山東省濟寧市師專附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟寧市師專附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的零點為，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函數(shù)的零點為b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得，

故選D．

2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略3.是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；則當(dāng)時，等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知，，下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.參考答案：A6.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是

（

）

A．、都垂直于平面

B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等

C．、是內(nèi)兩條直線，且，D．、是兩條異面直線，且，，，參考答案：D略7.在拋物線上，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍應(yīng)為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略8.在等比數(shù)列{an}中，a3=，其前三項的和S3=，則數(shù)列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1參考答案：D9.函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞減，，則滿足的的取值范圍是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3參考答案：B10.已知為有理數(shù)，下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為__________．參考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以對任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，則由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等號僅當(dāng)a＝c且b＝0時成立．又＝＝，當(dāng)t＝0時＝0，當(dāng)t>0時＝≤＝＝2－2，所以當(dāng)t＝時取最大值2－2，因此當(dāng)b2＝4ac－4a2且－1＝時取最大值2－2.12.已知，且，則

▲

；

▲

.參考答案：，

，

13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因為a，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時平方得，化簡，即而

14.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）[K]

參考答案：A15.、函數(shù)的最大值為，最小值為，則______________；參考答案：2略16.對于以下4個說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點，根據(jù)對稱性得到零點的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運用對數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時，f（x）=，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=作出圖象：∵關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點問題．從圖象上依次零點為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得到零點的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱這個數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列滿足，。

（I）求證：數(shù)列是差等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項公式；

（III）是數(shù)列的前項和，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：由已知可得，，

∴，∴是差等比數(shù)列。（2分）

（2）∵是等比數(shù)列，首項，公比為2，∴。（3分）

則。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4時，

，

∴。（10分）19.如圖,在四棱錐中,∥,,,⊥,⊥,為的中點.（1）求證：∥平面;（2）求證：⊥平面.參考答案：證明:(1)取中點,連結(jié),,∵為中點,∴∥且=.∵∥且,∴∥且=.∴四邊形為平行四邊形.∴∥.

∵平面,平面,∴∥平面.(2)∵⊥,⊥,,∴平面.∵平面,∴.

∵,為的中點,∴.∵,∴⊥平面.20.已知集合，集合，若,求實數(shù)m組成的集合.參考答案：略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因為不等式的