3在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；

以此類(lèi)推…，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、100π【分析】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷1．【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R．

∵底面周長(zhǎng)是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側(cè)面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．15、4cm【分析】連接AO，過(guò)O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AO，過(guò)O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，∵折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．16、2【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.17、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵．18、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）CB=2，AP=2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）DE=．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為△ABC的中位線(xiàn)，則OP=BC=1，再計(jì)算出，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到DE是⊙O的切線(xiàn)；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)由BC∥EP得到∠DCB=∠E，則tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根據(jù)正切的定義計(jì)算出BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得，再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE=．【詳解】解：（1）∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直徑FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）∵AP=BP，∴OP為△ABC的中位線(xiàn)，∴OP=BC=1，∴，而，∴，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（3）∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴，即，∴DE=．20、（1）y=-20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元．【解析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒”即可得出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．試題分析：試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2），∵x≥45，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．21、（1）；（2）無(wú)變化，說(shuō)明見(jiàn)詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BF上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BF的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)討論即可求得線(xiàn)段的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無(wú)變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線(xiàn)段和的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化．(3)或.當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BF上時(shí),如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BF的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．22、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見(jiàn)解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式；（1）先求出直線(xiàn)OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．再求出直線(xiàn)BD的表達(dá)式為y=x﹣1．最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長(zhǎng)最?。鬏o助線(xiàn)判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線(xiàn)上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線(xiàn)OA的表達(dá)式為y=kx．∵A（，1）在直線(xiàn)OA上，∴k=1，∴k=，∴直線(xiàn)OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線(xiàn)BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b．∵B（1，0）在直線(xiàn)BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線(xiàn)BD的表達(dá)式為y=x﹣1．由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（0，1），∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長(zhǎng)最?。^(guò)點(diǎn)D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．23、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點(diǎn)B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對(duì)稱(chēng)軸，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線(xiàn)的解析式，就可以得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得故答