2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

第30頁（共30頁）2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）（2020?金昌）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．16 C．9 D．2．（3分）（2020?金昌）若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．30° D．20°3．（3分）（2020?金昌）若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長(zhǎng)是（）A．23 B．3 C．32 D．44．（3分）（2020?金昌）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2020?金昌）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2?x4 D．x12÷x26．（3分）（2020?金昌）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米7．（3分）（2020?金昌）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．08．（3分）（2020?金昌）如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長(zhǎng)AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．150°9．（3分）（2020?金昌）如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，則DC的長(zhǎng)為（）A．22 B．5 C．25 D．1010．（3分）（2020?金昌）如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長(zhǎng)為（）A．42 B．4 C．33 D．22二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）（2020?金昌）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元．12．（3分）（2020?金昌）分解因式：a2+a＝．13．（3分）（2020?金昌）暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)．原價(jià)：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元14．（3分）（2020?金昌）要使分式x+2x-1有意義，x需滿足的條件是15．（3分）（2020?金昌）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有個(gè)．16．（3分）（2020?金昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，3），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．17．（3分）（2020?金昌）若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為π6cm2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留π18．（3分）（2020?金昌）已知y=(x-4)2-x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（4分）（2020?金昌）計(jì)算：（2-3）（2+3）+tan60°﹣（π﹣23）20．（4分）（2020?金昌）解不等式組：3x-5＜x+12(2x-1)≥3x-421．（6分）（2020?金昌）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．22．（6分）（2020?金昌）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶﹣﹣銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)CE的長(zhǎng)度儀器CD（EF）的高度31°42°5米1.5米請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2020?金昌）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（7分）（2020?金昌）總書記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)．25．（7分）（2020?金昌）通過課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：x…012345…y…6321.51.21…（1）當(dāng)x＝時(shí)，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：．26．（8分）（2020?金昌）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑．27．（8分）（2020?金昌）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．28．（10分）（2020?金昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PC∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）（2020?金昌）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．16 C．9 D．【解答】解：9=則由無理數(shù)的定義可知，實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是11．故選：D．2．（3分）（2020?金昌）若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．30° D．20°【解答】解：α的補(bǔ)角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故選：B．3．（3分）（2020?金昌）若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長(zhǎng)是（）A．23 B．3 C．32 D．4【解答】解：∵正方形的面積是12，∴它的邊長(zhǎng)是12=23故選：A．4．（3分）（2020?金昌）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項(xiàng)C符合題意；三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意；故選：C．5．（3分）（2020?金昌）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2?x4 D．x12÷x2【解答】解：x2與x4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同理選項(xiàng)B不符合題意；x2?x4＝x2+4＝x6，因此選項(xiàng)C符合題意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．（3分）（2020?金昌）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米【解答】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，∴ab∵b為2米，∴a約為1.24米．故選：A．7．（3分）（2020?金昌）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0【解答】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故選：B．8．（3分）（2020?金昌）如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長(zhǎng)AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【解答】解：連結(jié)AE，∵AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，∴AC＝20cm，∵菱形的邊長(zhǎng)AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故選：C．9．（3分）（2020?金昌）如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，則DC的長(zhǎng)為（）A．22 B．5 C．25 D．10【解答】解：∵點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，∴BD=∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC=22+Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC=10故選：D．10．（3分）（2020?金昌）如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長(zhǎng)為（）A．42 B．4 C．33 D．22【解答】解：如圖，連接AE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x，∵AE＝25，∴x2+（2x）2＝（25）2，解得x＝2或﹣2（不合題意舍棄），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝42，故選：A．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）（2020?金昌）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作﹣50元．【解答】解：∵盈利100元記作+100元，∴虧損50元記作﹣50元，故答案為：﹣50．12．（3分）（2020?金昌）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案為：a（a+1）．13．（3分）（2020?金昌）暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)．原價(jià)：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元【解答】解：設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，依題意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案為：200．14．（3分）（2020?金昌）要使分式x+2x-1有意義，x需滿足的條件是x≠1【解答】解：當(dāng)x﹣1≠0時(shí)，分式有意義，∴x≠1，故答案為x≠1．15．（3分）（2020?金昌）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有17個(gè)．【解答】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個(gè)黑球，∵假設(shè)有x個(gè)紅球，∴xx+3解得：x＝17，經(jīng)檢驗(yàn)x＝17是分式方程的解，∴口袋中紅球約有17個(gè)．故答案為：17．16．（3分）（2020?金昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，3），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，0）．【解答】解：∵A（3，3），D（6，3），∴點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得到D，∵B（4，0），∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得到E（7，0），故答案為（7，0）．17．（3分）（2020?金昌）若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為π6cm2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為π3cm（結(jié)果保留【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形面積公式得；60π?R解得：R＝1，∵扇形的面積=12lR解得：l=13故答案為：π318．（3分）（2020?金昌）已知y=(x-4)2-x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)【解答】解：當(dāng)x＜4時(shí)，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝7；當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝5；當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3；當(dāng)x≥4時(shí)，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案為：2032．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（4分）（2020?金昌）計(jì)算：（2-3）（2+3）+tan60°﹣（π﹣23）【解答】解：原式＝4﹣3+3=320．（4分）（2020?金昌）解不等式組：3x-5＜x+12(2x-1)≥3x-4【解答】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．（6分）（2020?金昌）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【解答】解：（1）如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF=12位置關(guān)系為：EF∥AC．22．（6分）（2020?金昌）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶﹣﹣銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)CE的長(zhǎng)度儀器CD（EF）的高度31°42°5米1.5米請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：如圖，設(shè)BG＝x米，在Rt△BFG中，F(xiàn)G=BG在Rt△BDG中，DG=BG由DG﹣FG＝DF得，xtan31°解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度為10.5米．23．（6分）（2020?金昌）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．【解答】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是15（2）從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個(gè)景區(qū)的有2種，∴P（選擇A、D）=2四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（7分）（2020?金昌）總書記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了26天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)．【解答】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26；（2）∵這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)分別為：213，233，250，254，270，296，313，∴這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；故答案為：254；（3）∵x=則這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；（4）∵全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），則蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo)．25．（7分）（2020?金昌）通過課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：x…012345…y…6321.51.21…（1）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)y隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓海?）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.5；故答案為：3；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察畫出的圖象，這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)y隨x的增大而減小．故答案為：函數(shù)y隨x的增大而減?。?6．（8分）（2020?金昌）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）連接OA，∵AE是⊙O的切線，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