【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第五章第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 新人教A

第五章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么1.理解等差數(shù)列的概念．2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.

怎

么

考1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式是考查重點(diǎn)．2.歸納法、累加法、倒序相加法、方程思想、運(yùn)用函數(shù)

的性質(zhì)解決等差數(shù)列問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．3.題型以選擇題、填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合則以

解答題為主.一、等差數(shù)列的有關(guān)概念1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從

起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的

都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號(hào)表示為

(n∈N*，d為常數(shù))．第2項(xiàng)差an＋1－an＝d等差中項(xiàng)二、等差數(shù)列的有關(guān)公式1．通項(xiàng)公式：an＝

.a1＋(n－1)d2．前n項(xiàng)和公式：Sn＝

＝.三、等差數(shù)列的性質(zhì)1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}為等差數(shù)列，則

.am＋an＝ap＋aq2．在等差數(shù)列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍為等差列，公差為

.kd4．等差數(shù)列的增減性：d>0時(shí)為

數(shù)列，且當(dāng)a1<0

時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最

值．d<0時(shí)為

數(shù)列，且當(dāng)

a1>0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最

值．3．若{an}為等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，?-仍為等差數(shù)列，公差為

.大n2d遞增遞減小二次充要1．(2011·重慶高考)在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝ (

)A．12

B．14C．16 D．18答案案：：D答案案：：D3．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)已知知數(shù)數(shù)列列{an}，其其通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式為為an＝3n－17，則其其前n項(xiàng)和Sn取得最最小值值時(shí)n的值為為()A．4B．5C．6D．7答案：：B答案：：254．(2011·湖南高高考)設(shè)Sn是等差差數(shù)列列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且且a1＝1，a4＝7，則S5＝______.5．(2011·遼寧高高考)Sn為等差差數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和，，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________.解析：：根據(jù)已已知條條件，，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由由等差差數(shù)列列性質(zhì)質(zhì)得，，a3＋a6＝a4＋a5，所以以a4＋a5＝0，又a4＝1，所以以a5＝－1.答案：：－11．設(shè)元元與解解題的的技巧巧已知三三個(gè)或或四個(gè)個(gè)數(shù)組組成等等差數(shù)數(shù)列的的一類類問(wèn)題題，要要善于于設(shè)元元，若若奇數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)數(shù)成等等差數(shù)數(shù)列且且和為為定值值時(shí)，，可設(shè)設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；若偶數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)數(shù)成等等差數(shù)數(shù)列且且和為為定值值時(shí)，，可設(shè)設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余余各項(xiàng)項(xiàng)再依依據(jù)等等差數(shù)數(shù)列的的定義義進(jìn)行行對(duì)稱稱設(shè)元元．本例條條件不不變，，若數(shù)數(shù)列{bn}滿足bn＝an·2an，求數(shù)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式．解：因Sn＝n2＋2n(n∈N*)，∴當(dāng)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，經(jīng)檢檢驗(yàn)，，當(dāng)n＝1時(shí)也成成立，，∴an＝2n＋1(n∈N*)．∵bn＝an·2an，∴bn＝(2n＋1)··22n＋1.[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保！！)[沖關(guān)錦錦囊]2.用定義義證明明等差差數(shù)列列時(shí)，，常采采用的的兩個(gè)個(gè)式子子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它它們的的意義義不同同，后后者必必須加加上“n≥2”，否則n＝1時(shí)，a0無(wú)定義.[精析考題][例2](2011·福建高考)已知等差數(shù)數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．[自主解答](1)設(shè)等差數(shù)列列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2從而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.3．(2012·北京西城區(qū)區(qū)期末)設(shè){an}是等差數(shù)列列，若a2＝4，a5＝7，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為()A．12B．60C．75D．120答案：C解析：數(shù)列{an}為等差數(shù)列列，a5－a2＝3d＝3，d＝1，S10＝10a1＋45d＝10a2＋35d＝40＋35＝75.4．(2012·濟(jì)南模擬擬)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為為3，{bn}為等差數(shù)數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0B．3C．8D．11答案：B[沖關(guān)錦囊]2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解解題中起到變變量代換作用，而而a1和d是等差數(shù)列的的兩個(gè)基本量量，用它們表表示已知和未未知是常用方方法.[精析考題][例3](2011··重慶高考)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.[答案]74[自主解答]由等差數(shù)列的的性質(zhì)知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2××37＝74.[例4](2010··全國(guó)國(guó)卷卷Ⅱ)如果果等等差差數(shù)數(shù)列列{an}中，，a3＋a4＋a5＝12，那那么么a1＋a2＋…＋a7等于于()A．14B．21C．28D．35[答案案]C[巧練練模模擬擬]——————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保！！)5．(2012··大連模擬擬)等差數(shù)列列{an}的首項(xiàng)為為a1，公差為為d前n項(xiàng)和為Sn，則“d>|a1|”是“Sn的最小小值為為S1，且Sn無(wú)最大大值”的()A．充分分不必必要條條件B．必要要不充充分條條件C．充要要條件件D．既不充分分也不必要要條件解析：依題意，當(dāng)當(dāng)d>|a1|時(shí)，數(shù)列{an}是遞增的數(shù)數(shù)列，無(wú)論論a1的取值如何何，Sn的最小值為為S1，且Sn無(wú)最大值；；反過(guò)來(lái)，，當(dāng)Sn的最小值為為S1，且Sn無(wú)最大值時(shí)時(shí)，如a1＝1，d＝0時(shí)，此時(shí)Sn的最小值為為S1，且Sn無(wú)最大值，，不滿足d>|a1|.綜上所述，，“d>|a1|”是“Sn的最小值為為S1，且Sn無(wú)最大值”的充分不必必要條件．．答案：A6．(2012·無(wú)錫聯(lián)考)已知等差數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.解析：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.答案：607．(2012·遵義模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列列．前四項(xiàng)項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和和為67，且前n項(xiàng)和為286，則n＝________.答案：26[沖關(guān)錦囊]1．等差數(shù)列列的性質(zhì)是是等差數(shù)列列的定義、、通項(xiàng)公式式以及前n項(xiàng)和公式等等基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)的推廣與與變形，熟熟練掌握和和靈活應(yīng)用用這些性質(zhì)質(zhì)可以有效效、方便、、快捷地解解決許多等等差數(shù)列問(wèn)問(wèn)題．2．應(yīng)應(yīng)用用等等差差數(shù)數(shù)列列的的性性質(zhì)質(zhì)解解答答問(wèn)問(wèn)題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是尋尋找找項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)之之間間的關(guān)關(guān)系系．．解題題樣樣板板建建立立數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，，解解決決數(shù)數(shù)列列應(yīng)應(yīng)用用題題答案案：：B[高手手點(diǎn)點(diǎn)撥撥]本題題根根據(jù)據(jù)題題設(shè)設(shè)條條件件，，直直接接將將實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題翻翻譯譯成成數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表示示形形式式，，屬屬于于數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模中中的的第第一一層層次次，，在在數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題中中，，還還常常用用到到以以下下兩兩個(gè)個(gè)層層次次的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模：：