山東省濟南市槐蔭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟南市槐蔭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記事件A發(fā)生的概率為P(A)，定義f(A)=[P(A)+]為事件A發(fā)生的“測度”.現(xiàn)隨機拋擲一個骰子，則下列事件中測度最大的一個是(

).A.向上的點數(shù)為1

B.向上的點數(shù)不大于2

C.向上的點數(shù)為奇數(shù)

D.向上的點數(shù)不小于3參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列{an}是首項為、公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)選D．考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項與前項和等知識的綜合運用.3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列{an}中，已知，則等于（）A.40 B.42 C.43 D.45參考答案：B由題意可得：，即：，據(jù)此：.本題選擇B選項.5.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個單位，則所得圖象的解析式為A．

B．

C．D.參考答案：C略6.設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：A．【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運用．7.下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A：

B：

C：

D：參考答案：CA選項,在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯誤.B選項,定義域滿足,故定義域不是R,故錯誤.C選項,,故為奇函數(shù),對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.D選項,不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.

8.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A9.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關(guān)系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)參考答案：B10.若直線和直線平行，則實數(shù)的值為（

）A．-2

B．0

C.1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=2，則tan（α﹣）=．參考答案：2【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．參考答案：2考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：我們對后兩項提取公因式lg2，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我們可將原式化為2（lg5+lg2）形式，進(jìn)而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案為：2點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及常用對數(shù)的運算性質(zhì)，如lg5+lg2=1，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻?，

又

即

綜上可得：【點睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。14.不等式的解集為

。參考答案：

15.已知，則=____________．參考答案：因為，所以，即，則.16.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．17.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，△ABC的面積等于，則△ABC外接圓的面積為______．參考答案：4π【分析】利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，且兩個零點是、，滿足，求這個二次函數(shù)的解析式．參考答案：由題意，∴b＝6.故y＝2x2＋6x＋c.又由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝－3，，∴.∴.經(jīng)檢驗，符合題意．∴所求二次函數(shù)為.19.已知向量,函數(shù)(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(２)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．參考答案：

所以，減區(qū)間為(2)因為，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到

略20.．(本小題滿分12分)已知向量，其中（１）求證：；（２）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，求的值．

參考答案：方法㈡：

∴

（2）

∵∴

當(dāng)時，當(dāng)時，，解得故所求的值為

21..正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時，；（III）若對于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時，，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因為，所以時，，化簡得：；（III）因為，用累加法可得：，由，得，當(dāng)時，上式也成立,因為，則，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，又因為，所以，即，的最大值為1.【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查數(shù)列的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域為，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解