長春市農(nóng)安縣2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

吉林省長春市農(nóng)安縣2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理吉林省長春市農(nóng)安縣2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理頁）PAGE25吉林省長春市農(nóng)安縣2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理吉林省長春市農(nóng)安縣2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理說明：1。本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2．答卷前，務(wù)必將班級(jí)、姓名、座位號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上.3．考試結(jié)束后，只交答題卡.第Ⅰ卷選擇題（共60分）選擇題(本大題共12小題，每小題5分,滿分60分）1．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）A．B．C．D．2．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是(）A．B．C．D．3．三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有（）A．18種B．24種C．45種D．90種4．的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．20B．15C．10D．55．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為，則實(shí)數(shù)m＝（）A．B．C．D．6．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為.比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是（）A．B．C．D．7．設(shè)隨機(jī)變量,則等于（）A．B．C．Ｄ．8．已知隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．4B．6C．8D．249．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則（)A．B．C．D．10．下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的有（)個(gè)①。殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高．②。回歸直線一定過樣本中心（，)．③.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．④.甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0。88和0。80，則模型乙的擬合效果更好．A．4B．3C．2D．111．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于（）01A． B． C． D．12．兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是(）A．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0。80C．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0。25第Ⅱ卷非選擇題(共90分）二。填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)13．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________。14．鐵人中學(xué)欲將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)實(shí)習(xí)，每個(gè)年級(jí)至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示)。15．已知變量線性相關(guān),由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，線性回歸方程中的系數(shù)滿足，則線性回歸方程為___________.16．在4個(gè)不同的紅球和3個(gè)不同的白球中，隨機(jī)取3個(gè)球,則既有紅球又有白球的概率為__________．三.解答題(本大題共6小題，滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．7人排成一排照相，按下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲、乙、丙3人相鄰（2)甲、乙、丙3人不相鄰18．在9展開式中。（1）求常數(shù)項(xiàng)；（2）這個(gè)展開式中是否存在x2項(xiàng)？若不存在,說明理由；若存在,請求出來.19．已知展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為,求：（1）含的項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)20．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；(2）求的分布列。21．某校組織一次冬令營活動(dòng)，有名同學(xué)參加，其中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要,要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有名男同學(xué)．（1）求的分布列；（2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．22．（本小題滿分12分）衡陽市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為eq\f（3,11)。優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)110（1）請完成上面的列聯(lián)表；(2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系"？參考公式與臨界值表：K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)。P(K2≥k0）0.1000。0500.0250。0100.001k02.7063。8415。0246.63510。828高二數(shù)學(xué)(理)質(zhì)量檢測試題（選修2-3)一、單選題1．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56，得解．【詳解】每一位同學(xué)有5種不同的選擇，則6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是56.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．2．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是,且，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入回歸直線方程得,解得，故選C。3．三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有（）A．18種 B．24種 C．45種 D．90種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每人教兩個(gè)班，且沒有區(qū)分,先從6個(gè)班中選2個(gè)給一位教師，再從4個(gè)班中選2個(gè)給一位教師，然后剩余的2個(gè)班分配給剩下的教師即可?！驹斀狻恳?yàn)槿處熃塘鶄€(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，所以分配方案共有種，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查組合中的分配問題，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。4．的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】A【解析】【分析】化簡得到展開式的通項(xiàng)為，令，即可求得展開式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)的求解，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力。5．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為,則實(shí)數(shù)m＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得：，由此能求出實(shí)數(shù)m．【詳解】∵隨機(jī)變量ξ的分布列為解得實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．6．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽,已知每一局甲勝的概率為。比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝,比賽結(jié)束）制”,則甲獲勝的概率是（)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率求法，甲獲勝，則打了五局，且第五局甲勝.【詳解】由題意，前四局甲勝2局，第五局甲勝，所以甲獲勝的概率是,.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題。7．設(shè)隨機(jī)變量,則等于(）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由隨機(jī)變量，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意,隨機(jī)變量,所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的概率的計(jì)算，其中解答中熟記獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．