考研數(shù)學(xué)概率論首輪復(fù)習(xí)的疑問

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我們在舉行考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時，需要把概率論首輪復(fù)習(xí)的疑問解決好。我為大家用心打定了考研數(shù)學(xué)概率論首輪復(fù)習(xí)的指南，接待大家前來閱讀。

考研數(shù)學(xué)概率論首輪復(fù)習(xí)的指導(dǎo)

1.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?

答：幾何型概率原那么上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認(rèn)為一是它考的可能性很小，假設(shè)考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事情發(fā)生的概率是等于這個事情的度量或者整個樣本空間度量的比。

這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的處境。

何概率其實很簡樸，是一個程序化的過程，按這四個步驟你斷定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事情用幾何表示出來。其次步既然是幾何概率那就是圖形，其次步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事情所在的幾何圖形的度量，就是方才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我揣測下次考的話，可能會難一點的。譬如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。

關(guān)于其次個問題，概率統(tǒng)計怎么復(fù)習(xí)，今年的考試調(diào)配很不正常，明年不會是這樣的處境。我想明年數(shù)學(xué)一統(tǒng)計理應(yīng)考一個八、九分的題是對比適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學(xué)三統(tǒng)計理應(yīng)八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分?jǐn)?shù)理應(yīng)是八、九分的題。

至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一片面的題相對于概率題對比固定，做題的方法也對比固定，對考生來說對比好掌管，但這片面考生考得差，可能好多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得對比簡樸，所以一些同學(xué)沒有達(dá)成考試的水平。其實這片面稍微花一點時間就可以掌管了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞領(lǐng)會，把他們的布局搞領(lǐng)會，把統(tǒng)計上的分布搞領(lǐng)會。

然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的測驗，由于它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的處境也就是代代公式。

結(jié)果一片面是假設(shè)檢驗這片面，這一片面我個人揣測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞領(lǐng)會。另外假設(shè)檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這片面考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估計，就是三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，重點在那個地方。

2.概率的公式、概念對比多，怎么記?

答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話"求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回'，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。

其次問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是輕易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有好多考生認(rèn)為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

先看第一個"第三次取得次品'，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫十足概率。第一個概率我想好多考生都知道，這個概率理應(yīng)是等于特別之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是特別之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是特別之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公允的。

拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是特別之三。下面我們再看看其次個概率，第三次才取到次品的概率，這個事情描述的是績事情，這是概率里重要的概念，變更表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是輕易混淆的，假設(shè)表示的可以這樣表述，假設(shè)用A1表示第一次取到次品，A2表示其次次取到次品，A3是第三次取到次品。

假設(shè)A表示第一次不取到次品，B表示其次次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事情發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品PC|AB，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事情的概率，就是PA+B+C。從這個例子大家可以看出，概率論切實對題意的理解分外重要，要把握切實，否那么就得不到切實的答案。

3.我概率這塊掌管的不夠扎實，復(fù)習(xí)很困難，我理應(yīng)怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這片面內(nèi)容?

答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教導(dǎo)部考試中心一本雜志，特意出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉好多例子，你看了之后有一個細(xì)致復(fù)習(xí)方法。概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對根本概念、根本性質(zhì)的理解對比強，有個同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字表達(dá)的時候看不懂題，從這個意義上來說同學(xué)平常復(fù)習(xí)時候，只要針對每一個根本概念，要把它切實的`理解，概念要理解切實，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。

例如：譬如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個測驗，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事情，這個事情就是積事情，第一次沒有取到次品，其次次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事情的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品處境下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事情了，我其次個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個事情發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是輕易混淆的。還有十足概率，拿我們方才舉的例子來講，假設(shè)我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是十足事情的概率，這和前面兩個又不一樣。

舉這個例子指點考生復(fù)習(xí)時候把這些根本概念搞領(lǐng)會了，把公式把握了，這個就對比輕易了。跟微積分對比起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把根本概念弄領(lǐng)會以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說領(lǐng)略這種課程的特點。

4.概率的公式分外難背，有什么好方法嗎?

答：背下來是根本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，譬如給一個函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會做，由于你知道是求導(dǎo)數(shù)，概率問題，譬如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實際的例子和模型記它。譬如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的根基上記憶，當(dāng)然就不輕易忘卻了。

5.關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計先階段復(fù)習(xí)理應(yīng)抓哪些?

答：考試要留神，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的處境，2022年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這片面，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了制止這樣的處境，所以這個地方確定要看，一般要考8分左右的題是對比適合的，畢竟考什么，我可以把這個范圍縮的對比小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

其次個題型，統(tǒng)計量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計量的分布，2022年數(shù)學(xué)3是考了，2022年數(shù)學(xué)3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞舉行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2022年就考了一個大題。

另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習(xí)五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2022年在這個上面考一個小題的可能是分外大的，我想同學(xué)們這片面花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么舉行檢驗，對什么參數(shù)舉行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)計一個問題，把架設(shè)檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設(shè)，其次步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個片面也不會出一個大題，理應(yīng)是以小題的形式展現(xiàn)。

6.數(shù)學(xué)一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例?重點分別是什么?

