中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練：一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)與面積、坐標(biāo)問題（一）

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練：一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)與面積、坐標(biāo)問題（一）1．如圖1．直線l1：y＝與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，直線l2與x軸、y軸分別交于A（3，0），B兩點(diǎn)，與直線l1交于點(diǎn)Q（6，a），點(diǎn)P為線段DQ上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線l2的解析式；（2）已知在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接PE，PF，EF，當(dāng)△PBD面積為6時(shí)，求△PEF周長的最小值；（3）如圖2，在（2）的條件下，將直線l2沿CD方向平移，使其平移后的直線l3恰好經(jīng)過點(diǎn)P，平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)M為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，B′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，△AOB的面積是18．（1）求m的值；（2）如圖2，點(diǎn)C在OB上，點(diǎn)D在AB延長線上，AC＝CD，若BD＝﹣2t，BC的長為d，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示d；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E在AC上，有BE＝CD，∠BEC＝2∠OAC，直線y＝x﹣2t與x軸、y軸分別交于點(diǎn)F、G，連接BE交直線FG于H點(diǎn)，直線y＝﹣x+a（a＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)Q、P，連接PQ、HP，若∠HPQ＝45°，求a的值．3．如圖，直線y＝kx+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（2，0），直線AF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)F，且OF＝2OA．（1）求出k的值為，直線AF的解析式為；（2）若將直線AB沿y軸向下平移，平移后的直線恰好經(jīng)過C（﹣3，0），與y軸相交于點(diǎn)D，且直線CD與直線AF交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）是直線y＝﹣x﹣2上一點(diǎn)，點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在直線y＝﹣x﹣2上是否存在一點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，若存在，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若一次函數(shù)y＝kx﹣2圖象與線段AB存在公共點(diǎn)D，直接寫出k的取值范圍．5．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝15，OC＝12，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．（1）求出CE的長為，OD的長為；（2）求直線DE的表達(dá)式；（3）直線y＝kx+b與AE所在的直線垂直，當(dāng)它與矩形OABC有公共點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣1），D（1，﹣1）．對(duì)于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)之間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．已知點(diǎn)E（3，0）．（1）直接寫出d（點(diǎn)E）的值；（2）過點(diǎn)E畫直線y＝kx﹣3k與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時(shí)，求k的取值范圍；（3）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖像是直線l，線段PQ在直線l上平移，PQ＝，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp小于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ，若d（線段PQ）＞3，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝x+b交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，AB＝6，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，OC＝2．（1）如圖1，求直線BC的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D在第四象限的直線BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DE＝AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)谄矫鎯?nèi)找一點(diǎn)P，使得四邊形PDBE是平行四邊形，直接寫出這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段OA上，點(diǎn)G在線段OB上，射線FG交直線BC于點(diǎn)H，若∠FGO＝2∠AEF，F(xiàn)G＝5，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．8．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．若第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），且△ABP的面積與△ABC的面積相等．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）求a的值．（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．9．在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)直線l1：y1＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A且與直線l2：y2＝x交于點(diǎn)B，并且有如下信息：①當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2．②當(dāng)y1＜0時(shí)，x＜﹣4．根據(jù)信息解答下列問題：（1）求直線l1的表達(dá)式．（2）過點(diǎn)A的直線l3：y3＝與直線l2交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．（3）若點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與直線CD交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線AB于點(diǎn)F，若以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．11．如圖，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和C（6，﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），直線l2：y＝kx+2k經(jīng)過點(diǎn)P，并與l1交于點(diǎn)M．（1）求l1的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)k＝時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）無論k取何值，直線l2是否恒經(jīng)過某點(diǎn)，如是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；如不是，請(qǐng)說明理由；（4）在P的移動(dòng)過程中，直接寫出k的取值范圍．12．已知直線y＝kx+10與x軸相交于B點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A，且△ABO的面積為45．（1）求直線AB的解析式；（2）若D（t，0），點(diǎn)E（0，4），連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到線段EK，連接OK、KD，設(shè)△ODK的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F為OB上一點(diǎn)，過F作OB的垂線交AB于點(diǎn)G，在AE上取點(diǎn)C，使得CE＝ED，連接CG、GE，EF，且2∠FEO+∠EDO＝180°，當(dāng)S△CEG＝20時(shí)，求CK的長．13．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+b分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，OA＝4，∠OBA的外角平分線交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作PC⊥BD交x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△BCD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，PC的延長線交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)PC＝PB時(shí)，將射線EP繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)45°交直線AB于點(diǎn)F，求F點(diǎn)坐標(biāo)．14．如圖1，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作線段BC⊥AB且BC＝AB，直線AC交x軸于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P是圖1中直線AC上的一點(diǎn)，連接OP，得到圖2．當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，且到x軸，y軸的距離相等時(shí)，直接寫出△AOP的面積；（4）若點(diǎn)Q是圖1中坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點(diǎn)B、點(diǎn)C的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，D，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．15．如圖①，在矩形OACB中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，點(diǎn)F在BC上，連接AF，把△ACF沿著AF折疊，點(diǎn)C剛好與線段AB上一點(diǎn)C'重合，求線段CF的長度；（3）如圖③，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，點(diǎn)D在線段AC上，是否存在直角頂點(diǎn)為P的等腰直角△BDP，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．已知一次函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（3，0）．（1）如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E在線段BC上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，連接DE，交y軸于點(diǎn)F．①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②△AOB與△FOD是否全等，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)G與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+6分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)（8，0），點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為直角邊在右側(cè)作等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）如圖2，連接OE，OC，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△OCE周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．18．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），將直線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線y＝kx（k≠0）．（1）求直線OA的表達(dá)式；（2）求k的值；（3）在直線y＝kx（k≠0）上有一點(diǎn)B，其縱坐標(biāo)為1．若x軸上存在點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出滿足要求的點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸，y軸于A（a，0），B（0，b），且滿足+b2﹣8b+16＝0．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且∠APB＝45°．①若點(diǎn)P在x軸上（圖1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若△ABP為直角三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師提出問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．經(jīng)過思考，小聰展示了一種正確的解題思路．取AB的中點(diǎn)H，連接HE，則△BHE為等腰直角三角形，這時(shí)只需證△AHE與△ECF全等即可．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們進(jìn)行了進(jìn)一步的探究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（不含點(diǎn)B，C）的任意一點(diǎn)”