已知隨機(jī)變量，若,則實(shí)數(shù)n的值為（）A．4 B．6 C．8 D．24【答案】B【解析】【分析】直接用二項(xiàng)分布的期望與方差公式計(jì)算即可。【詳解】由題意①,②，由①②可得，，所以，。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查已知二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)的問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且，則（)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是得出可得出答案．【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性來計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的有（)個(gè)①.殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高．②?；貧w直線一定過樣本中心（，)．③.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．④。甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】分析：可以用來衡量模擬效果好壞的幾個(gè)量分別是相關(guān)指數(shù)，殘差平方和和相關(guān)系數(shù)，只有殘差平方和越小越好，其他的都是越大越好．詳解：對(duì)于（1）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低,故(1）錯(cuò)誤;對(duì)于（2），回歸直線一定過樣本中心,（2）正確;對(duì)于（3），兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，（3）正確；對(duì)于(4）,越大，擬合效果越好,故(4)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)睛：本題主要考查線性相關(guān)指數(shù)的理解，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)于擬合效果好壞的幾個(gè)量的大小反映的擬合效果的好壞，屬于基礎(chǔ)題．11．設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為:則等于（)01A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用分布列概率和為1，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得,可得，解得，（舍去）．當(dāng)時(shí)，，此題無解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查離散性隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25【答案】C【解析】【分析】利用相關(guān)指數(shù)的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98時(shí)，擬合效果最好.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.評(píng)卷人得分二、填空題13．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________?！敬鸢浮?5【解析】【分析】求出的項(xiàng)的系數(shù)即可?！驹斀狻康恼归_式中,含項(xiàng)的系數(shù)即為的項(xiàng)的系數(shù)，也即。故答案為：15?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬基礎(chǔ)題。14．鐵人中學(xué)欲將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)實(shí)習(xí)，每個(gè)年級(jí)至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種（結(jié)果用數(shù)字表示）?！敬鸢浮?6【解析】【分析】由題得三個(gè)年級(jí)的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個(gè)年級(jí)的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為36【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15．已知變量線性相關(guān)，由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，線性回歸方程中的系數(shù)滿足，則線性回歸方程為___________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，可列出方程組，即可解得的值，從而寫出回歸直線方程.【詳解】由題知，點(diǎn)在回歸直線上,則，又，所以,即回歸直線方程為：.故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查了回歸直線過樣本點(diǎn)中心這一特征，考查了方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16．在4個(gè)不同的紅球和3個(gè)不同的白球中，隨機(jī)取3個(gè)球，則既有紅球又有白球的概率為__________．【答案】【解析】【分析】從7個(gè)球里取3個(gè)球，共有種可能的情況,要求既有紅球又有白球，可以從反面考慮，即全是紅球和全是白球的情況，然后用總數(shù)減去這兩種情況就是符合要求的,然后再由古典概型公式，得到概率.【詳解】從7個(gè)球里取3個(gè)球，共有種可能的情況,全是紅球的情況有,全是白球的情況有，將這兩種情況去掉,就是符合要求的情況,即既有紅球又有白球的情況，所以概率為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型中從反面考慮的情況，屬于簡單題.評(píng)卷人得分三、解答題17．7人排成一排照相，按下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲、乙、丙3人相鄰（2)甲、乙、丙3人不相鄰【答案】（1）720;（2）1440【解析】【分析】（1）將甲、乙、丙3人看作一個(gè)整體，利用捆綁法求解；（2）可先排其余4人，再利用插空法排甲、乙、丙.【詳解】（1)將甲、乙、丙3人看作一個(gè)整體，與其余4人全排列，有種排法,而甲、乙、丙3人有種排法，故共有=720種不同的排法；(2)可先排其余4人，然后再將甲、乙、丙排在已排好的4人之間及兩端的5個(gè)空隙中，故共有=1440種不同的排法.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法和插空法解排列應(yīng)用題，是基礎(chǔ)題。18．在9展開式中。(1）求常數(shù)項(xiàng);（2）這個(gè)展開式中是否存在x2項(xiàng)？若不存在，說明理由；若存在，請求出來?！敬鸢浮浚?）常數(shù)項(xiàng)為（2）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）寫出的通項(xiàng)：,令,即得解；（2）假設(shè)展開式中存在x2項(xiàng),則，可得，與矛盾,即得解【詳解】（1)由題意：的通項(xiàng)公式為：令故常數(shù)項(xiàng)為：(2）這個(gè)展開式中是否不存在x2項(xiàng)，理由如下假設(shè)展開式中存在x2項(xiàng)，則，與矛盾,故不存在【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19．已知展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為，求：(1）含的項(xiàng)；(2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】(1)；（2）。【解析】【分析】（1)寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),利用展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為求出的值，再令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，進(jìn)而可求得展開中含的項(xiàng)；（2）利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】（1）展開式的通項(xiàng)為，由于展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為，即，即，整理得,，解得，則展開式通項(xiàng)為，令,解得，因此，展開式中含的項(xiàng)為；（2)由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的計(jì)算，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求甲、乙兩人擊中,丙沒有擊中的概率；（2)求的分布列.【答案】（1）(2）見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式即可得出結(jié)果;(2）隨機(jī)變量的可能取值為、、、,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列.【詳解】(1）記甲、乙兩人擊中丙沒有擊中為事件，則甲，乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率為：；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、、，，,,。所以，隨機(jī)變量的分布列如下：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，考查互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。21．某校組織一次冬令營活動(dòng),有名同學(xué)參加,其中有名男同學(xué)，名女同學(xué),為了活動(dòng)的需要，要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù),記其中有名男同學(xué)．(1）求的分布列；(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男