答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學(xué)一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內(nèi)容，也可以更多的處境下通過大題形式考，這里頭大家復(fù)習(xí)時候理應(yīng)稍微留神一下，數(shù)理統(tǒng)計它的公式更加多，但是本質(zhì)上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當(dāng)總體方向是未知的時候，我們這幾年考題外觀上考數(shù)理統(tǒng)計的問題，有相當(dāng)一片面考數(shù)理統(tǒng)計它在概括計算過程里頭的期望和方差的計算問題。所以經(jīng)常把數(shù)理統(tǒng)計和我們數(shù)字特征結(jié)合起來考，這種處境我認(rèn)為沒有必要過于區(qū)分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計占怎樣的分值比例，本身都是精細(xì)相連的。

7.數(shù)理統(tǒng)計中考試重點是什么?參數(shù)估計占多大比重?

答：參數(shù)估計這片面它占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容，參數(shù)估計這塊理應(yīng)是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關(guān)于樣本還有統(tǒng)計量分布這片面，這片面就是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計里面有什么題型?一個參數(shù)估計，一個求統(tǒng)計量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量是隨機(jī)變量，任何隨機(jī)變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計量的分布，然后參數(shù)估計，然后估計的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計這個內(nèi)容對大家來說理應(yīng)是對比好掌管的，題型對比少，你對比好把這個題做好。

8.數(shù)一中假設(shè)檢驗怎么考?參數(shù)估計中區(qū)間估計的公式是否都要記住?也就是統(tǒng)計量及其分布這些公式很繁雜如何更好記憶，歷年考試展現(xiàn)的好象不是更加多，今年是否會有變化?

答：區(qū)間估計不是考試重點，屬于最低層次的，你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了，以前只考過前面兩個，你多記一個留有一些余地，這個地方要求對比低，繁雜的公式你不確定非得記住。

考研數(shù)學(xué)初期備考的學(xué)習(xí)法

1、點式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)識由一系列的根本定義根本定理根本方法組成，這些根本的學(xué)識點兩兩結(jié)合，三兩結(jié)合就能構(gòu)成不同難度，不同層次的考題，但追根究底，若沒有對這些小學(xué)識點透徹的學(xué)習(xí)是不成能美麗求解繁雜問題的。所謂"不積跬步無以至千里'就是道理所在。如何才能深刻理解這些學(xué)識點的內(nèi)涵呢?一般也需要分三步：一、這個點在講什么?二、這個點透露了什么?三、這個點如何使用?例如，中值定理里有一個拉格朗日中值定理，從以上三個層次理解就是：一、講切線與兩端點連線的問題;二、透露了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系;三、可以用來溝通函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，展現(xiàn)在不等式證明及中值定理證明題目中。

2、線式學(xué)習(xí)

在掌管好第一步單個學(xué)識點的學(xué)習(xí)后，就好比我們手里有有一把珠子，要想便于攜帶需要把這些散珠穿起來，這就是線式學(xué)習(xí)。那么這條穿珠子的線是什么呢?我認(rèn)為理應(yīng)是各章節(jié)之間的聯(lián)系。至于如何找到這條線，其實不難，大家手頭的教材的編排都是按照確定的規(guī)律關(guān)系舉行的，我們只需深刻理解教材的編排方式就可以講珠子穿起來了。當(dāng)然，每個人的水平又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就淺見一些，不過，只要多下功夫，"讀書百遍，其意自現(xiàn)'。

3、面式學(xué)習(xí)

經(jīng)過線式學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)把學(xué)識做成了一根根線，現(xiàn)在需要把這些線織起來。線與線之間的聯(lián)系就需要站高一些來看了，各個章節(jié)是要解決什么問題，綜合起來又是要解決什么問題，這需要較高的抽象綜合才能，分析問題的才能。例如，從整體上看高等數(shù)學(xué)，首先研究函數(shù)極限連續(xù)，那這是在說明高等數(shù)學(xué)研究的對象及使用的工具，以極限的手段研究連續(xù)函數(shù);后續(xù)研究導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以及中值定理，這是進(jìn)入一元函數(shù)微分學(xué)的，一元函數(shù)微分學(xué)學(xué)領(lǐng)會了后邊多元微分的學(xué)習(xí)就可以輕松進(jìn)入，比較學(xué)習(xí)即可;再者就是一元函數(shù)積分學(xué)的學(xué)習(xí)，這是整個積分學(xué)的根基，后續(xù)多元的積分學(xué)，包括二重積分、三重積分、曲線面積分從本質(zhì)上說要想計算出來都要轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)的積分來處理等等。

考研數(shù)學(xué)沖刺的復(fù)習(xí)攻略

在這個階段，我們需要從宏觀的角度去熟悉考研數(shù)學(xué)、去理解考研數(shù)學(xué)。怎樣才能從宏觀的角度去學(xué)習(xí)考研數(shù)學(xué)呢?在這里，我給大家舉一個例子，譬如說我現(xiàn)在問大家一個問題，考研數(shù)學(xué)的題型有哪些?我相信這個時候，大家確定會報告我說，有選擇題、填空題、簡答題。但是，這并不是我想要的答案，由于這是從考試的形式上來說的。事實上，考研數(shù)學(xué)是不重視考試形式的。譬如說，現(xiàn)在有一道求極限的題目，假設(shè)這道求極限的題目是選擇題，你會怎么做?