【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第3章§3.1數列的概念精品課件 大綱人教

§3.1數列的概念

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.1數列的概念雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．數列的概念按一定次序排列的一列數叫做數列．數列中的每一個數叫做這個數列的___．數列可以看作一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列______．它的圖象是____________．基礎梳理項函數值一群孤立的點數列{an}的第n項an與項數n的關系若能用一個公式an＝f(n)給出，則這個公式叫做這個數列的________．2．數列的性質(1)有界性：若存在正數A，使得|an|≤A，則稱數列{an}是有界數列．(2)單調性通項公式遞增數列：數列{an}中，恒有______________；遞減數列：數列{an}中，恒有an＋1<an(n∈N*)；擺動數列：數列{an}中，有時________，有時an<an＋1(n∈N*)；常數列：數列{an}中，恒有______________．(3)周期性：若存在正整數k，使得an＋k＝an，則{an}是周期數列，且周期為k.an>an＋1an＝an＋1(n∈N*)an＋1>an(n∈N*)4．遞推公式如果已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的____公式．遞推思考感悟(1){an}與an有何關系？(2)一個數列的通項公式是否唯一？提示：(1){an}與an是兩個不同的概念，{an}表示數列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示數列{an}中的第n項．(2)不一定，有的數列通項公式唯一，有的數列有多個通項公式，有的數列沒有通項公式．課前熱身答案：C2．已知a0＝1，a1＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n，(n∈N*)，則a3等于(

