2020年廣東高等職業(yè)院校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試題

2020年廣東省高等職業(yè)院校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試

數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，滿分75分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知集合M={x[1<x<5}，N={x|-2<x<2}，則MN= ()A.{x|-2<x<1} b.{x|-2<x<2} c.{x|-2<x<5}} d.{x[1<x<2}【考點(diǎn)】集合的交集D[解析]?.,集合M={x[1<x<5},N={x卜2<x<2},.,.MN={x[1<x<2}.故選D. A.函數(shù)于(x)=log2(3x—2)的定義域是A.C.[A.C.[2,+8)D.(2,+8)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的概念B【解析】函數(shù)f(x)=log2(3x—2)的定義域需滿足3x-2>0,x>2.故選b..已知函數(shù)f(x)=2x—1(x￡R)的反函數(shù)是g(x)，貝Ug(-3)=()A.-9 B.-1 C.1 D.9【考點(diǎn)】反函數(shù)B【解析】令f(x)=2x—1="3得x=-1，???g(-3)=-1.故選B.B.fx|x<-3或x>2)x<-B.fx|x<-3或x>2)x<-2或x>3A.%卜3<x<2)C,fx-2<x<3)【考點(diǎn)】一元二次不等式C【解析】x2-x-6=(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3.故選C.5.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4),則sina=( )4334A.--B.--C,二D.—5555【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)

D【解析】V?角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,???sina4 _4<3）2+D【解析】V?角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,???sina4 _4<3）2+42=5.故選D.6.已知向量a=（1，x），b=（2,4），若a//b（）A「21C，2D.2【考點(diǎn)】平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算D【解析】Va=（1,x）,b=（2,4）a//b1x-=~■,x=2.故選D.247.“-2<xV1”是“2x<2”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.C.充要條件【考點(diǎn)】充要條件A【解析】由2x<2得x<1,?,?"-2<x<1”是“x<1”的充分非必要條件.故選A.x2 y28.x2 y28.雙曲線--右=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-5,0）B.（-3,0）C.（3,0）D.（5,0）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2 y2D【解析】由雙曲線一-2-=1得a2=17,b2=8,??.C2=a2+b2=25,又：雙曲線的17 8焦點(diǎn)在x軸上，，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）.故選D.9.在平面直角坐標(biāo)系9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)（3,2）至u直線x—2y+2=0的距離為（）2<5B.——5C3V5

C. 54c5D.2<5B.——5C3V5

C. 54c5D. 5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式13-2x2+21A【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式得」--/2+（-2）2=《.故選A.10.某同學(xué)軍訓(xùn)時(shí)第一次和第二次的打靶訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）分別為8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，對(duì)這兩次訓(xùn)練成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)判，其結(jié)論是（）A.第一次比第二次穩(wěn)定A.第一次比第二次穩(wěn)定B.第二次比第一次穩(wěn)定C.兩次的穩(wěn)定性相同C.兩次的穩(wěn)定性相同C.無(wú)法判斷【考點(diǎn)】均值、標(biāo)準(zhǔn)差=8,x2=A【解析】=8,x2=12S2=-(8—8)2+(8—8)2+(9—8)2+(8—8)2+(7—8)2=-,15 514S2=—「(7—8)2+(8—8)2+(9—8)2+(9—8)2+(7—8)2=—,S2<S2.故選a.25 51 2()D.y=111.拋物線y()D.y=1a.x=-1b.x=1 c.y=-1【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程A【解析】由拋物線y2=4x得2p=4,p=2，準(zhǔn)線方程為x=-P=-1.故選A.12.已知數(shù)列｛a12.已知數(shù)列｛a｝為遞增的等差數(shù)列，

na=2.若aa4成等比數(shù)列，Uia｝的公n差為（ ）A.0B.1C.2D.3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式C【解析】設(shè)數(shù)列ia｝的公差為a4成等比數(shù)列a1A.0B.1C.2D.3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式C【解析】設(shè)數(shù)列ia｝的公差為a4成等比數(shù)列a1=2,??.(2+d)2=2(2+3d)，解得d=0(舍去)或2.故選C.sina-cosa13.已知tana=3,貝Usina+cosa()2a.51B.23C.53D.4【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系B【解析】將tanaB【解析】將tana=3代入得sina-cosa tana-1sina+cosa tana+11=3.故選b..擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是1A，1811A，181B，121C.91D.6【考點(diǎn)】概率其中點(diǎn)數(shù)之和為5C【解析】擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)有6x6=36其中點(diǎn)數(shù)之和為541的有（1，4）,（2,3）,（3,2）,（4/）共4種組合，???向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是36=9做選C..已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0，+8）內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足()f（x-D>f（3）的x的取值范圍為()A.

