電磁場及電磁波題庫

一填空題uvuvuuvuuvuuvAy＋ezAz，1.關(guān)于矢量A，若A＝exAx＋eyuuvuuvuuvuuv則：ey?x＝z?z＝；e；eeuuvuuvuuvuuvzx＝xx＝。ee；eeuv2.關(guān)于某一矢量A，它的散度定義式為；用哈密頓算子表示為。3.哈密頓算子的表達(dá)式為＝，其性質(zhì)是。4.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D和電場E知足的方程為：。5．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為，則磁感覺強(qiáng)度B和磁場H知足的方程為：。6.剖析恒定磁場時(shí)，在無界真空中，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為，往常稱它為。7．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，20稱為方程。8．假如兩個(gè)不等于零的矢量的等于零，則此兩個(gè)矢量必定互相垂直。9.在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量q成比，與察看點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成比。10.線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是：、、。11．在理想導(dǎo)體的表面，的切向重量等于零。12.矢量場A(r)穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為：。13．靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。14．由相關(guān)于察看者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱

為。

15．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為，恒定磁場是無散場，所以，它可用

矢量函數(shù)的來表示。

16．磁感覺強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的。

17．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為V，電位所知足的方程為。18.引入電位函數(shù)是依據(jù)靜電場的特征。19.引入矢量磁位A是依據(jù)磁場的特征。20.安培環(huán)路定律的微分形式是，它說明磁場的旋渦源是。21.靜電場的基本方程為：、.22.恒定電場的基本方程為：、。23.恒定磁場的基本方程為：、。理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場的界限條件

為：、、

和。

25.靜電場空間中，在不一樣的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，界限條件為

和。

26．所謂分別變量法，就是將一個(gè)函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的

方法。27．電磁場在兩種不一樣媒質(zhì)分界面上知足的方程稱為

。

28．時(shí)變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

29．對橫電磁波而言，在波的流傳方向上電場、磁場重量為

。

。

30．在自由空間中電磁波的流傳速度為

m/s。

31、在無界理想媒質(zhì)中流傳的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位

，幅

度隨流傳距離的增添而

。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中流傳的均勻平面電磁波，電場

與磁場的相位

，幅度隨流傳距離的增添而

。

32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場方向與磁場方向

，其

振幅之比等于

。

33．在無源地區(qū)中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生，使電磁

場以波的形式流傳出去，即電磁波。

34．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的流傳速度隨頻次變化的現(xiàn)象稱為。

35．若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描述的軌跡是直線，則波稱

為。

36．從矢量場的整體而言，無散場的不可以到處為零。

37．隨時(shí)間變化的電磁場稱為場。

38．法拉第電磁感覺定律的微分形式為。

39．兩個(gè)互相湊近、又互相的隨意形狀的導(dǎo)體能夠組成電容器。

40．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度。41．矢量場A(r)在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為：。42．靜電場是守舊場，故電場強(qiáng)度從P1到P2的積分值與沒關(guān)。43．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者切合右手螺旋關(guān)系。44．時(shí)變電磁場中，均勻坡印廷矢量的表達(dá)式為。45．位移電流的表達(dá)式為。uv46.關(guān)于矢量A，寫出：高斯定理；斯托克斯定理。

二簡答題

簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。

2.在直角坐標(biāo)系證明rA0

說明矢量場的環(huán)量和旋度。

說明矢量場的通量和散度。

試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個(gè)基本方程。

6.高斯通量定理的微分形式為D，試寫出其積分形式，并說明其意義。

簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。

試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

試簡述法拉第電磁感覺定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。

說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。

說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。

試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所知足的界限條件。

試簡述何謂界限條件。

實(shí)質(zhì)邊值問題的界限條件分為哪幾類

寫出坡印廷定理的微分形式，說明它揭露的物理意義。

試簡述什么是均勻平面波。

試解說什么是TEM波。

試簡述電磁場在空間是怎樣流傳的

什么是電磁波的極化極化分為哪三種

三計(jì)算題

A??3?4?1．矢量和Bxyzex，求1）它們之間的夾角；

2）矢量A在B上的重量。

2ur2uur2urur2.已知3xy,Axyzey3xyez求rot(A)

3．設(shè)時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：

EE0cos(te)HH0cos(tm)

