山東省德州市禹城辛店鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析_第1頁
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山東省德州市禹城辛店鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,,,則的值是(A)15 (B)30 (C)31 (D)64 參考答案:A由,得,由,得,解得,所以,選A.2.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖,則f(x)=(

)A.B.C.D.參考答案:A【分析】由圖知,得到A=2,,求出T,根據(jù)周期公式求出ω,又y=f(x)的圖象經(jīng)過,代入求出φ,從而得到解析式.【詳解】由圖知,A=2,,又ω>0,∴T==,∴ω=4,又y=f(x)的圖象經(jīng)過,∴,k∈Z,∴φ=2kπ+,k∈Z,又|φ|<π,∴φ=,∴.故選:A.【點睛】本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查識圖能力與運算能力,屬中檔題.3.在△ABC中,點D在邊BC上,若,則A.+ B.+ C.+ D.+參考答案:C【分析】根據(jù)向量減法和用表示,再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖:因為,所以,故選C.【點睛】本題考查向量幾何運算的加減法,結(jié)合圖形求解.4.設a,b是兩條不同的直線,α、β是不重合的兩個平面,則下列命題中正確的是A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則參考答案:D5.已知函數(shù),則是

)A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:A6.(5分)(2015?青島一模)已知點G是△ABC的外心,,,是三個單位向量,且2++=,如圖所示,△ABC的頂點B,C分別在x軸的非負半軸和y軸的非負半軸上移動,則G點的軌跡為()A.一條線段B.一段圓弧C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分參考答案:B【考點】:軌跡方程.【專題】:計算題;直線與圓.【分析】:確定點G是BC的中點,△ABC是直角三角形,∠A是直角,BC=2,根據(jù)△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動,即可得出結(jié)論.解:∵點G是△ABC的外心,且2++=,|∴點G是BC的中點,△ABC是直角三角形,∠A是直角∵,,是三個單位向量,∴BC=2∵△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動∴G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓弧,故選:B.【點評】:本題考查向量在幾何中的應用,解題的關鍵是判斷三角形的形狀,屬于中檔題.7.設函數(shù),其中[x]定義為不超過x的最大整數(shù),如,[1]=l,又函數(shù),函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)零點的個數(shù)記為m,函數(shù)與g(x)圖象交點的個數(shù)記為n,則的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略8.曲線與曲線(12<k<16)的()A.長軸長與實軸長相等B.短軸長與虛軸長相等C.焦距相等D.離心率相等參考答案:C對于橢圓=(16-k)+(k-12)=4,∴c1=2,故選C.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時,則輸入的的值為(

)A. B.

C. D.參考答案:【知識點】程序框圖L1D設,第一次循環(huán),,;第二次循環(huán),,;第三次循環(huán),,;循環(huán)終止,此時,,,故選D.【思路點撥】按條件依次循環(huán),當循環(huán)終止時,,即可求解.10.已知拋物線y2=6x的焦點為F,準線為l,點P為拋物線上一點,且在第一象限,PA⊥l,垂足為A,|PF|=2,則直線AF的傾斜角為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】可先畫出圖形,得出F(),由拋物線的定義可以得出|PA|=2,從而可以得出P點的橫坐標,帶入拋物線方程便可求出P點的縱坐標,這樣即可得出A點的坐標,從而求出直線AF的斜率,根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角.【解答】解:如圖,由拋物線方程得;|PF|=|PA|=2;∴P點的橫坐標為;∴,P在第一象限;∴P點的縱坐標為;∴A點的坐標為;∴AF的斜率為;∴AF的傾斜角為.故選:D.【點評】考查拋物線的標準方程,拋物線的焦點和準線,以及拋物線的定義,拋物線上的點的坐標和拋物線方程的關系,以及由直線上兩點的坐標求直線的斜率的公式,直線的斜率的定義,已知正切值求角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如右圖所示的程序框圖中,當程序被執(zhí)行后,輸出的結(jié)果是___