C.-8，-2C.-8，-2D.(-8,-2)(4,+8)u【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【解析】???已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0，+8)內(nèi)單調(diào)遞減，/.f(x-1)〉f(3)nlx-1I<3，解得-2<x<4.故選B.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分..設(shè)向量a=(1,-2),b=(x，-4)，若a1b,則x=.【考點(diǎn)】垂直向量的性質(zhì)-8【解析】Va=(1,-2),b=(x,-4),a1b,Aa?b=x+8=0，得x=-8..函數(shù)y=v3sinx+cosx的最大值為.【考點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜健肛?2【解析】Vy=V3sinx+cosx=2sinx+-,A函數(shù)y=后Sinx+cosx的最大6)值為2..現(xiàn)有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，取出的書(shū)恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)，則不同取法的種數(shù)為.【考點(diǎn)】分步計(jì)數(shù)原理12【解析】取出的書(shū)恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)即從3本不同的語(yǔ)文書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中各取一本，由分步乘法原理得不同取法的種數(shù)為3x4=12..已知數(shù)列｛,｝是等差數(shù)列，且a2+氣=1，則2%?2%=.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)2【解析】V數(shù)列%/是等差數(shù)列，Aa2+%=。3+a7=1,2%,2%=2a3+a7=2..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系2<2【解析】圓(x-2)2+(y+1)2=4的圓心為(2,-1),半徑為2,圓心到直線x+y—3=0的距離為d=巴￥=<2,A弦長(zhǎng)l=2%T2-d2=2Y亢2=2<2.

三、解答題：本大題共4三、解答題：本大題共4小題，第21,22,23題各12分，第24題14分，滿分50分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.21.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-1.(1)求f(x)的最小正周期;(n((n(2)若ae0,-V2(n\且f7~aV4 715，求cosa的值.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式【解】f(x)=(sinx+cosx)2-1=sin2x+cos2x+2sinxcosx一1二sin2x.2n(1)f(x)的最小正周期為T(mén)=加"(二=(二=sinn一——2a2=cos2a=L2，J1+cos2a—22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為平行四邊形，點(diǎn)A(4,0),ZAOC=-.4(1)若|OC|=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)IOC|=2m，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，OC的中垂線交x軸于點(diǎn)D,記^ODP的面積為SI，平行四邊形OABC的面積為S2.若S2=4S1，求m的值.圖1圖1【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)2【解】(1)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為IOCIcosZAOC=2義—=v2,縱坐標(biāo)為2

2一一.一IOCIsinZAOC=2x-^-=<2,AC(<2,y22一一.一IOCIsinZAOC=2x-^-=<2,AC(<2,y2).(2)同(1),點(diǎn)C(<2m,<-m),AS2=4<-m,???點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，OC的中垂線交x軸于點(diǎn)D,???IOPI=m,DP±OC,--冗 人- 1ZAOC="..?△ODP是等腰直角三角形,Sr-m2,由S2=4S1得4y/2m=2m2,即m=-^/—..已知數(shù)列支｝為等差數(shù)列，q=—2,柒=20.(1)求｛。/的通項(xiàng)公式；土土，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和T.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式

???【解】(1)???｛5｝為等差數(shù)列，［=—2,〃12=20,.??｛〃｝的通項(xiàng)公式為a=彳+(n-1)d=2n-4.a——2, a——2,。八解得彳?0a+11d—20,d―2,l1 、(2)由(1)得a1+a2+n(—2+2n—4) 。+a= ―n2—3n,n 2 ,?1T=3—2+3—1+3o+???+3n—3

n …3-2(1—3n)_3n—1~1-3 1F.已知橢圓C*+Q心b＞。)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，離心率e-g，且叱」=2小，點(diǎn)p(x°，y°)在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)Z勺pF2為銳角時(shí)，求x。的取值范圍.【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】(1),2c—2店由題意得｛c后解得———，【a 3a—3,

c—J：...a2―9,b2—a2—c2—4,x2 y2.???橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程