第五章統(tǒng)計(jì)與概率單元測(cè)試題- 高中數(shù)學(xué)人教版B版（2019）必修第二冊(cè)

18/18統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某學(xué)校共有36個(gè)班級(jí)，每班50人，現(xiàn)要求每班派3名代表參加會(huì)議，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是()A．30 B．50C．108 D．1502．小波一星期的總開(kāi)支分布如圖①所示，一星期的食品開(kāi)支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4．如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本質(zhì)量的中位數(shù)為()A．11 B．11.5C．12 D．12.55．從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．17．先后兩次拋擲同一個(gè)骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則a，b,5能夠構(gòu)成等腰三角形的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(7,18) D．eq\f(2,3)8．已知樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且樣本的中位數(shù)為10.5，若使該樣本的方差最小，則a，b的值分別為()A．10,11 B．10.5,9.5C．10.4,10.6 D．10.5,10.5二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)中，某男籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒(méi)投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是()A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.5510．如圖是2019年第一季度五省GDP的情況圖，則下列描述中正確的是()A．與去年同期相比2019年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B．2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2019年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D．去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元11．對(duì)甲、乙兩個(gè)大學(xué)生一周內(nèi)每天的消費(fèi)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到兩組樣本數(shù)據(jù)，甲：40,53,57,62,63,57,60；乙：47,63,52,59,45,56,63.則下列判斷正確的是()A．甲消費(fèi)額的眾數(shù)是57，乙消費(fèi)額的眾數(shù)是63B．甲消費(fèi)額的中位數(shù)是57，乙消費(fèi)額的中位數(shù)是56C．甲消費(fèi)額的平均數(shù)大于乙消費(fèi)額的平均數(shù)D．甲消費(fèi)額的方差小于乙消費(fèi)額的方差12．某企業(yè)2020年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如下：已知：利潤(rùn)＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說(shuō)法正確的是()A．該企業(yè)2020年1月至6月的總利潤(rùn)低于2020年7月至12月的總利潤(rùn)B．該企業(yè)2020年第一季度的利潤(rùn)約是60萬(wàn)元C．該企業(yè)2020年4月至7月的月利潤(rùn)持續(xù)增長(zhǎng)D．該企業(yè)2020年11月份的月利潤(rùn)最大三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人)：籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi)_______．14．某校年級(jí)長(zhǎng)為了解本校高三一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽取30名學(xué)生的一模數(shù)學(xué)成績(jī)，如下所示：1101441256389121145123749697142115688311613912485981321471281339911710711396141則這30名學(xué)生的一模成績(jī)的25%分位數(shù)為_(kāi)_______，50%分位數(shù)為_(kāi)_______．(本題第一空2分，第二空3分)15．一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________．16．在10個(gè)學(xué)生中，男生有x人，現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)．①至少有一個(gè)女生；②5個(gè)男生，1個(gè)女生；③3個(gè)男生，3個(gè)女生．當(dāng)x＝________時(shí)，使得①為必然事件；②為不可能事件；③為隨機(jī)事件．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？18．(本小題滿分12分)小王某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：(1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率．19．(本小題滿分12分)一個(gè)口袋中裝有大小相同的6只球，其中4只白球，2只紅球，從中一次摸出3只球．求：(1)事件的樣本空間及樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)摸出的3只球都是白球的概率．20．(本小題滿分12分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1．(1)哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較?。?2)哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？21．(本小題滿分12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．22．(本小題滿分12分)某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某學(xué)校共有36個(gè)班級(jí)，每班50人，現(xiàn)要求每班派3名代表參加會(huì)議，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是()A．30 B．50C．108 D．150C[由樣本的定義知，樣本容量n＝36×3＝108.]2．小波一星期的總開(kāi)支分布如圖①所示，一星期的食品開(kāi)支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%C[由題圖②知，小波一星期的食品開(kāi)支為300元，其中雞蛋開(kāi)支為30元，占食品開(kāi)支的10%，而食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，所以小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為3%.]3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)A[對(duì)于選項(xiàng)A，由題圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由題圖可知顯然正確．故選A．]4．如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本質(zhì)量的中位數(shù)為()A．11 B．11.5C．12 D．