天津林亭口高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津林亭口高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由知,故選.考點：1.集合的概念；2.集合的基本運算.2.對于定義在R上的奇函數(shù) A．0 B．—1 C．3 D．2參考答案：A3.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，結(jié)束，輸出，即。4.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0

B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0

D．x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B5.如圖在展覽廳有一展臺，展臺是邊長為1米的正方體，面緊靠墻面，一移動光源在豎直旗桿上移動，其中點在地面上且點在面上的投影恰好是的中點，，設(shè)，在光源的照射下，正方體在面緊靠墻面的投影（包括面）的面積為，則函數(shù)的大致圖像是。參考答案：D6.設(shè)復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知,則(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：D9.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則n等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B10.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯誤的是

（

）A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，．12.已知函數(shù)與都是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（4）的值為____．參考答案：2【分析】根據(jù)題意，由f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，分析可得f（x）＝f（x﹣2），則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（）＝f（）＝﹣f（），結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于點（﹣1，0）對稱，則有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），又由f（x）也R上的為奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；則有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，則f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，則f（）＝2，f（4）＝f（0）＝0，故f（）+f（4）＝2+0＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性的判定，屬于難題.13.如圖，正四棱柱的體積為27，點，分別為棱，上的點（異于端點），且，則四棱錐的體積為

．參考答案：9連接，易得，又，所以；易得14.已知a，b為正實數(shù)，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，則a+b最小值為．參考答案：9【考點】平行向量與共線向量．【分析】由∥，可得4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b＞1．變形再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出a+b的最小值．【解答】解：∵∥，∴4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1）∴a=＞0，解得b＞1．∴a+b=+b=5++b﹣1．b＞1時，a+b≥5+2=9，當且僅當b=3時，取等號，∴a+b最小值為9．故答案為：9．15.已知等差數(shù)列滿足，公差為，，當且僅當時，取得最小值，則公差的取值范圍是________________。參考答案：16.已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數(shù)列的前n項和為，則n=

．參考答案：8【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可知y=ax時減函數(shù)，結(jié)合可解出a，從而得出數(shù)列的通項公式，帶入求和公式即可解出n的值．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=＜0，∴F（x）=是減函數(shù)，∴0＜a＜1∵，∴a+=，∴a=．∴{}=（）n．其前n項和為Sn=1﹣（）n．∴1﹣（）n=，解得n=8．故答案為：8．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及數(shù)列求和，屬于綜合題．17.已知圓的方程為．設(shè)該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn-an}為等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得:d==3．∴an=a1+（n-1）d=3n（n=1，2，…）．

∴數(shù)列{an}的通項公式為：an=3n；

設(shè)等比數(shù)列{bn-an}的公比為q，由題意得：q3==8，解得q=2．

∴bn-an=（b1-a1）qn-1=2n-1．從而bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．

∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=3n+2n-1；

（2）由（1）知bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．

數(shù)列{3n}的前n項和為,數(shù)列{2n-1}的前n項和為.

∴數(shù)列{bn}的前n項和為+2n-1．

19.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請寫出判斷過程．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）將原問題進行等價轉(zhuǎn)化，分別考查所構(gòu)造函數(shù)的最大值和最小值即可判定題中的結(jié)果是否成立.【詳解】（1）解：∵，∴，∴恒成立，∴函數(shù)定義域為,，①當時，即，此時，在上單調(diào)遞增，②當時，即，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增；③時，即時，，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，綜上所述，①時，在上遞增，②時，在和上遞增，在上遞減；③時，在和上遞增，在上遞減.（2）當時，由（1）知在遞增，在遞減，令，則在上為增函數(shù)，函數(shù)的圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價于函數(shù)圖象總在圖象的上方，①當時，，，所以函數(shù)圖象在圖象上方；②當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以最小值為，最大值為，所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，因為，所以即判斷與的大小，令，∵，.∴，即判斷與的大小，作差比較如下：令，，則，令，則，因為，所以恒成立，在上單調(diào)遞增；又因為，，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為二次函數(shù)的圖象開口向下，其對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減..因為時，，所以，即，也即，所以函數(shù)的圖象總在直線上方，所以函數(shù)的圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.（12分）（2012?武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實數(shù)a的最小值．參考答案：考點： 余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．專題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的最大值，從而可得f（x）取最大值時x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得實數(shù)a的最小值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函數(shù)f（x）的最大值為2．要使f（x）取最大值，則sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合為{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴當b=c=1時，實數(shù)a取最小值1．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的最值，考查余弦定理的運用，考查基本不等式，綜合性強．21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=，α∈（0，），求co