吉林省長(zhǎng)春市市第七十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第七十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程的根在區(qū)間上，則的值為

A．

B．1

C．或1

D．或2參考答案：答案：C2.有一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．48π B．36π C．24π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，代入圓錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為6，底面半徑r=3，母線長(zhǎng)l=5，故其表面積S=πr（r+l）=24π，故選：C．3.若，則下列結(jié)論正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．5.已知集合A={x|x2-4|x|≤0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（）A.(0,4] B.[0,4] C.[0,2] D.(0,2]參考答案：A【分析】先求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A={x|-4≤x≤4}；∴A∩B=（0，4]．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，屬于中檔題．6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集為(

)A．{x|x＜3} B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對(duì)稱軸x=1，又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該在[1，+∞）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對(duì)稱軸x=1，又由于又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）?f（|2x﹣1﹣1|）＜f（|x+2﹣1|），所以|2x﹣2|＜|x+1|?3x2﹣10x+3＜0，解得所以所求不等式的解集為：{x|}故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的平移，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了含絕對(duì)值的不等式的求解．8.某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的俯視圖不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：第一個(gè)圖是選項(xiàng)A的模型；第二個(gè)圖是選項(xiàng)B的模型；第三個(gè)圖是選項(xiàng)D的模型.考點(diǎn)：三視圖9.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線的相關(guān)知識(shí)即可建立方程求出，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及相關(guān)性質(zhì)，即可求出離心率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，而拋物線方程為，則，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以有，解得，則，所以雙曲線方程為，即標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以有，則，所以離心率，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，切線方程問題以及雙曲線離心率的求解，屬于中檔題.對(duì)于切線問題，關(guān)鍵是抓住這三個(gè)關(guān)系：（1）切點(diǎn)在曲線上；（2）切點(diǎn)在切線方程上；（3）曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率.10.若等邊的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，則f(3)=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性和周期性，可得f=f（﹣1）=﹣f（1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故f(3)=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和周期性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_______參考答案：-2

13.若為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是 .參考答案：14.（08年全國卷Ⅰ理）等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于

．參考答案：【解析】.

（方法一）：綜合法（略解）證明四棱錐為正四棱錐（略）。過點(diǎn)N作NM⊥DE（M為垂足，且為DM中點(diǎn)）易知四邊形NPME為平行四邊形，∴NP=ME

為所求的角。令A(yù)B=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：設(shè)，作，則，為二面角的平面角，結(jié)合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值

（方法三）：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn),，則，故所成角的余弦值。15.設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)x，不等式＞0恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由二次不等式的性質(zhì)可得，且×4＜0，解不等式可求a的范圍解答：解：∵不等式＞0恒成立由二次不等式的性質(zhì)可得，且×4＜0令t=log2即整理可得，∵∴解可得，0＜a＜1故答案為：0＜a＜1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式的恒成立，解題的關(guān)鍵是二次不等式與二次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．16.設(shè)滿足約束條件,若的最小值為,則的值為

參考答案：117.已知直線和平面內(nèi)兩條直線，則“”是“平面”的________________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程

直線與橢圓

H5

H8解析：（Ⅰ）∵圓G：經(jīng)過點(diǎn)F、B．∴F（2，0），B（0，），

∴，．∴．故橢圓的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為．由消去得． 設(shè)，，則，， ∴． ∵，， ∴=

=． ∵點(diǎn)F在圓G的外部， ∴，

即，解得或． 由△=，解得．又，． ∴．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓與x軸的交點(diǎn)求得F（2，0），B（0，），可得橢圓方程；設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到，，因?yàn)辄c(diǎn)F在圓G的外部， 所以，即=>0,求得.19.（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機(jī)抽取一人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為．(l)請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由．(2)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表僅供參考：參考答案：20.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），由此能求出an=2n﹣1．（2）由，利用錯(cuò)位相減法能求出．解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題知，，…∵a1=1，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…即d2﹣2d=0，又∵d≠0，∴d=2…∴an=1+2（n﹣1），∴an=2n﹣1．…（2）∵，…∴①②①﹣②得…==2﹣8+2n+2﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6+2n+1（2﹣2n+1）=﹣6+2n+1（3﹣2n）…∴．…點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．21.[選修4-5：不等式選講]已