12.5C[由頻率分布直方圖得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，從而中位數(shù)為10＋eq\f(0.2,0.5)×5＝12，故選C．]5．從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙B[由莖葉圖知m甲＝eq\f(22＋18,2)＝20，m乙＝eq\f(27＋31,2)＝29，∴m甲＜m乙；eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)，∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．]6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1C[設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).故選C．]7．先后兩次拋擲同一個(gè)骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則a，b,5能夠構(gòu)成等腰三角形的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(7,18) D．eq\f(2,3)C[基本事件的總數(shù)是36，當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5符合要求，有1種情況；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5符合要求，有1處情況；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3,5符合要求，有2種情況；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝4,5符合要求，有2種情況；當(dāng)a＝5時(shí)，b＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6種情況；當(dāng)a＝6時(shí)，b＝5,6符合要求，有2種情況．所以能夠構(gòu)成等腰三角形的共有14種情況，故所求概率為eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).]8．已知樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且樣本的中位數(shù)為10.5，若使該樣本的方差最小，則a，b的值分別為()A．10,11 B．10.5,9.5C．10.4,10.6 D．10.5,10.5D[由于樣本共有10個(gè)值，且中間兩個(gè)數(shù)為a，b，依題意，得eq\f(a＋b,2)＝10.5，即b＝21－a.因?yàn)槠骄鶖?shù)為(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)÷10＝10，所以要使該樣本的方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最?。?a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42a＋221，所以當(dāng)a＝－eq\f(－42,2×2)＝10.5時(shí)，(a－10)2＋(b－10)2最小，此時(shí)b＝10.5.]二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)中，某男籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒(méi)投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是()A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55ABC[由古典概型得：P(A)＝eq\f(55,100)＝0.55，故A正確；P(B)＝eq\f(18,100)＝0.18，故B正確；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，故C正確；P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，故D錯(cuò)誤．故選ABC．]10．如圖是2019年第一季度五省GDP的情況圖，則下列描述中正確的是()A．與去年同期相比2019年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B．2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2019年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D．去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元ABD[由2019年第一季度五省GDP的情況圖，知：在A中，與去年同期相比，2019年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故A正確；在B中，2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確；在C中，2019年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè)，故C錯(cuò)誤；在D中，去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元，故D正確．]11．對(duì)甲、乙兩個(gè)大學(xué)生一周內(nèi)每天的消費(fèi)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到兩組樣本數(shù)據(jù)，甲：40,53,57,62,63,57,60；乙：47,63,52,59,45,56,63.則下列判斷正確的是()A．甲消費(fèi)額的眾數(shù)是57，乙消費(fèi)額的眾數(shù)是63B．甲消費(fèi)額的中位數(shù)是57，乙消費(fèi)額的中位數(shù)是56C．甲消費(fèi)額的平均數(shù)大于乙消費(fèi)額的平均數(shù)D．甲消費(fèi)額的方差小于乙消費(fèi)額的方差A(yù)BC[對(duì)于A，甲組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為57，乙組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為63，正確；對(duì)于B，甲消費(fèi)額的中位數(shù)是57，乙消費(fèi)額的中位數(shù)是56，正確；對(duì)于C，eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,7)×(40＋53＋57＋57＋60＋62＋63)＝56，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,7)×(45＋47＋52＋56＋59＋63＋63)＝55，可得eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，正確；對(duì)于D，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,7)×[(40－56)2＋(53－56)2＋(57－56)2＋(57－56)2＋(60－56)2＋(62－56)2＋(63－56)2]≈52.571，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,7)×[(45－55)2＋(47－55)2＋(52－55)2＋(56－55)2＋(59－55)2＋(63－55)2＋(63－55)2]≈45.429，可得seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，可得甲消費(fèi)額的方差大于乙消費(fèi)額的方差，故D錯(cuò)誤．]12．某企業(yè)2020年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如下：已知：利潤(rùn)＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說(shuō)法正確的是()A．該企業(yè)2020年1月至6月的總利潤(rùn)低于2020年7月至12月的總利潤(rùn)B．該企業(yè)2020年第一季度的利潤(rùn)約是60萬(wàn)元C．該企業(yè)2020年4月至7月的月利潤(rùn)持續(xù)增長(zhǎng)D．