2019年武漢市中考數(shù)學(xué)試題

2019年武漢市初中畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）A．2019B．－2019C．1D．1201920192．式子x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，則x的取值范圍是（）A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤13．不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其余差異，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，以下事件是不行能事件的是（）A．3個(gè)球都是黑球B．3個(gè)球都是白球C．三個(gè)球中有黑球D．3個(gè)球中有白球4．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也擁有對(duì)稱性，以下美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A．誠B．信C．友D．善5．如圖是由5個(gè)同樣的小正方體構(gòu)成的幾何體，該幾何題的左視圖是（）6．“漏壺”是一種這個(gè)古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛必定量的水，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，

壺內(nèi)壁有刻度．人們依據(jù)壺中水面的地點(diǎn)計(jì)算時(shí)間，

用t

表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，以下圖象合適表示

y與

x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（

）7．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)采納兩個(gè)不一樣的數(shù)，分別記為a、c，則對(duì)于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A．1B．1C．1D．243238．已知反比率函數(shù)yk的圖象分別位于第二、第四象限，1122xA(x，y)、B(x，y)兩點(diǎn)在該圖象上，以下命題：①過點(diǎn)A作⊥軸，C為垂足，連結(jié)．若△的面積為3，則k＝－6；ACxOAACO②若x1＜0＜x，則y＞y；③若x＋x＝0，則y＋y2＝0此中真命題個(gè)數(shù)是（）212121A．0B．1C．2D．39．如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是弧AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是弧MN上一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的角均分線交⊙O于點(diǎn)D，∠BAC的均分線交CD于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長的比是（）A．2B．2C．3D．52210．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2已知按必定規(guī)律擺列的一組數(shù)：250、251、252、、299、2100．若250＝，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）aA．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）11．計(jì)算16的結(jié)果是___________12．武漢市某氣象觀察點(diǎn)記錄了5天的均勻氣溫（單位：℃），分別是25、20、18、23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________13．計(jì)算2a1的結(jié)果是___________216a4a14．如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠的大小為___________ADE15．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，則對(duì)于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________16．問題背景：如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△ADE，DE與BC交于點(diǎn)P，可推出結(jié)論：PA＋PC＝PE問題解決：如圖2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到△MNG三個(gè)極點(diǎn)的距離和的最小值是___________三、解答題（共8題，共72分）17．（此題8分）計(jì)算：(2x2)3－x2·x418．（此題8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F19．（此題8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校展開“雙劇進(jìn)講堂”的活動(dòng)，該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類型：A表示“很喜愛”，B表示“喜愛”，C表示“一般”，D表示“不喜愛”，檢查他們對(duì)漢劇的喜愛狀況，將結(jié)果繪制成以下兩幅不完好的統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中供給的信息，解決以下問題：(1)此次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為__________(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖增補(bǔ)完好(3)該校共有1500名學(xué)生，預(yù)計(jì)該校表示“喜愛”的B類的學(xué)生大概有多少人？各種學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各種學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖20．（此題8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的極點(diǎn)叫做格點(diǎn)．四邊形ABCD的極點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．請(qǐng)選擇合適的格點(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中達(dá)成以下繪圖，保存連線的印跡，不要求說明原由如圖1，過點(diǎn)A畫線段AF，使AF∥DC，且AF＝DC如圖1，在邊AB上畫一點(diǎn)G，使∠AGD＝∠BGC如圖2，過點(diǎn)E畫線段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（此題8分）已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn)2(1)如圖1，求證：AB＝4AD·BC(2)如圖2，連結(jié)OE并延伸交AM于點(diǎn)F，連結(jié)CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求圖中暗影部分的面積22．（此題10分）某商鋪銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售收益w（元）的三組對(duì)應(yīng)值以下表：售價(jià)x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售收益（元）100016001600w注：周銷售收益＝周銷售量×（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）①求y對(duì)于x的函數(shù)分析式（不要求寫出自變量的取值范圍）②該商品進(jìn)價(jià)是_________元/件；當(dāng)售價(jià)是________元/件時(shí)，周銷售收益最大，最大收益是__________元(2)因?yàn)槟撤N原由，該商品進(jìn)價(jià)提升了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超出65元/件，該商鋪在此后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍舊滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大收益是1400元，求m的值23．（此題10分）在△中，∠＝90°，AB，是上一點(diǎn)，連結(jié)BC如圖1，若n＝1，N是AB延伸線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BM＝BN過點(diǎn)B作BP⊥AM，P為垂足，連結(jié)CP并延伸交AB于點(diǎn)Q①如圖2，若n＝1，求證：

