近幾年南寧數(shù)學中考梳理及教學啟示

近幾年南寧數(shù)學中考梳理及教學啟示

中考是有規(guī)律可循的全卷滿分120分考試時間為120分鐘．

試卷長度題型結(jié)構(gòu)題型題量分值客觀題選擇10題3分×10=30分填空8題3分×8=24分主觀題解答8題6分×2＋8分×3＋10

分×3=66分整卷26題120分

總題量在26題左右，每題中的小題量也要控制，小題的總題量不超過38小題．客觀題（選擇題、填空題）的分值所占總分的比例不超過45%，以更好地考查學生的思維、探究、交流、表達等能力．考查內(nèi)容領域分值所占比例45%40%15%統(tǒng)計與概率(15-18分)空間與圖形(48-54分)數(shù)與代數(shù)(51-54分)

所考查的內(nèi)容領域分值比例與課標、教材對該內(nèi)容領域教學要求和課時數(shù)基本一致。內(nèi)容結(jié)構(gòu)三類試題分值所占百分比70%20%10%較難題中檔題容易題容易題——難度在0.７以上

中檔題——難度在0.3～0.７

較難題——難度在0.3以下

難度結(jié)構(gòu)試卷的全卷難度控制在0.6左右

解答題（核心內(nèi)容、主干知識考查）：中考是有規(guī)律可循的數(shù)與式的計算解方程（組）與不等式（組）統(tǒng)計（統(tǒng)計量計算或統(tǒng)計圖表信息提?。└怕视嬎悖斜砘虍嫎錉顖D）解答題（核心內(nèi)容、主干知識考查）：中考是有規(guī)律可循的簡單幾何證明（三角形、四邊形）應用題（方程、方程組）三角函數(shù)應用圓的說理與計算解答題（核心內(nèi)容、主干知識考查）：中考是有規(guī)律可循的函數(shù)應用題或二次函數(shù)綜合題動態(tài)幾何題（幾何代數(shù)綜合或純幾何）填空選擇題（客觀性試題）：中考是有規(guī)律可循的知識點“填補空白”型：數(shù)學素養(yǎng)考查型：有理數(shù)、實數(shù)相關(guān)概念反比例函數(shù)…圖形變換三視圖、展開圖…統(tǒng)計與概率的零碎知識點…知識與知識交匯點的考查周期性規(guī)律型試題思想方法、思維策略考查命題風格相似考法相對穩(wěn)定整卷難度持平題型結(jié)構(gòu)不變題量分值一樣不回避常規(guī)題型—加強通性通法（常規(guī)方法）的考查不回避容易的考點—強化對基礎知識的考查不回避重要的考點—突出對核心內(nèi)容的考查不回避聯(lián)系生活的考點—重視對生活實際的考查重視基礎是中考永恒的主題中考是有規(guī)律可循的中考數(shù)學復習建議

復習建議1夯實基礎

中考試題中容易題、中檔題、難題的比例一般在7∶2∶1左右，基礎題（包括容易題和中檔題）一般在滿分120分中占有96分左右，抓住了基礎題，中考數(shù)學的分數(shù)就不會低。

中考試題中的綜合題、壓軸題究其實質(zhì)也都是基礎題的引伸、變形或組合，基本功扎實了，能力也就增強了，夯實基礎對解決許多同學所重視的綜合題、壓軸題是“有百利而無一害”。

抓基礎，不僅數(shù)學基礎差的同學要抓，數(shù)學基礎好的同學也要抓；不僅現(xiàn)在第一輪復習要抓，一直到中考都要抓(保溫練習），因為基礎分的比重太大了。