該企業(yè)2020年11月份的月利潤(rùn)最大AC[由企業(yè)2020年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，該企業(yè)2020年1月至6月的總利潤(rùn)約為：x1＝(30＋40＋35＋30＋50＋60)－(20＋25＋10＋20＋22＋30)＝118，該企業(yè)2020年7月至12月的總利潤(rùn)約為：(80＋75＋75＋80＋90＋80)－(28＋22＋31＋40＋45＋50)＝264，∴該企業(yè)2020年1月至6月的總利潤(rùn)低于2020年7月至12月的總利潤(rùn)，故A正確；在B中，該企業(yè)2020年第一季度的利潤(rùn)約是：(30＋40＋35)－(20＋25＋10)＝50(萬(wàn)元)，故B錯(cuò)誤；在C中，該企業(yè)2020年4月至7月的月利潤(rùn)分別為(單位：萬(wàn)元)：10,28,30,52，∴該企業(yè)2020年4月至7月的月利潤(rùn)持續(xù)增長(zhǎng)，故C正確；在D中，該企業(yè)2020年7月和8月的月利潤(rùn)比11月份的月利潤(rùn)大，故D錯(cuò)誤．故選AC．]三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人)：籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi)_______．30[由題意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.]14．某校年級(jí)長(zhǎng)為了解本校高三一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽取30名學(xué)生的一模數(shù)學(xué)成績(jī)，如下所示：1101441256389121145123749697142115688311613912485981321471281339911710711396141則這30名學(xué)生的一模成績(jī)的25%分位數(shù)為_(kāi)_______，50%分位數(shù)為_(kāi)_______．(本題第一空2分，第二空3分)96115.5[把這30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)按從小到大順序排列為63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144,145,147.因?yàn)?5%×30＝7.5,50%×30＝15，所以這30名學(xué)生的25%分位數(shù)為x8＝96,50%分位數(shù)為eq\f(x15＋x16,2)＝eq\f(115＋116,2)＝115.5.]15．一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________．eq\f(1,2)[由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)；同理，由1,2,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè)，由1,3,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè)，由2,3,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè)，共有24個(gè)．由1,2,3或1,3,4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).]16．在10個(gè)學(xué)生中，男生有x人，現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)．①至少有一個(gè)女生；②5個(gè)男生，1個(gè)女生；③3個(gè)男生，3個(gè)女生．當(dāng)x＝________時(shí)，使得①為必然事件；②為不可能事件；③為隨機(jī)事件．3或4[“至少有1個(gè)女生”為必然事件，則有x＜6；“5個(gè)男生，1個(gè)女生”為不可能事件，則有x＜5或x＝10；“3個(gè)男生，3個(gè)女生”為隨機(jī)事件，則有3≤x≤7.綜上所述，又由x∈N，可知x＝3或4.]四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？[解](1)eq\o(x,\s\up7(－))＝eq\f(1,10)(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)．(2)中位數(shù)為eq\f(41＋44,2)＝42.5(噸)．(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．18．(本小題滿分12分)小王某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：(1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率．[解]用A，B，C分別表示這三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(eq\o(A,\s\up7(－)))＝0.2，P(eq\o(B,\s\up7(－)))＝0.3，P(eq\o(C,\s\up7(－)))＝0.1．(1)由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率為P1＝P(eq\o(A,\s\up7(－))BC)＋P(Aeq\o(B,\s\up7(－))C)＋P(ABeq\o(C,\s\up7(－)))＝P(eq\o(A,\s\up7(－)))P(B)P(C)＋P(A)P(eq\o(B,\s\up7(－)))P(C)＋P(A)·P(B)P(eq\o(C,\s\up7(－)))＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P2＝1－P(eq\o(A,\s\up7(－))eq\o(B,\s\up7(－))eq\o(C,\s\up7(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up7(－)))P(eq\o(B,\s\up7(－)))P(eq\o(C,\s\up7(－)))＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.19．(本小題滿分12分)一個(gè)口袋中裝有大小相同的6只球，其中4只白球，2只紅球，從中一次摸出3只球．求：(1)事件的樣本空間及樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)摸出的3只球都是白球的概率．[解](1)分別記白球?yàn)?,2,3,4號(hào)，紅球?yàn)?,6號(hào)，從中摸出3只球，則Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)}．故樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為20.(2)記“摸出的3只球都是白球”為事件A，則A＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)}，共有4個(gè)樣本點(diǎn)，故P(A)＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).20．(本小題滿分12分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1．(1)哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較??？(2)哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？[解](1)eq\o(x,\s\up7(－))甲＝eq\f(1,10)×(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)＝1.5，eq\o(x,\s\up7(－))乙＝eq\f(1,10)×(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2.∵eq\o(x,\s\up7(－))甲>eq\o(x,\s\up7(－))乙，∴乙車(chē)床次品數(shù)的平均數(shù)較小．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理seq\o\a