主應(yīng)力法全解析

金屬塑性成形原理——主應(yīng)力法求解塑性成形問題制導(dǎo)教師：李緯民小組成員：劉鵬劉帥 張春亮劉章臣趙金新康冬第一篇概述 研究不同形狀和性能的坯料，在不同形狀的工模具和不同外力作用下發(fā)生塑性變形時的應(yīng)力、應(yīng)變、流動狀態(tài)，是塑性成形理論的根本任務(wù)。第二篇塑性成形方法概述求解塑性變形時的應(yīng)力、應(yīng)變和流動狀態(tài)的基本方程有平衡微分方程、屈服準(zhǔn)則方程、幾何方程、本構(gòu)方程。這些基本方程包含15個未知數(shù)，且為高階微分方程，加之變形體的幾何形狀和邊界條件很復(fù)雜，因此求得一般解析是非常困難，甚至是不可能的。目前只有特殊情況或?qū)⒁恍嶋H問題進行一些簡化假設(shè)后才能求得。根據(jù)簡化假設(shè)的不同，求解方法有主應(yīng)力法、滑移線法、上限法、有限元法等?，F(xiàn)在讓我們來討論主應(yīng)力法在求解塑性成形問題時的要點和出現(xiàn)的問題第三篇主應(yīng)力法的基本原理實質(zhì)將應(yīng)力平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解基本假設(shè)(要點)一、把問題簡化成平面問題或軸對稱問題二、根據(jù)工件變形特點選取基本分析單元——基元體（板塊）。三、接觸面上的摩擦切應(yīng)力采用庫倫（常、最大）摩擦條件。四、建立基元體的力學(xué)平衡條件。五、在屈服條件中忽略切應(yīng)力的影響。 {簡化后的屈服準(zhǔn)則方程：σx－σy=2K（當(dāng)σx＞σy）}得出主應(yīng)力概念： 將簡化的平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解，并利用應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)，以求得接觸面上的應(yīng)力分布，進而求得變形力。經(jīng)過簡化后的應(yīng)力平衡方程和屈服準(zhǔn)則方程實際上都是用主應(yīng)力來表示的，故稱此法為主應(yīng)力法。又因為此法需要切去基元體或基元板塊著手，故又稱為“切塊法”第三篇主應(yīng)力法的基本原理第四篇幾種金屬流動類型1.平面應(yīng)變鐓粗型的變形力2.平面應(yīng)變擠壓型的變形力3.軸對稱鐓粗型的變形力4.軸對稱擠壓型的變形力一、平面應(yīng)變鐓粗型的變形力金屬流動方向鐓粗方向xxedxhσxσyσyσyeττσx+

dxσyxσye1、基元板（設(shè)長dl）平衡方程2、根據(jù)屈服方程及成形鐓粗成形條件，σx<σy{其中τ＝mK（m為摩擦因子，K＝Y(jié)/√3）}4、利用應(yīng)力邊界體條件求積分常數(shù)C： 當(dāng)x＝xe時σy＝σye5、單位面積的平均變形能力（單位流動壓力/變形抗力）p3、上兩式聯(lián)立求解，得：6、得結(jié)論：寬為b、高為h的工件平面應(yīng)變自由鐓粗時接觸面上的壓應(yīng)力σy和單位變形力p：二、軸對稱鐓粗型的變形力金屬流動方向鐓粗方向rredrhσrσzσzσzeττσr+

drσr+drσθσθσrdθ高度為h，直徑為d的圓柱體自由鐓粗時接觸面上的壓應(yīng)力σz和單位變形力p第五篇主應(yīng)力法在塑性成形中的應(yīng)用一、在體積成形中的應(yīng)用對于復(fù)雜的成形問題，通過“分解”和“拼合”，可得到整個問題的解，通過與計算機技術(shù)的結(jié)合，能夠節(jié)省人工計算的繁瑣。1.復(fù)雜形狀斷面平面應(yīng)變鐓粗（模鍛）變形力分析xσy2.中部擠出凸臺的平面應(yīng)變鐓粗變形力分析3．模鍛變形力分析圖6—13a表示圓盤類鍛件模鍛過程的閉合(打靠)瞬間。此時的變形力為最大，它包括兩部分：飛邊的變形力Pb和鍛件本體的變形力Pd.二、在板料成形中的應(yīng)用1、板料成形的特點1）在板料成形，坯料大多只有一個板面與模具接觸，而另一個板面為自由表面。2)板料成形大多在室溫下進行，因此必須考慮材料的加工硬化。3）板料成形過程中，變形區(qū)的板料厚度是變化的。4)在必要時，還需考慮板料的各向異性的影響。2．薄壁管縮口變形的力學(xué)分析薄壁管縮口時，其變形區(qū)集中在管子的錐面段內(nèi)。現(xiàn)用兩個相交的徑向平面(子午面)和兩個垂直于錐面的平行平面在變形區(qū)內(nèi)切取一基元體，其上作用的內(nèi)、外力如圖。主應(yīng)力法的特點：主應(yīng)力法的運算比較簡單，所得的數(shù)學(xué)表達式中，可以分析各有關(guān)參數(shù)（如摩擦系數(shù)、變形體幾何尺寸、變形程度、?？捉堑龋ψ冃瘟Φ挠绊懀虼酥两袢允亲冃瘟τ嬎愕囊环N重要的方法。使用這種方法無法分析變形體內(nèi)部的應(yīng)力分布。因為所做的假設(shè)是變形體內(nèi)的應(yīng)力分布在一個坐標(biāo)方向上平均化了。求解的準(zhǔn)確性受假設(shè)近似程度的限制。求解復(fù)雜形狀變形力時需要復(fù)雜分解和拼合，降低了準(zhǔn)確度和應(yīng)用靈活性。僅適用于接觸面積較大的工序，接觸面較小時很難算出變形力的大小。優(yōu)點：缺點：缺點優(yōu)化討論：接觸表面上的摩擦切應(yīng)力都是按常摩擦條件τ＝mK確定的。事實上，接觸表面上摩擦切應(yīng)力的分布相當(dāng)復(fù)雜，不可能是一個恒值。例如，在接觸面上正壓力較小的區(qū)域，的分布更符合庫侖摩擦定律即；當(dāng)正壓力較大以致達到極值時，則將不再隨正壓力的增大而增大，此相應(yīng)的區(qū)域應(yīng)遵循最大摩擦力不變條件，即τ＝K；而在分流點（線）附近的區(qū)域，根據(jù)金屬沿接觸表面流動的特點，該區(qū)域內(nèi)的τ將由某一數(shù)值遞減至零，過分流點后沿反向再由零遞增至某一數(shù)據(jù)。結(jié)論：主應(yīng)力法的運算比較簡單，所得的數(shù)學(xué)表達式中，可以分析各有關(guān)參數(shù)（如摩擦系數(shù)、變形體幾何尺寸、變形程度、模孔角等）對變形力的影響，因此至今仍是變形力計算的一種重要的方法