山東省濟南市禹州中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟南市禹州中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）

A．-1，4

B．-1，-1

C．2，4

D．2，-1參考答案：A略2.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉

組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.（請用作答）參考答案：

3.已知一門高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時對某一目標(biāo)射擊一次，才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：）

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點評】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是A．若，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，則參考答案：B略8.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知，下列所給出的不能表示點的坐標(biāo)的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則▲參考答案：12.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復(fù)數(shù)z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時乘以，然后利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．13.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點P在拋物線上，且，則△PKF的面積為________.

參考答案：814.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③【點評】本題考查函數(shù)的零點、極值點，考查解不等式，綜合性強，確定a、b、c的大小關(guān)系是關(guān)鍵．15.．已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：

略16.某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為0、8，現(xiàn)射擊3次，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為

參考答案：17.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.［選修4－1：幾何證明選講］（本小題滿分10分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，且AC=AB，BC交⊙O于點D。

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于點E，求四邊形ABDE的周長。參考答案：解：AB=AC=

∴，則

∴DE=2

∴四邊形ABDE的周長19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若對于x1，x2∈R且x1＜x2，f(x1)≠f(x2).試證明：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有兩不等實根，且必有一個實根屬于(x1，x2)．參考答案：即函數(shù)g(x)在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)有零點，則方程g(x)＝0有一實根屬于(x1，x2)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知必有另一實根．

20.（12分）通過隨機詢句110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好4020

不愛好2030

總計

計算（）

問：大學(xué)生愛好該項運動與性別是否有關(guān)。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：

參考答案：∵

∴答：有99%以上把握認為愛好該項運動與性別有關(guān)。21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB=2，設(shè)E為PB的中點，求AE與平面ABCD所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】整體思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，OE=PD=，∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，則∴∠EAO為AE與平面ABCD所的角，∵PD=AB=2，∴PD=2，AB=，在Rt△AOE中，OE=，∵AB=，∴A0=1，∵AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.（