作業(yè)答案-by潭概率論

Aij6 1 6 1 6 1 6 1 1

但

=1令樣本空間Ω{12;p}，其中p是素?cái)?shù)。σ域?yàn)棣杆凶蛹瘶?gòu)的集族F，概率定義為P(A)=#A/p，即A中元素個(gè)數(shù)與p的商。在這個(gè)概率空間X和Y是獨(dú)立同分布的Bernoulli隨量，P(X=1)=P(X=?1)=0.5，ZXY，請(qǐng)研究XY;ZP(Z=1)=0.5*0.5*2=0.5;P(Z=-1)=1-P(Z=1)=0.5;則X、Y、Z則P(X=1,Z=1)=P(X=1,Z=-1)=P(X=-1,Z=1)=P(X=-1,Z=-1)=0.25;則X與Z如果A1;???;An是獨(dú)立事件，P(Ak)=pk，計(jì)算 ????) P ????)= ??(????) ??(????????) ??(????????????)?

= ???? ???????? ?????????????

=1? (1?(由德律也可得到上述結(jié)論高射擊訓(xùn)練，不同高間彼此獨(dú)立，設(shè)單門高 想達(dá)到超過99%中概率，至少設(shè)置幾門高？由題意，第i門高命中為事件Ai,則共n門高命中概 P ????)=1??? 解出nlog(0.01)≈5.03則至少要設(shè)置6構(gòu)造適當(dāng)?shù)母怕士臻g，以及事件A;B;C，使得A和B獨(dú)立，A和C獨(dú)立，但A和B∪C并不獨(dú)正面向上}；則有2P(AB)=P{第一次正面，第二次4P(AC)=P{第一次，第二次正面442B和C的獨(dú)立關(guān)系。 P(A)= =

=1，P(C)=(3)+(3)=

0

,P(BC)=

= P(ABC)= =令Ω=[0，1]，σ-代數(shù)為Borel域，概率為L(zhǎng)ebesgue測(cè)度，隨量Xn(ω)=0(??<分布函數(shù)??(??={??+2arcsin(??)(?1≤??<1(??≥設(shè)sin(2πnω)與sin(2πmω)的交點(diǎn)中使sin值最小的一個(gè)sin(2πnω)=k,則P(sin(2πnω)≤k,sin(2πmω)≤k)=0（不可能同時(shí)在k值以下，否則k是值最小的交點(diǎn)）令X和Y是獨(dú)立同分布的離散隨量，P(X=k)=P(Y=k)=pk，計(jì)算P(YP(Y=X)=P(∪{X=k∩Y=k})=∑??(??=??)???(??=??)=∑P(??=1P(An;??:??)= 0=1?P ????)=?? ????) ??(????) (1? 因此必存在An使得1-P(An)=0；即：令X和Y為獨(dú)立的離散隨量，且在{0;???;K?1}上均勻分布，Zn=X+nYmod研究Zn的獨(dú)立性和兩兩獨(dú)立P(Zn=t)=P(????1(??=??,??=(????????)????????))=∑???111= ??=0?? P(Zn=a,Zm=b)=P(????1(??=??,??=(????????)????????=(????????)??????=1P((a-b)=(n-m)*Ymod若Zn,Zm相互獨(dú)立，P(Zn=a,Zm=b)=1則0~K-1中僅存在一個(gè)Y使得b)=(n-m)*YmodK成立，由于a-bmodK可以取到0~K-1中的任意一個(gè)數(shù)，因此要求(m-n,K)=1(m-n與K互質(zhì))，使得(m-n)乘以任意整數(shù)構(gòu)成K的剩余類;（剩余類指的是整數(shù)中對(duì)K的余數(shù)互不相同的K個(gè)數(shù)組成的集合綜上，當(dāng)(m-n,K)=1時(shí)，Zn與Zm相互獨(dú)立，否則二者不獨(dú)立；所有Zn間中只存在平凡的獨(dú)立事件。換句話說，如果A,B∈F，且有P({1})=P({2})=P({3})=1，則任意兩非空事件的交集的概率最簡(jiǎn)分母不超33，而它們概率的乘積分母為9，因此必須其中有Φ或者Ω則F1(k)=P((??1∈[0,??],??2∈[??,1])∪(??2∈[0,??],??1∈[??,0(??<={??1???+1?????=2??(1???)(0≤??≤1 11(??>F3(k)=P(??1∈[0,1???],??2∈[1???,1])∪(??2∈[0,1???],??1∈[1???,0(??<={1???1?(1???)+1?(1???)1???=2??(1???)(0≤??≤ 1(??>F2(k)=P(???(??1∈[0,??],??2∈[??,??+??])∪???(??2∈[0,??],??1∈[??,??+=2P(???+??≤1(??1∈[??,??+????],??2∈[??+????,??+????+0(??<={2∫1???????(??+??)???=2??(1???)(0≤??≤ 1(??>連續(xù)擲色子n次，出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)和最小點(diǎn)數(shù)分別是M和m，計(jì)算P(M2)(請(qǐng)注意，M和m并不獨(dú)立)P(M=5;n=2)=4???(3??+3???2??)=2??+1? 設(shè)X;Y;Z為獨(dú)立的隨量，同服從參數(shù)為p的幾何分布，計(jì)算P(X<Y<Z)。(幾何分布概率為P(X=k)=???(1???)???1)P(X<Y<Z)=P ??=??,??=??,??== ??(??=??)??(??=??)??(??= = ??(??=??)P(Y=j)P(Z= = ??(??=??)??(??=??) ???(1?∞

∞

= ??(??=??) ??(??=