)A．33B．21C．17D．10答案：A3．已知an＋1＝an－2，則數列{an}是(

)A．遞增數列

B．遞減數列C．常數列

D．擺動數列答案：B4．如如果果數數列列{an}的前前n項和和為為Sn＝2n2＋1，則則an＝__________.答案案：：－－1004考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一由數列的前幾項寫數列的通項公式據所所給給數數列列的的前前幾幾項項求求其其通通項項公公式式時時，，需需仔仔細細觀觀察察分分析析，，抓抓住住以以下下幾幾方方面面的的特特征征：：(1)分式式中中分分子子、、分分母母的的特特征征；；(2)相鄰鄰項項的的變變化化特特征征；；(3)拆項項后后的的特特征征；；(4)各項項符符號號特特征征等等，，并并對對此此進進行行歸歸納納、、聯聯想想．．參參考考教教材材例例2.例1【思路分析】(1)循環(huán)數借助于于10n－1來解決．(2)正負號交叉用用(－1)n或(－1)n＋1來調節(jié)，這是是因為n和n＋1奇偶交錯．(3)分式形式的數數列，分子找找通項，分母母找通項，要要充分借助分分子、分母的的關系．(4)對于比較復雜雜的通項公式式，要借助于于等差數列、、等比數列和和其他方法解解決．已知數列的遞遞推關系式求求數列的通項項公式的方法法大致分兩類類：一類是根根據前幾項的的特點歸納猜猜想出an的表達式，然然后用數學歸歸納法證明；；另一類是將將已知遞推關關系式，用代代數的一些變變形技巧整理理變形，然后后采用累差法法、累乘法、、迭代法、換換元法或轉化化為基本數列列(等差或等比數數列)等方法求得通通項．考點二由數列遞推關系求通項公式例2【思路分析】(1)轉化后利用累累乘法求解．．(2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)．【誤區(qū)警示】an與Sn的關系式an＝Sn－Sn－1的使用條件是是n≥2，求an時切勿漏掉n＝1的情況．數列可看成自自變量為N*(或其子集)的函數，函數數的某些性質質如單調性、、最值等，數數列同樣適用用．考點三數列的性質例3【思維總結】由于數列可以以視為一類特特殊的函數，，所以在研究究數列問題時時，可以借助助研究函數的的許多方法進進行求解．本本題正是利用用了換元的思思想，將數列列的項的最值值問題轉化為為二次函數的的最值問題，，但必須注意意的是，數列列中的項，即即n的值只能取正正整數，從而而換元后變量量t的取值范圍也也相應地被限限制．方法技巧1．已知遞推關關系求通項這類問題要求求不高，主要要掌握由a1和遞推關系先先求出前幾項項，再歸納、、猜想an的方法，以及及“化歸法”、“累加法”等．常見的解題規(guī)規(guī)律有：(1)an－an－1＝f(n)滿足一定規(guī)律律時，可有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.如互動探究(1)方法感悟失誤防范1．數列中項的的有序性是數數列定義的靈靈魂，要注意意辨析數列的的項和數集中中元素的異同同．數列可看看作是一個定定義域為正整整數集或它的的有限子集{1,2，…，n}的函數，因此此在研究數列列問題時，既既要注意函數數方法的普遍遍性，又要注注意數列方法法的特殊性．．切記，兩者者不能混為一一談．如例3.2．數列由Sn求an時，要注意檢檢驗n＝1的情況是否適適合an＝Sn－Sn－1；a1由S1來求，不能由由an＝Sn－Sn－1來求．如例2的(2)和互動探究(2)．考向瞭望·把脈高考數列的概念在在高考試題中中很少獨立命命題，但是，，數列的遞推推關系、歸納納、猜想的數數學推理思想想會滲透在數數列的試題之之中，如猜想想通項公式、、單調性、周周期性，進一一步求數列中中的某些項或或和，近幾年年的高考中，，涉及到數學學史中的一些些數列(數陣)等．多數都用用到Sn與an的遞推關系．．考情分析如2010年的高考中四四川卷第8題，上海理第第10題，由矩陣轉轉化為數列，，課標全國卷卷理第17題，由遞推關關系累和求通通項公式，陜陜西理9和12分別考查了數數列的單調性性和歸納法．．預測2012年的高考中，，以遞推歸納納為主，出現現新的遞推模模型，考查數數列的性質及及計算．(2010年高考考陜西西卷)對于數數列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)””是“{an}為遞增增數列列”的()A．必要要不充充分條條件B．充分分不必必要條條件C．充要要條件件D．既不不充分分也不不必要要條件件例真題透析【解析】由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是遞增增數列列．∴“an＋1>|an|”是“{an}為遞增增數列列”的充分分條件件．當數列列{an}為遞增增數列列時，，不一一定有有an＋1>|an|，如：：－3，－2，－1,0,1，….∴“an＋1>|an|”不是“{an}為遞增增數列列”的必要要條件件．【答案】B【名師點點評】本題以以“充要條條件”的知識識考查查數列列的單單調性性質，，設計計新穎穎，難難度不不大，，只要要理解解數列列的遞遞增性性質an＋1>an，此題題就容容易得得出答答案，，否則則就錯錯選為為C.1．數列列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1,2，…)，則a3等于()A．15B．10C．9D．5解析：：選A.由a2＝(2－λ)a1，可得得2－λ＝3，解得得λ＝－1，∴a3＝(2××2＋1)××3＝15，故應應選A.名師預測3．某少少數民民族的的刺繡繡有著著悠久久的歷歷史，，下圖圖甲、、乙、、丙、、丁為為她們們刺繡繡最簡簡單的的四個個圖案案，這這些圖圖案都都是由由小正正方形形構成成，小小正方方形數數越多多刺繡繡越漂漂亮．．現按按同樣樣的規(guī)規(guī)律刺刺繡(小正正方方形形的的擺擺放放規(guī)規(guī)律律相相同同)，設設第第n個圖圖形形包包含含f(n)個小小正正方方形形，，則則f(n)的表表達達式式為為__________．解析析：：本題題考考查查歸歸納納推推理理．．根根據據所所給給圖圖形形的的規(guī)規(guī)律律，，f(1)＝1，f(n＋1)－f(n)＝4n，由由累累加加法法可可得得f(n)＝2n2－2n＋1.答案案：：f(n)＝2n2－2n＋14．已已知知數數列列{an}是遞遞