（1）寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式

Sav1E0H0cos(em)（2）證明其坡印廷矢量的均勻值為：2

4．如圖1所示的二維地區(qū)，上部保持電位為U0，其他三面電位為零，

1）寫出電位知足的方程和電位函數(shù)的界限條件

2）求槽內(nèi)的電位散布

b

a

圖1

5．一個(gè)點(diǎn)電荷q位于一無窮寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，

1）計(jì)算隨意一點(diǎn)的Px,y,z的電位；

2）寫出z0的界限上電位的界限條件。

圖2

6．自由空間中一半徑為a的無窮長導(dǎo)體圓柱，此中均勻流過電流I，求導(dǎo)體內(nèi)與

導(dǎo)體外的磁感覺強(qiáng)度。

無源的真空中，已知時(shí)變電磁場磁場強(qiáng)度的剎時(shí)矢量為

試求(1)的值;(2)電場強(qiáng)度剎時(shí)矢量和復(fù)矢量(即相量)。

1)

由

得

故得

(2)

8.無源真空中，已知時(shí)變電磁場的磁場強(qiáng)度為；

,此中、為

常數(shù)，求位移電流密度。

.由于

由

得

9.利用直角坐標(biāo)系證明

v(fA)

f

vA

(f)

vA

10.求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)散布。已知球體半徑為a，電荷密度為ρ0。

在自由空間流傳的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為

rv104ej20zv104ej(20z)Eexey2(v/m)求（1）平面波的流傳方向；

2）頻次；

3）波的極化方式；

4）磁場強(qiáng)度；

5）電磁波的均勻坡印廷矢量Sav。解（1）平面波的流傳方向?yàn)椋较?/p>

（2）頻次為c9fk02310Hz（3）波的極化方式由于ExmEym104,xy0，故為左旋圓極化．22（4）磁場強(qiáng)度v0vv1vv104vv4)ej20zHazE(ezexjezey10001v4v4)ej20z(ey10jex100（5）均勻功率坡印廷矢量v1vv*]1v4v4)ej20zSavRe[EH2Re[(ex10jey1021v4v4)ej20z(ey10jex1001(104)2(104)2v[]ez20011[2108v2120]ez10v20.26510)ez(W/m

vvvjkrv12.空氣中流傳的均勻平面波電場為EexE0e，已知電磁波沿ｚ軸流傳，頻率為f。求v(1)磁場H；(2)波長；vv(3)能流密度S和均勻能流密度Sav；(4)能量密度W。

13.兩點(diǎn)電荷q18C位于z軸上z4處，q24C位于y軸上y4處，求

(4,0,0)處的電場強(qiáng)度。解電荷q1在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場為q1rr12ex4ez4E1rr13(42)3400電荷q2在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場為

E2q2rr21ex4ey440rr23(42)30故(4,0,0)處的電場為

exeyez2EE1E22320

如下圖為一長方形截面的導(dǎo)體槽，槽可視為無窮長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上面蓋板的電位為U0。

出電位知足的方程和電位函數(shù)的界限條件

求槽內(nèi)的電位散布

.解依據(jù)題意，電位(x,y)知足的界限條件為①(0,y)(a,y)0②(x,0)0③(x,b)U0

依據(jù)條件①和②，電位(x,y)的通解應(yīng)取為

(x,y)Ansinh(ny)sin(nx)n1aa由條件③，有

U0Ansinh(nb)sin(nx)n1aa兩邊同乘以sin(nxa)，并從0到a對x積分，獲得

2U0anxAnsin()dxasinh(nba)0a2U0(1cosn)nsinh(nba)4U0,n1,3,5,Lnsinh(nba)0，n2,4,6,L故獲得槽內(nèi)的電位散布

(x,y)4U01sinh(ny)sin(nx)n1,3,5,Lnsinh(nba)aa

以下場矢量的剎時(shí)價(jià)形式寫為復(fù)數(shù)形式rrr

(1)E(z,t)exExmcos(tkzx)eyEymsin(tkzy)

r

H(x,z,t)

(2)

raπxt)exHmk()sin()sin(kzπarπx)cos(kzt)ezHmcos(a

16.在自由空間中，已知電場E(z,t)ey103sin(tz