第11章 三角形單元復習訓練 人教版八年級數(shù)學上冊

第11章三角形類型一三角形的邊(三邊關系)1.[2020·徐州]若一個三角形的兩邊長分別為3cm,6cm,則它的第三邊的長可能()A.2cm B.3cmC.6cm D.9cm2.[2020·紹興]長度分別為2,3,3,4的四根細木棒首尾相連,圍成一個三角形(木棒允許連接,但不允許折斷),得到的三角形的最長邊長為 ()A.4 B.5 C.6 D.73.[2019·揚州]已知n是正整數(shù),若一個三角形的三邊長分別是n+2,n+8,3n,則滿足條件的n的值有 ()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個4.[2020·青海]已知a,b,c為△ABC的三邊長,b,c滿足(b-2)2+|c-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解,則△ABC的形狀為三角形.

類型二三角形的重要線段5.[2020·錦州]如圖1,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB交AB于點D,則∠ADC的度數(shù)是 ()圖1A.80° B.90°C.100° D.110°6.已知BD是△ABC的中線,若△ABD與△BCD的周長分別為21,12,則AB-BC=.

7.如圖2,AD是△ABC的角平分線,P為AD上一點,PM∥AC交AB于點M,PN∥AB交AC于點N.求證:PA平分∠MPN.圖28.如圖3,△ABC的邊BC上的高為AF,中線為AD,AC邊上的高為BG.已知AF=6,BC=10,BG=5.(1)求△ABC的面積;(2)求AC的長;(3)△ABD和△ACD的面積有何關系?圖3類型三三角形的內角與外角9.[2020·包頭]如圖4,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,則∠A的度數(shù)為 ()圖4A.50° B.55° C.70° D.75°10.[2020·仙桃、潛江、天門、江漢油田]將一副三角尺按如圖5所示的位置擺放,點E在AC上,點D在BC的延長線上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,則∠CED的度數(shù)是()圖5A.15° B.20° C.25° D.30°11.[2019·棗莊]將一副三角板按如圖6所示的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是 ()圖6A.45° B.60° C.75° D.85°將兩張三角形紙片如圖7所示擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=°.

圖713.如圖8,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于點D,AE⊥BC,垂足為E,CF∥AD,交AE的延長線于點F.(1)若∠B=30°,∠ACB=70°,求∠CFE的度數(shù);(2)若∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠CFE的度數(shù)(用含α,β的式子表示).圖8類型四多邊形的內角和與外角和14.[2020·濟寧]若一個多邊形的內角和是1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是 ()A.9 B.8 C.7 D.615.[2020·無錫]正十邊形的每一個外角的度數(shù)為 ()A.36° B.30° C.144° D.150°16.[2020·衡陽]已知一個n邊形的每一個外角都為30°,則n等于.

17.[2020·河北]已知正六邊形的一個內角是正n邊形一個外角的4倍,則n=.

18.如圖9,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=°.

圖9類型五數(shù)學活動19.如圖10,點C,D分別在∠AOB的OA,OB邊上運動(不與點O重合).射線CE與射線DF分別在∠ACD和∠CDO的內部,反向延長CE,與DF交于點F.(1)若∠AOB=90°,CE,DF分別是∠ACD和∠CDO的平分線,猜想∠CFD的度數(shù)是否隨點C,D的運動發(fā)生變化,并說明理由;(2)若∠AOB=α(0°<α<180°),∠ECD=1n∠ACD,∠CDF=1n∠CDO,求∠CFD的度數(shù)(用含α,n的式子表示圖10答案1.C[解析]設第三邊的長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關系,得6-3<x<6+3,即3<x<9.故選C.2.B[解析]本題考查了三角形的三邊關系.三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.因為3+3=2+4,所以最長邊長不能是6.若是5,此時滿足4-3<2+3<3+4,所以三角形的最長邊長是5.故選B.3.D4.等腰[解析]由非負數(shù)的性質可知b-2=0,c-3=0,∴b=2,c=3.由方程|x-4|=2,得x-4=±2,∴x=6或x=2.①當a=6時,2+3<6,此時不能構成三角形,舍去;②當a=2時,2,2,3能構成等腰三角形.5.C[解析]∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°(三角形內角和定理).∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=12×100°=50∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°.故選C.6.9[解析]∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD.∵△ABD與△BCD的周長分別為21,12,∴(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=21-12=9,即AB-BC=9.7.證明:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD.∵PM∥AC,PN∥AB,∴∠APM=∠CAD,∠APN=∠BAD.∴∠APM=∠APN,即PA平分∠MPN.8.解:(1)因為BC=10,AF⊥BC,AF=6,所以S△ABC=12BC·AF=30(2)因為BG為△ABC的高,所以S△ABC=12AC·BG=30因為BG=5,所以AC=12.(3)因為AF⊥BC,所以S△ABD=12BD·AF,S△ACD=12CD因為AD為△ABC的中線,所以BD=CD.所以S△ABD=S△ACD,即△ABD和△ACD的面積相等.9.B[解析]∵∠ACB=75°,∠ECD=50°,∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=55°.∵AB∥CE,∴∠A=∠ACE=55°.故選B.10.A[解析]∵∠B=90°,∠A=45°,∴∠ACB=45°.∵∠EDF=90°,∠F=60°,∴∠DEF=30°.∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DEF=30°.∴∠CED=∠ACB-∠EDC=45°-30°=15°.故選A.11.C[解析]如圖.∵∠ACD=90°,∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°.則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.故選C.12.40[解析]由三角形內角和定理知,180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+∠5=180°,整理,得∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180°=220°-180°=40°.13.解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=40°.∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.∴∠BAE=60°.∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°.∵CF∥AD,∴∠CFE=∠DAE=20°.(2)∵∠BAE=90°-∠B,∠BAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠∴∠CFE=∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-12(180°-∠B-∠ACB)=12(∠ACB-∠B)=12(β-14.B[解析]設這個多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180=1080,解得n=8.15.A[解析]根據(jù)多邊形的外角和等于360°,正多邊形的每一個外角相等,利用360與邊數(shù)的商,可以得出A正確.故選A.16.12[解析]本題主要考查了多邊形的外角和定理.∵n邊形的的外角和為360°,每一個外角都為30°,∴n=360°÷30°=12.因此本題答案為12.17.12[解析]根據(jù)題意,得120=360n×4,解得n=1218.720[解析]連接AE,FH,則所求八個角的和轉化為五邊形ABCDE的內角和加△FGH的內角和,所以∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠GFE+∠G+∠GHA=(5-2)×180°+180°=720°.19.解:(1)∠CFD的度數(shù)不隨點C,D的運動發(fā)生變化.理由:∵∠ACD是△OCD的外角,∴∠ACD-∠CDO=∠AOB.∵CE,DF分別是∠ACD和∠C