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2022-2023學(xué)年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.圖示結(jié)構(gòu)中,F(xiàn)=10KN,1為圓桿,直徑d=15mm,2為正方形截面桿,邊長為a=20mm,a=30。,則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17.3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

3.

4.

5.

6.()。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù),則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

11.

12.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在,且f(x0)為f(x)的極大值,則等于().A.A.2B.1C.0D.-2

13.

14.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx15.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列命題中正確的是().A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散21.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且,則f'(1)等于().A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

22.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.()A.A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-cosx+C

25.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

26.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo),且f'(2)=2,則等于().A.A.1/2B.1C.2D.4

28.

29.

30.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動,如圖所示,已知飛機(jī)的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d,則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)/d

B.G+(M+Ga+FDb)/d

C.G一(M+Gn+FDb)/d

D.(M+Ga+FDb)/d—G

31.

32.

33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

34.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.設(shè)y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

38.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]

C.

D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]

39.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是()

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算40.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(50題)41.42.43.44.為使函數(shù)y=arcsin(u+2)與u=|x|-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù),則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________.45.46.

47.

48.

49.設(shè)f(x)=xex,則f'(x)__________。

50.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2,則=______.51.

52.

53.54.55.

56.

57.設(shè)y=(1+x2)arctanx,則y=________。

58.f(x)=sinx,則f"(x)=_________。

59.

60.61.

62.

63.

64.設(shè)f(x,y)=sin(xy2),則df(x,y)=______.

65.66.

67.

68.69.

70.

71.72.73.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則全微分出dz=______.74.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______.75.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。76.77.

78.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點(diǎn),則f(0)=__________

79.80.微分方程y'+9y=0的通解為______.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

92.

93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.94.證明:95.96.97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

98.

99.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

100.101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).102.

103.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

106.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則107.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.109.求微分方程的通解.110.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.115.116.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.

117.

118.

119.證明:ex>1+x(x>0).

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

則dz=__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B解析:

6.A

7.A

8.C解析:

9.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A。

10.C

11.C解析:

12.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件;在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義.

由于f(x0)為f(x)的極大值,且f'(x0)存在,由極值的必要條件可知f'(x0)=0.從而

可知應(yīng)選C.

13.C

14.B

15.C

16.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系.

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記.由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C.

17.D

18.A

19.C解析:

20.C解析:

21.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義.

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時,由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4,故應(yīng)選B.

22.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn),

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,

23.D

24.A

25.A

26.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1,r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

27.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義.

可知應(yīng)選B.

28.A

29.C解析:

30.B

31.A

32.A解析:

33.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì).

這是一個基本性質(zhì):若f(x)為連續(xù)函數(shù),則必定可導(dǎo),且

本題常見的錯誤是選D,這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤.

34.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項A,當(dāng)0<x<1時,x3<x2,則。對于選項B,當(dāng)1<x<2時,Inx>(Inx)2,則。對于選項C,對于選讀D,不成立,因為當(dāng)x=0時,1/x無意義。

35.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

36.D

37.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).

可知應(yīng)選C.

38.C

39.A解析:收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

40.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

41.

42.

43.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法.

44.[-1,1

45.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.

46.

47.

48.k=1/2

49.(1+x)ex50.y2

;本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

只需將y,arcsiny2認(rèn)作為常數(shù),則

51.

52.

53.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。54.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。55.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算.

由于

56.57.因為y=(1+x2)arctanx,所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

58.-sinx

59.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

60.61.0.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì).

積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)為奇函數(shù),因此

62.

解析:

63.

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出,而得出df(x,y).

65.本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算.

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

66.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算.

67.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.

68.

69.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

70.

71.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑.

所給級數(shù)為缺項情形,

72.73.依全微分存在的充分條件知

74.(0,0)本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn).

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟,只需

(1)先求出y".

(2)令y"=0得出x1,…,xk.

(3)判定在點(diǎn)x1,x2,…,xk兩側(cè),y"的符號是否異號.若在xk的兩側(cè)y"異號,則點(diǎn)(xk,f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn).

y=x3-6x,

y'=3x2-6,y"=6x.

令y"=0,得到x=0.當(dāng)x=0時,y=0.

當(dāng)x<0時,y"<0;當(dāng)x>0時,y">0.因此點(diǎn)(0,0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn).

本題出現(xiàn)較多的錯誤為:填x=0.這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點(diǎn)的概念不清楚.拐點(diǎn)的定義是:連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn).其一般形式為(x0,f(x0)),這是應(yīng)該引起注意的,也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后,再求出f(x0),則拐點(diǎn)為(x0,f(x0)).

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!75.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

76.77.2x+3y.

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

78.

79.80.y=Ce-9x本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程.

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1,y=Ce-9x.

81.

82.

83.

84.(-∞2)(-∞,2)解析:

85.(03)(0,3)解析:

86.

87.

解析:

88.

89.

解析:

90.

91.

列表:

說明

92.

93.

94.

95.

96.

97.函數(shù)的定義域為

注意

98.

99.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

100.

101.102.由一階線性微分方程通解公式有

103.

104.

105.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

106.由等價無窮小量的定義可知107.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存

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