夯實基礎，我們應要求學生做到“小題大做”，平時要多做基礎題，練習中對待基礎題不要掉以輕心，也要認真細心規(guī)范地去做，自己會做的題目就不要做錯。

對最后的綜合題、壓軸題要做到“大題小做”，做到會把大題分解成若干小題（基礎題），步步為營，各個擊破，決不放棄。復習建議2規(guī)范訓練

在復習過程中一定要進行適量的模擬訓練，訓練時要注意規(guī)范訓練，嚴格按照中考要求答題。

有的學生數(shù)學表達不規(guī)范，推理論證不嚴密，缺乏良好的書寫習慣，在試卷上亂涂亂畫，影響老師對試卷的評判，有的學生做解答題，省略必要的過程與步驟，只重得出的結(jié)果，在推理論證過程中出現(xiàn)層次不清、邏輯不嚴密、語言表述混亂的現(xiàn)象。這就是學生中普遍存在的都會做而不能得全分的原因。復習建議3查缺補漏

數(shù)學考試成績往往會因為某些薄弱環(huán)節(jié)而大受影響。清除某個薄弱環(huán)節(jié)有時比做一百道題更重要。要清除薄弱環(huán)節(jié)，建議采取如下方法：先做幾套綜合模擬試題，對復習過的知識進行全面的“體檢”，再進行具體分析，查找原因，看看薄弱環(huán)節(jié)在哪里；然后集中力量，攻克薄弱點。

應要求學生在自己的平時訓練中要及時記錄錯題，建立錯題檔案，可以將錯題按錯誤類型或知識點分類匯總，從中發(fā)現(xiàn)自己復習中存在的共性問題，對其中那些反復出錯的類型可以請老師出題多練幾遍，以做到犯過的錯誤決不再犯。

落實措施1復習課應目標明確有梯度函數(shù)復習課

1．了解函數(shù)的概念及表示方法，體驗數(shù)學與生活的關(guān)系；

2．會根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；

3．掌握根據(jù)數(shù)量關(guān)系求函數(shù)解析式的方法，并提升解決問題的能力．分析點評：目標不明確的學習象是閑情散步.

落實措施1復習課應目標明確有梯度二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復習目標:

分析點評：目標明確的學習就象是比賽賽跑.

落實措施2練習講評應重視解題反思

數(shù)學復習應是一個反思性學習的過程，既要對所學知識、技能進行反思，如本章、本單元涉及哪些知識，自己有沒有達到所要求的程度；又要對所蘊涵的數(shù)學思想方法進行反思。在復習過程中，要用好反思方法。技能性的東西要按照“程序”通過訓練得到強化。但要培養(yǎng)能力，僅“練”不夠。要有目的、經(jīng)過思考地選取訓練的材料，學生完成練習后要反思，想出“程序”，這樣才能“練”到位。

落實措施2練習講評應重視解題反思反思思維過程（“懂”、“會”、“內(nèi)化”）反思解題過程（科學規(guī)范）反思一題多解（多解優(yōu)化）反思一題多變（引申遷移）

反思解題策略（思想方法規(guī)律）學生解題后反思什么？怎樣反思？

積累解題經(jīng)驗，達到“做一題，會一類，懂一法，長一智”的效果。

落實措施3

加強應試訓練，提高應試水平

答題策略和習慣的養(yǎng)成不是一朝一夕或中考前強調(diào)一下就行的，只有通過每次模擬測試訓練不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓才能養(yǎng)成。我們要把每次模擬測試當著一次中考實戰(zhàn)來對待。既要通過模擬測試來復習鞏固數(shù)學知識，也要通過模擬測試來訓練答題策略。

我們要把每一次模擬訓練當作中考來對待，做到：應該會做的題目都做起來（積累豐富的考試經(jīng)驗）；做起來的題目都做對（訓練扎實的基本功）；做對的題目都做全（得全分，培養(yǎng)良好的考試習慣）。只有這樣，中考才不會留下遺憾，取得滿意的成績。