CPBMPQBQ②如圖3，若M是BC的中點(diǎn)，直接寫出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）24．（此題12分）已知拋物線C1：y＝(x－1)2－4和C2：y＝x2如何將拋物線C1平移獲得拋物線C2？(2)如圖1，拋物線1與x軸正半軸交于點(diǎn)，直線y4xb經(jīng)過點(diǎn)，交拋物線1于另一點(diǎn)CA3ACB．請(qǐng)你在線段AB上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ∥y軸交拋物線C1于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ①若AP＝AQ，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)②若PA＝PQ，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)如圖2，△MNE的極點(diǎn)M、N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有獨(dú)一公共點(diǎn)，、均與y軸不平行．若△的面積為2，設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、MENEMNEMNmn，求m與n的數(shù)目關(guān)系2019年武漢市初中畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）A．2019B．－2019C．1D．120192019答案：B考點(diǎn)：相反數(shù)。分析：2019的相反數(shù)為－2019，選B。2．式子A．x＞0

x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義，則B．x≥－1

x的取值范圍是（C．x≥1

）

D．x≤1答案：C考點(diǎn)：二次根式。分析：由二次根式的定義可知，x－1≥0，因此，x≥1，選C。3．不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其余差異，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，以下事件是不行能事件的是（）A．3個(gè)球都是黑球B．3個(gè)球都是白球C．三個(gè)球中有黑球D．3個(gè)球中有白球答案：B考點(diǎn)：事件的判斷。分析：因?yàn)榇兄挥?個(gè)白球，因此，從袋子中一次摸出3個(gè)都是白球是不行能的，選B。4．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也擁有對(duì)稱性，以下美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A．誠B．信C．友D．善答案：D考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。分析：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以完好重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形，如圖，只有D才是軸對(duì)稱圖形。5．如圖是由5個(gè)同樣的小正方體構(gòu)成的幾何體，該幾何題的左視圖是（）答案：A考點(diǎn)：三視圖。分析：左面看，左側(cè)有上下2個(gè)正方形，右側(cè)只有1個(gè)正方形，因此，A符合。6．“漏壺”是一種這個(gè)古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛必定量的水，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們依據(jù)壺中水面的地點(diǎn)計(jì)算時(shí)間，用t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，以下圖象合適表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）答案：A考點(diǎn)：函數(shù)圖象。分析：因?yàn)閴厥且粋€(gè)圓柱，水從壺底小孔均勻漏出，水面的高度y是均勻的減少，因此，只有A符合。7．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)采納兩個(gè)不一樣的數(shù)，分別記為方程ax2＋4x＋c＝0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A．1B．1C．1432答案：C考點(diǎn)：概率，一元二次方程。分析：由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實(shí)數(shù)解，得：△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，

a、c，則對(duì)于x的一元二次D．23即滿足：4－ac≥0，隨機(jī)采納兩個(gè)不一樣的數(shù)a、c，記為（a，c）,全部可能為：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12種，滿足：4－ac≥0有6種，因此，所求的概率為：6＝1，選C。1228．已知反比率函數(shù)yk的圖象分別位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)在該x圖象上，以下命題：①過點(diǎn)A作AC⊥x軸，C為垂足，連結(jié)OA．若△ACO的面積為3，則k＝－6；②若x1＜0＜x2，則y1＞y2；③若x1＋x2＝0，則y1＋y2＝0。此中真命題個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：D考點(diǎn)：反比率函數(shù)的圖象。分析：反比率函數(shù)yk的圖象分別位于第二、第四象限，x因此，k〈0，設(shè)A（x，y），則△ACO的面積為：S＝1｜xy|3，2又因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)圖象上，因此，有：xy＝k，1因此，｜k|3，解得：k＝－6，①正確。2對(duì)于②，若x1＜0＜x2，則y1＞0，y2〈0，因此，y1＞y2建立，正確；對(duì)于③，由反比率函數(shù)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，若x1＋x2＝0，則y1＋y2＝0建立，正確，選D。9．如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是弧AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，C是弧MN上一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的角均分線交⊙O于點(diǎn)D，∠BAC的均分線交CD于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長的比是（）A．2B．2C．3D．522答案：A考點(diǎn)：軌跡問題，弧長的計(jì)算。分析：連結(jié)BE，因?yàn)辄c(diǎn)E是∠ACB與∠CAB的交點(diǎn)，因此，點(diǎn)E是三角形ABC的心里，因此，BE均分∠ABC，因?yàn)锳B為直徑，因此，∠ACB＝90°，因此，∠AEB＝180°－1（∠CAB+∠CBA）＝135°，為定值，2因此，點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，圓弧因此圓的圓心必定在弦AB的中垂線上，以以下圖，過圓心O作直徑CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延伸線上，作DF＝DA，則∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，A、E、B、F四點(diǎn)共圓，因此，∠DAE＝∠DEA＝°，因此，DE＝DA＝DF，因此，點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，設(shè)圓O的半徑為R，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長為：R，DA＝2R，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB，弧長為：902R2R，1802C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長比為：R2，選A。2R210．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2已知按必定規(guī)律排列的一組數(shù)：