參考答案:28612.如圖,在中,,,,則

參考答案:略13.下列命題:①函數(shù)在上是減函數(shù);②點A(1,1)、B(2,7)在直線兩側(cè);③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列,,設數(shù)列的前n項和為,則當時,取得最大值;④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上).參考答案:②④略14.設向量,若,則=__________參考答案:15.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖,將y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)=.參考答案:sin(2x﹣)【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)f(x)的解析式即可得到結(jié)論.【解答】解:由圖象知A=1,,即函數(shù)的周期T=π,∵T=,∴ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),∵f()=sin(2×+φ)=1,∴+φ=+2kπ,即φ=+2kπ,∵|φ|<,∴當k=0時,φ=,即f(x)=sin(2x+),將y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)=sin[2(x﹣)+]=sin(2x﹣),故答案為:sin(2x﹣)16.已知數(shù)列的首項為,且,則這個數(shù)列的通項公式為___________參考答案:略17.設,則的最小值是__________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)=lnx+a(1﹣x). (Ⅰ)討論:f(x)的單調(diào)性; (Ⅱ)當f(x)有最大值,且最大值大于2a﹣2時,求a的取值范圍. 參考答案:【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用. 【專題】開放型;導數(shù)的綜合應用. 【分析】(Ⅰ)先求導,再分類討論,根據(jù)導數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性; (2)先求出函數(shù)的最大值,再構(gòu)造函數(shù)(a)=lna+a﹣1,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍. 【解答】解:(Ⅰ)f(x)=lnx+a(1﹣x)的定義域為(0,+∞), ∴f′(x)=﹣a=, 若a≤0,則f′(x)>0,∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 若a>0,則當x∈(0,)時,f′(x)>0,當x∈(,+∞)時,f′(x)<0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減, (Ⅱ),由(Ⅰ)知,當a≤0時,f(x)在(0,+∞)上無最大值;當a>0時,f(x)在x=取得最大值,最大值為f()=﹣lna+a﹣1, ∵f()>2a﹣2, ∴l(xiāng)na+a﹣1<0, 令g(a)=lna+a﹣1, ∵g(a)在(0,+∞)單調(diào)遞增,g(1)=0, ∴當0<a<1時,g(a)<0, 當a>1時,g(a)>0, ∴a的取值范圍為(0,1). 【點評】本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關系,以及參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題. 19.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交⊙O于D,DE⊥AC交AC延長線于點E,OE交AD于點F.(Ⅰ)求證:DE是⊙O的切線;(Ⅱ)若,求的值.參考答案:略20.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱的側(cè)棱底面,,是棱上動點,是的中點,(Ⅰ)當是中點時,求證:∥平面;(Ⅱ)在棱上是否存在點,使得二面角的余弦值是,若存在,求的長,若不存在,請說明理由。參考答案:(1)證明,取的中點G,連結(jié)EG,F(xiàn)G∵F、G分別是AB、AB1的中點,

∴∥又∵∥∴四邊形FGEC是平行四邊形,∴CF∥EG

4分∵平面AEB1,EG平面AEB1∴∥平面AEB(2)以C點為坐標原點,射線CA,CB,CC1為軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則設,平面的法向量.則由得

∵平面∴是平面EBB1的法向量,則平面的法向量∵二面角A-EB1-B的平面角余弦值為,則解得∴在棱上存在點E,符合題意,此時

略21.(12分)

設函數(shù).其中向量.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的最小值.參考答案:解析:(Ⅰ),,得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,當時,的最小值為.22.(2017?白山二模)已知函數(shù)f(x)=|x﹣m|﹣1.(1)若不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實數(shù)m的值;(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥t﹣2對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.參考答案:【考點】絕對值三角不等式;絕對值不等式的解法.【分析】(1)求得不等式f(x)≤2的解集,再根據(jù)不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},求得實數(shù)m的值.(2)由題意可得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2,求得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值,可得t的范圍.【解答】解:(1)由f(x)≤2得,|x﹣m|≤3,解得m﹣3≤x≤m+3,又已知不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},∴,解得m=2.(2)當m=2時,f(x)=|x﹣2|﹣1,由于f(x)+f(x+

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