《金新學案》高考數(shù)學總復習 10.1排列、組合和二項式定理課件 文 大綱人教

第十章排列、組合和二項式定理知識點考綱下載分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的問題．排列、組合及其應用1.理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題；2．理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的問題．二項式定理掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.第1課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1．分類計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法…在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝

種不同的方法．2．分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝

種不同的方法．m1＋m2＋…＋mnm1×m2×m3×…×mn1．從3名女同學和2名男同學中選1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為(

)A．6種B．5種C．3種D．2種解析：

“完成這件事”即選出一人作主持人，可分選女主持人和男主持人兩類進行，分別有3種和2種，共有3＋2＝5種．答案：

B2．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有(

)A．10種B．20種C．25種D．32種解析：因為每人均有兩種選擇方法，所以不同的報名方法有25＝32種．答案：

D3．設P、Q是兩個非空集合，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，則P*Q中元素的個數(shù)是(

)A．4個B．7個C．12個D．16個解析：

a有3種取法，b有4種取法，由乘法原理，有3×4＝12種不同取法，生成12個不同元素．答案：

C4．某銀行儲蓄卡的密碼是一個4位數(shù)碼，某人采用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位、個位上的數(shù)字(如2816)的方法設計密碼，當積為一位數(shù)時，十位上數(shù)字選0，千位、百位上都能取0.這樣設計出來的密碼共有________個．解析：由于千位、百位確定下來后，十位、個位就隨之確定，則只需考慮千位、百位即可，千位、百位各有10種選擇，所以有10×10＝100個．答案：

1005．若x、y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數(shù)對(x，y)共有________個．解析：當x＝1,2,3,4,5時，y值依次有5,4,3,2,1個，由分類計數(shù)原理，不同的數(shù)據(jù)對(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)．答案：