250、251、252、、299、2100．若

250＝a，用含

a的式子表示這組數(shù)的和是

（

）A．2a2－2a

B．2a2－2a－2

C．2a2－a

D．2a2＋a答案：C考點(diǎn)：找規(guī)律，應(yīng)用新知識(shí)解決問題。分析：250＋251＋252＋＋299＋2100a＋2a＋22a＋＋250aa＋（2＋22＋＋250）aa＋（251－2）aa＋（2a－2）a2a2－a二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）11．計(jì)算16的結(jié)果是___________答案：4考點(diǎn)：算術(shù)平方根。分析：16的意義是求16的算術(shù)平方根，因此16＝412．武漢市某氣象觀察點(diǎn)記錄了5天的均勻氣溫（單位：℃），分別是25、20、18、23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________答案：23考點(diǎn)：中位數(shù)。分析：數(shù)據(jù)由小到大擺列為：18、20、23、25、27，因此，中位數(shù)為23.13．計(jì)算2a1的結(jié)果是___________a216a4答案：

1a4考點(diǎn)：分式的運(yùn)算。分析：2a1＝2aa4a216a4(a4)(a4)(a4)(a4)a4＝(a4)(a4)1a414．如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為___________答案：21°考點(diǎn)：等邊同樣角，三角形的內(nèi)角和定理，直角形斜邊上的中線定理。分析：因?yàn)锳E＝EF，∠ADF＝90°，因此，DE＝AE＝EF，又AE＝EF＝CD，因此，DC＝DE，設(shè)∠ADE＝x，則∠DAE＝x，則∠DCE＝∠DEC＝2x，又AD∥BC，因此，∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，因此，∠ADE的大小為21°15．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，則對(duì)于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________答案：x＝－2或5考點(diǎn)：拋物線，一元二次方程。9a3bc0分析：依題意，得：，16a4bc0ba解得：，c12a因此，對(duì)于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx為：a(x1)212aaax即：(x1)2121x，化為：x23x100，解得：x＝－2或516．問題背景：如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△ADE，DE與BC交于點(diǎn)P，可推出結(jié)論：PA＋PC＝PE問題解決：如圖2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到△MNG三個(gè)極點(diǎn)的距離和的最小值是___________圖1圖2答案：229考點(diǎn)：應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力。分析：以以下圖，將△MOG繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲得△MPQ，明顯△MOP為等邊三角形，因此，OM＋OG＝OP＋PQ，因此，點(diǎn)O到三極點(diǎn)的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，因此，當(dāng)點(diǎn)N、O、P、Q在同一條直線上時(shí)，有ON＋OM＋OG最小。此時(shí)，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延伸線于A，則∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝42，因此，AQ＝AM＝4，NQ＝AN2AQ2(46)242229三、解答題（共8題，共72分）17．（此題23248分）計(jì)算：(2x)－x·x考點(diǎn)：整式的運(yùn)算。分析：18．（此題8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F考點(diǎn)：兩直線平行的性質(zhì)與判斷。分析：19．（此題8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校展開“雙劇進(jìn)講堂”的活動(dòng)，該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類型：A表示“很喜愛”，B表示“喜愛”，C表示“一般”，D表示“不喜愛”，檢查他們對(duì)漢劇的喜愛狀況，

將結(jié)果繪制成以下兩幅不完好的統(tǒng)計(jì)圖，

依據(jù)圖中提供的信息，解決以下問題：(1)此次共抽取

_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

D

類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為

__________將條形統(tǒng)計(jì)圖增補(bǔ)完好(3)該校共有1500名學(xué)生，預(yù)計(jì)該校表示“喜愛”的B類的學(xué)生大概有多少人？各種學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各種學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖。分析：20（．此題8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的極點(diǎn)叫做格點(diǎn)．四邊形ABCD的極點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．請(qǐng)選擇合適的格點(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中達(dá)成以下繪圖，保存連線的印跡，不要求說明原由如圖1，過點(diǎn)A畫線段AF，使AF∥DC，且AF＝DC如圖1，在邊AB上畫一點(diǎn)G，使∠AGD＝∠BGC如圖2，過點(diǎn)E畫線段EM，使EM∥AB，且EM＝AB考點(diǎn)：兩直線平行，兩個(gè)角相等的作圖方法。分析：21．（此題8分）已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn)(1)如圖1，求證：2＝4·ABADBC(2)如圖2，連結(jié)OE并延伸交AM于點(diǎn)F，連結(jié)CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求圖中暗影部分的面積考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)，三角形相像，三角形的全等。分析：22．（此題10分）某商鋪銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售收益w（元）的