實數(shù)運算整式運算分式運算解方程（組）解不等式（組）考點分析：樣本抽樣的合理性統(tǒng)計圖表信息的提取統(tǒng)計圖表的繪制用樣本估計總體

考點分析：統(tǒng)計量的計算統(tǒng)計量的應用用樣本估計總體

例29．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同．小明喜歡吃紅棗餡的粽子．(1)請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；(2)在吃粽子之前，小明準備用一枚均勻的正四面體骰子(如圖所示)進行吃粽子的模擬試驗，規(guī)定：擲得點數(shù)１向上代表肉餡，點數(shù)２向上代表香腸餡，點數(shù)３、４向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由．點評：本題考查運用列舉法分析預測概率這一核心技能,同時需要我們能在具體的問題情境中辨別區(qū)分兩種基本的概率模型(不可重復事件和可重復事件),較好地考查了利用概率有關(guān)知識解決問題的意識和能力。例31．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學習小組做摸球?qū)嶒?將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：⑴請估計：當n很大時,摸到白球的頻率將會接近

；⑵假如你去摸一次,你摸到白球的概率是

,摸到黑球的概率是

；⑶試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?⑷解決了上面的問題,小明同學猛然頓悟,過去一個懸而未決的問題有辦法了.這個問題是:

在一個不透明的口袋里裝有若干個白球,在不允許將球倒出來數(shù)的情況下,如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)?

請你應用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.460.580.590.6050.601三角形全等等腰三角形特殊四邊形綜合三角形和四邊形的證明例32-2、一輛汽車從A地駛往B地，前1/3路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．例32-2、一輛汽車從A地駛往B地，前1/3路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．【點評】本題改編自課本一道簡單的列方程組解應用題，但與一般應用題考查思路相反，先考查對已列方程組的理解，培養(yǎng)學生元認知意識和能力，然后再在前面分析理解的基礎上解決問題，有利于學生順利解決本題，避免不必要的失誤。命題靈感來源于學生作業(yè)常見的典型錯誤。例33．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．

若某戶居民１月份用水8m3，則應收水費：

2×6+4×(8-6)=20元．若該戶居民２月份用水12.5m3，則應收水費多少元？(2)若該戶居民３、４月份共用水15m3（４月份用水量超過３月份），共交水費44元，則該戶居民３、４月份各用水多少立方米？

這樣的試題難度太大，考到的可能性會越來越小。（位置決定難度）

近幾年開始注重三角函數(shù)應用的考查，有它的道理，一是三角函數(shù)在生產(chǎn)生活有非常廣泛的應用，二是三角函數(shù)是初中幾何中的重要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學與高中數(shù)學相聯(lián)系的紐帶。每年一道解答題，一般考查難度不難，但重視幾何建模。三角函數(shù)應用：突出幾何建模，強化幾何應用（2012揚州第25題）例34．某校師生積極為汶川地震災區(qū)捐款，在得知災區(qū)急需帳篷后，立即到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購．帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元．學校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住．（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性地將這批帳篷運往災區(qū)？有哪幾種方案？

【點評】本題是一道簡單的三角函數(shù)應用題，取材于學生熟悉的生活情景，這樣有利于引導學生關(guān)注生活中的數(shù)學，關(guān)注身邊的數(shù)學，培養(yǎng)他們從實際問題中抽象數(shù)學模型的能力，促進學生形成學數(shù)學、用數(shù)學、做數(shù)學的意識。點評：本題考查了圓的切線的有關(guān)知識，先讓學生根據(jù)圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測,再通過演繹推理對猜測做出檢驗(合情推理與演繹推理相結(jié)合),最后讓學生利用演繹推理的結(jié)論進行簡單的幾何計算(定性分析與定量計算相結(jié)合),同時要求學生能靈活運用整體思想、方程思想等數(shù)學思想方法，多方面地考查了學生的數(shù)學能力。(2008)24．

(本題滿分12分)如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．(結(jié)果保留)【點評】添上“下列各點中”此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點就是有限個了，題目就沒有歧義了。無歧義與簡潔兩者之間首選無歧義。2011年第6題

考查潛能和素養(yǎng)【點評】本題在函數(shù)和方程的聯(lián)系之處命題，考查角度及考查方式新穎，同時對學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力要求較高。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學應用將更廣泛。考查潛能和素養(yǎng)考查潛能和素養(yǎng)【點評】本題所需數(shù)學知識不多，但綜合考查學生的閱讀理解、