材料力學引言和拉伸a

第二部分材料力學構件的失效形式通常有三種：

一是構件在使用中因承受的荷載過大而發(fā)生破壞，如起重吊車的繩索被拉斷、建筑物的基礎被壓壞等；

二是構件的變形超出了工程上所允許的范圍，如工業(yè)廠房中吊車的橫梁或建筑物的房梁在受載時發(fā)生過大的彎曲等；

三是構件在荷載的作用下其幾何形狀無法保持原有的狀態(tài)而失去平衡，通常也稱為失穩(wěn)，如細長的支柱在受壓時突然變彎等。 材料力學的主要研究任務：研究各種構件在荷載的作用下所表現(xiàn)出來的變形和破壞的規(guī)律，為合理設計構件提供有關強度、剛度和穩(wěn)定性分析的理論基礎和設計計算方法，從而為構件選擇適當?shù)牟牧?、確定合理的形狀和足夠的尺寸，以保證建筑物或工程結構既經(jīng)濟又安全的要求。

在材料力學中，把構件抵抗破壞的能力稱為強度，構件抵抗變形的能力稱為剛度。構件維持原有平衡狀態(tài)的能力稱為穩(wěn)定性。變形固體及其基本假設

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體1．連續(xù)性假設：認為整個物體所占空間內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)。2．均勻性假設：認為物體內(nèi)各點的力學性能都相同。3．各向同性假設：認為物體在各個不同方向上的力學性能相同。4.小變形假設:認為物體的幾何形狀及尺寸的改變與其總尺寸相比是很微小的。5、線彈性假設：變形可分為彈性變形和塑性變形。假設外力在一定的范圍內(nèi)，構件只產(chǎn)生彈性變形，并且外力與變形之間符合線性關系(胡克定律)。內(nèi)力的正負號規(guī)則：軸力拉為正，軸力壓為負。同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。拉力為正壓力為負軸力圖（1）按集中外力作用點分段用截面法求軸力，作軸力圖。

150kN100kN50kN（2）軸力只與外力有關，截面形狀變化不會改變軸力大小。FN

+-例一

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN注意：在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；應力的概念F1FnF3F2應力就是單位面積上的內(nèi)力?F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應力稱為“正應力”

與截面相切的應力稱為“切應力”或“剪應力”

應力的國際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Paσ：τ：大寫小寫英文注音國際音標注音中文注音Δδdeltadelt德爾塔Σσsigma`sigma西格馬Εεepsilonep`silon伊普西龍Κκkappakap卡帕Λλlambdalambd蘭布達Μμmumju繆Ννnunju紐Ττtautau套圣維南原理（Saint-Venant'sprinciple）

對于作用在物體邊界上一小塊表面上的外力系可以用靜力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小塊表面上的外力系替換，這種替換造成的區(qū)別僅在離該小塊表面的近處是顯著的，而在較遠處的影響可以忽略。50例作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應力：②正應力：③切應力：1）

α=00時，σmax＝σ2）α＝450時，τmax=σ/2

拉壓桿斜截面上的應力桿原長為l，直徑為d。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為l1，直徑為d1。其中：拉應變?yōu)檎瑝簯優(yōu)樨?。軸向(縱向)應變：拉（壓）桿的變形·胡克定律橫向應變：

線應變---角應變胡克定律

實驗表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：----胡克定律其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：

實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一常數(shù)ν----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）例圖示結構中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計算B點的位移。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計算各桿上的軸力2、計算各桿的變形3、計算B點的位移B4B3（以切代?。┎牧狭W性質(zhì)：材料在外力作用下，強度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。材料在拉伸和壓縮時的力學性能

I、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實驗及力學性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段應力-應變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強度極限1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標Oσε應力-應變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化在強化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。如對試件預先加載，使其達到強化階段，然后卸載；當再加載時試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點：d較大，為塑性材料。

Ⅱ、其它金屬材料拉伸時的力學性能無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應變es=0.2%所對應的應力作為名義屈服極限，記作s0.2

Ⅲ、測定灰鑄鐵拉伸機械性能

sbOPDL強度極限：Pb

①sb—拉伸強度極限，脆性材料唯一拉伸力學性能指標。

②應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。Ⅳ.金屬材料壓縮時的力學性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。1.低碳鋼壓縮實驗：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線低碳鋼壓縮應力應變曲線seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實驗：塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點：塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有σb。*塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ>5%延伸率δ<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變失效,安全系數(shù)和強度計算一失效強度失效二安全系數(shù)和許用應力安全系數(shù)安全系數(shù)的確定:1材料的素質(zhì);2載荷情況;3簡化過程和計算精度;4構件的重要性;5機動性.剛度失效許用應力極限應力三強度條件及強度計算

強度條件1強度校核2截面設計3載荷計算例圖示結構中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計算各桿上的軸力2、按AB桿進行強度計算3、按BC桿進行強度計算4、確定許用荷載應力集中的概念

應力集中程度與外形的驟變程度直接相關，驟變越劇烈，應力集中程度越劇烈。靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應考慮。動載下，塑性和脆性材料均需考慮。因桿件截面形狀突然變化而產(chǎn)生的應力局部增大現(xiàn)象，稱為應力集中。理論應力集中系數(shù):其中：----最大局部應力----名義應力（平均應力）在靜荷載作用下，應力集中對于塑性材料的強度沒有什么影響。這是因為當應力集中處最大應力σmax到達屈服極限時，材料將發(fā)生塑性變形，應力不再增加。當外力繼續(xù)增加時，處在彈性變形的其他部分的應力繼續(xù)增大，直至整個截面上的應力都達到屈服極限時，桿件才達到極限狀態(tài)（圖5.25）。由于材料的塑性具有緩和應力集中的作用，應力集中對塑性材料的強度影響就很小。而脆性材料由于沒有屈服階段，應力集中處的最大應力σmax隨荷載的增加而一直上升。當σmax達到σb時，桿件就會在應力集中處產(chǎn)生裂紋，隨后在該處裂開而破壞。圖5.25拉伸和壓縮靜不定問題一靜不定概念靜不定問題:未知力數(shù)量超過靜力學平衡方程的問題1靜不定問題:(3)物理本構關系2靜不定問題的解法：(1)平衡關系(2)變形幾何關系yxN3N2N1ααP二用變形比較法解靜不定問題Σy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)

Δl1=Δl2=Δl3cosα

--變形協(xié)調(diào)條件PlααA132A1Δl1Δl2Δl31靜力學平衡關系Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)2變形幾何關系Σy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)

解出:3物理關系