151．分類計數(shù)原理是對涉及完成某一件事的不同方法采取的計數(shù)方法，每一類的各種方法都是相互獨立的，每一類中的每一種方法都可以獨立完成這件事．2．解決這類問題應從簡單分類討論入手，要做到不重不漏，盡量做到一題多解，從不同角度考慮問題．解析：以m的值為標準分類，分為五類．第一類：m＝1時，使n>m，n有6種選擇；第二類：m＝2時，使n>m，n有5種選擇；第三類：m＝3時，使n>m，n有4種選擇；第四類：m＝4時，使n>m，n有3種選擇；第五類：m＝5時，使n>m，n有2種選擇．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20(種)方法，即有20個符合題意的橢圓．[變式訓訓練]1.在1到20這20個整數(shù)數(shù)中，，任取取兩個個相減減，差差大于于10，共有有幾種種取法法？解析：：當被減減數(shù)為為20時，減減數(shù)可可以是是1、2、3、…、9，共9種．當被減減數(shù)為為19時，減減數(shù)可可以是是1、2、3、…、8，共8種．…當被減減數(shù)是是12時，減減數(shù)為為1，共1種，由由分類類加法法計數(shù)數(shù)原理理知，，共有有9＋8＋7＋…＋1＝45種不同同的取取法．．應用分分步乘乘法計計數(shù)原原理要要注意意兩點點(1)明確題題目中中所指指的“完成一一件事事”是什么么事，，必須須要經(jīng)經(jīng)過幾幾步才才能完完成這這件事事；(2)完成這這件事事需要要分成成若干干個步步驟，，只有有每個個步驟驟都完完成了了，才才算完完成這這件事事，缺缺少任任何一一步，，這件件事都都不可可能完完成．．已知集集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平平面上上的點點(a，b∈M)，問：：(1)P可表示示平面面上多多少個個不同同的點點？(2)P可表示示平面面上多多少個個第二二象限限的點點？(3)P可表示示多少少個不不在直直線y＝x上的點點？解析：：(1)確定平平面上上的點點P(a，b)可分兩兩步完完成：：第一一步確確定a的值，，共有有6種確定定方法法；第第二步步確定定b的值，，也有有6種確定定方法法．根根據(jù)分分步乘乘法計計數(shù)原原理，，得到到平面面上的的點數(shù)數(shù)是6×6＝36.(2)確定第第二象象限的的點，，可分分兩步步完成成：第第一步步確定定a，由于于a<0，所以以有3種確定定方法法；第第二步步確定定b，由于于b>0，所以以有2種確定定方法法．由由分步步乘法法計數(shù)數(shù)原理理，得得到第第二象象限點點的個個數(shù)是是3×2＝6.(3)點P(a，b)在直線線y＝x上的充充要條條件是是a＝b.因此a和b必須在在集合合M中取同同一元元素，，共有有6種取法法，即即在直直線y＝x上的點點有6個．由由(1)得不在在直線線y＝x上的點點共有有36－6＝30(個)．[變式訓訓練]2.某體育育彩票票規(guī)定定：從從01到36共36個號中中抽出出7個號為為一注注，每每注2元．某某人想想先選選定吉吉利號號18，然后后從01至17中選3個連續(xù)續(xù)的號號，從從19至29中選2個連續(xù)續(xù)的號號，從從30至36中選1個號組組成一一注．．若這這個人人要把把符合合這種種要求求的號號全買買下，，至少少要花花多少少元錢錢？解析：：第一步步：從從01到17中選3個連續(xù)續(xù)號有有15種選法法；第二步步：從從19到29中選2個連續(xù)續(xù)號有有10種選法法：第三步步：從從30到36中選1個號有有7種選法法．由分步步乘法法計數(shù)數(shù)原理理可知知：滿滿足要要求的的注數(shù)數(shù)共有有15×10×7＝1050注，故故至少少要花花1050×2＝2100元．對于某某些復復雜的的問題題，有有時既既要用用分類類計數(shù)數(shù)原理理，又又要用用分步步計數(shù)數(shù)原理理，重重視兩兩個原原理的的靈活活運用用，并并注意意以下下幾點點：(1)認真審審題，，分析析題目目的條條件、、結(jié)論論，特特別要要理解解題目目中所所講的的“事情”是什么么，完完成這這件事事情的的含義義和標標準是是什么么．(2)明確完完成這這件事事情需需要“分類”還是“分步”，還是是既要要“分類”又要“分步”，并搞搞清“分類”或“分步”的具體體標準準是什什么．．某電視視臺連連續(xù)播播放6個廣告告，其其中有有3個不同同的商商業(yè)廣廣告、、兩個個不同同的世世博會會宣傳傳廣告告、一一個公公益廣廣告，，要求求最后后播放放的不不能是是商業(yè)業(yè)廣告告，且且世博博會宣宣傳廣廣告與與公益益廣告告不能能連續(xù)續(xù)播放放，兩兩個世世博會會宣傳傳廣告告也不不能連連續(xù)播播放，，則有有多少少種不不同的的播放放方式式？解析：：用1、2、3、4、5、6表示廣廣告的的播放放順序序，則則完成成這件件事有有3類方法法．第一類類：宣宣傳廣廣告與與公益益廣告告的播播放順順序是是2、4、6.分6步完成成這件件事共共有3×3×2×2×1×1＝36種不同同的播播放方方式．．第二類類：宣宣傳廣廣告與與公益益廣告告的播播放順順序是是1、4、6，分6步完成成這件件事，，共有有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．．第三類：宣宣傳廣告與與公益廣告告的播放順順序是1、3、6，同樣分6步完成這件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．．由分類加法法計數(shù)原理理得：6個廣告不同同的播放方方式有36＋36＋36＝108種．[變式訓練]3.用0到9這10個數(shù)字，可可以組成多多少個能被被5整除的沒有有重復數(shù)字字的三位數(shù)數(shù)？解析：當個位數(shù)字字為0時，先確定定十位數(shù)字字，可從1到9中任取一個個，共9種，再確定定百位數(shù)字字，從剩下下的8個數(shù)字中任任取一個，，共8種，所以共共有9×8＝72種．當個位數(shù)字字是5時，確定百百位數(shù)字可可從1,2,3,4,6,7,8,9中任取一個個，有8種，再從剩剩下的7個數(shù)字和0中，任取一一個作為十十位數(shù)字，，有8種，所以共共有8×8＝64種．由分類加法法計數(shù)原理理，可得到到72＋64＝136個符合條件件的三位數(shù)數(shù)．1．分類加法法和分步乘乘法計數(shù)原原理，都是是關于做一一件事的不不同方法的的種數(shù)的問問題，區(qū)別別在于：分分類加法計計數(shù)原理針針對“分類”問題，其中中各種方法法相互獨立立，用其中中任何一種種方法都可可以做完這這件事；分分步乘法計計數(shù)原理針針對“分步”問題，各個個步驟相互互依存，只只有各個步步驟都完成成了才算完完成這件事事．2．混合問題題一般是先先分類再分分步．3．分類時標標準要明確確，做到不不重復不遺遺漏．4．要恰當畫畫出示意圖圖或樹狀圖圖，使問題題的分析更更直觀、清清楚，便于于探索規(guī)律律．通過對近三三年高考試試題的統(tǒng)計計分析，可可以看出以以下的命題題規(guī)律：1．考查熱點點：兩個計計數(shù)原理的的應用2．考查形式式：考查的的形式為選選擇題或填填空題．3．考查角度度：通過排排列組合應應用題綜合合考查兩個個原理．兩兩個原理是是解決排列列、組合題題的理論基基礎，它貫貫穿整個排排列、組合合的始終．．4．命題趨勢勢：預測2012年高考在本本節(jié)會出一一道選擇題題或填空題題，可能會會與排列組組合融合在在一起，屬屬基礎題．．(2010·廣東卷)為了迎接2010年廣州亞運運會，某大大樓安裝了了5個彩燈，它它們閃亮的的順序不固固定，每個個彩燈只能能閃亮紅、、橙、黃、、綠、藍中中的一種顏顏色，且這這5個彩燈所閃閃亮的顏色色各不相同同，記這5個彩燈有序序地各閃亮亮一次為一一個閃爍，，在每個閃閃爍中，每每秒鐘有且且僅有一個個彩燈閃亮亮，而相鄰鄰兩個閃爍爍的時間間間隔均為5秒，如果要要實現(xiàn)所有有不同的閃閃爍，那么么需要的時時間至少是是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒解析：由于有5個彩燈，并并且每個彩彩燈能閃亮亮5種顏色，因因此一共有有＝120(個)不同的閃爍爍．由于相相鄰兩個閃閃爍的時間間間隔均為為5秒，因此所所有不同的的閃爍的時時間間隔共共為119×5＝595(秒)．又因為每一一個閃爍時時，每個彩彩燈持續(xù)時時間為1秒，因此有有120×5＝600(秒)閃亮彩燈的的時間，故故滿足題意意的時間至至少為595＋600＝1195(秒)．答案：C[閱后報告]解答本題的的難點有：：一是閃爍爍的時間間間隔誤認為為120×5＝600秒；二是忽忽略每個彩彩燈持續(xù)時時間．1．(2010·湖北卷)現(xiàn)有6名同學去聽聽同時進行行的5個課外知識識講座，每每名同學可可自由選擇擇其中的一一個講座，，不同選法法的種數(shù)是是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×2解析：由分步乘法法計數(shù)原理理得5×5×5×5×5×5＝56.答案：A2．(2010·全國卷Ⅱ)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入入3個不同的信信封中，若若每個信封