2022-2023學(xué)年江蘇省南通市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

2.

3.

4.

5.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.

7.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

8.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.A.-2B.-1C.1/2D.1

26.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

27.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

28.

A.A.

B.

C.

D.

29.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

30.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1二、填空題(30題)31.32..33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

54.

55.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.袋中有10個(gè)乒乓球。其中，6個(gè)白球、4個(gè)黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個(gè)，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

104.

105.

106.計(jì)算107.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。108.

109.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

10.B

11.A

12.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

13.C

14.D

15.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.C

17.B

18.A

19.D

20.B此題暫無(wú)解析

21.D

22.D

23.C

24.D

25.B

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A31.一

32.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

33.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

34.

35.

36.C

37.

38.

39.

40.

解析：41.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

42.(1-1)(1,-1)解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.0

53.554.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

55.-25e-2x56.2

57.

58.π/2π/2解析：

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.