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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.化簡÷的結果是()A. B. C. D.2(x+1)2.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣23.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到,則四邊形的周長為()A.8 B.10 C.12 D.164.在下列交通標志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.對于有理數(shù)x、y定義一種運算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c為常數(shù),等式右邊是通常的加法與乘法運算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,則1Δ1的值為()A.-1 B.-11 C.1 D.116.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點旋轉到與直線平行時,其最小旋轉角為().A. B. C. D.7.將拋物線向上平移3個單位,再向左平移2個單位,那么得到的拋物線的解析式為()A. B. C. D.8.自1993年起,聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”,宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識,加強水資源保護.某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中,從初三年級隨機選出10名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量,有關數(shù)據(jù)整理如下表.節(jié)約用水量(單位:噸)11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.9.如圖,點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣610.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④11.下列計算正確的是A. B. C. D.12.已知直線與直線的交點在第一象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,MN∥BC分別交AB,AC于點M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為_____.14.計算(2+1)(2-1)的結果為_____.15.如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點O為位似中心,位似比為2:3,點B、E在第一象限,若點A的坐標為(1,0),則點E的坐標是______.16.如圖,在中,,,為邊的高,點在軸上,點在軸上,點在第一象限,若從原點出發(fā),沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動,則點隨之沿軸下滑,并帶動在平面內滑動,設運動時間為秒,當?shù)竭_原點時停止運動連接,線段的長隨的變化而變化,當最大時,______.當?shù)倪吪c坐標軸平行時,______.17.如圖甲,對于平面上不大于90°的∠MON,我們給出如下定義:如果點P在∠MON的內部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分別為點E、F,那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”,記為d(P,∠MON).如圖乙,在平面直角坐標系xOy中,點P在坐標平面內,且點P的橫坐標比縱坐標大2,對于∠xOy,滿足d(P,∠xOy)=10,點P的坐標是_____.18.如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么該古城墻的高度CD是_____米.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求點C的坐標;(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'的解析式.(3)若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1,點B′,C′所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內當y1<y2時x的取值范圍.20.(6分)如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內的點A,且點A的橫坐標為1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).結合圖象直接寫出:當>>0時,x的取值范圍.21.(6分)如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.求此拋物線的解析式;求C、D兩點坐標及△BCD的面積;若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.22.(8分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.23.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分線交邊AC于點D,延長BD至點E,且BD=2DE,連接AE.(1)求線段CD的長;(2)求△ADE的面積.24.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點A(﹣4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點B,該二次函數(shù)的頂點C在x軸上,且OC=1.(1)求點B坐標;(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式;(3)設一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點,且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形,求點P的坐標.25.(10分)先化簡,再求值:先化簡÷(﹣x+1),然后從﹣2<x<的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.26.(12分)已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線,點E在△ABC內,∠CAE+∠CBE=1.(1)如圖①,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,連接BF.i)求證:△CAE∽△CBF;ii)若BE=1,AE=2,求CE的長;(2)如圖②,當四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且時,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如圖③,當四邊形ABCD和EFCG均為菱形,且∠DAB=∠GEF=45°時,設BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關系.(直接寫出結果,不必寫出解答過程)27.(12分)已知關于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
原式利用除法法則變形,約分即可得到結果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.2、C【解析】
方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】方程變形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故選C.【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)平移的基本性質,得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根據(jù)題意,將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故選C.“點睛”本題考查平移的基本性質:①平移不改變圖形的形狀和大??;②經過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,對應角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關鍵.4、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故此選項正確;D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.故選C.【點睛】考點:1、中心對稱圖形;2、軸對稱圖形5、B【解析】
先由運算的定義,寫出3△5=25,4△7=28,得到關于a、b、c的方程組,用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2△2求出值.【詳解】由規(guī)定的運算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解這個方程組,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故選B.【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法.解決本題的關鍵是根據(jù)新運算的意義,正確的寫出3△5=25,4△7=28,2△2.6、B【解析】
如圖所示,過O點作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質得到∠2=∠3,進而求出將木條c繞點O旋轉到與直線a平行時的最小旋轉角.【詳解】如圖所示,過O點作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點與直線d重合時,與直線a平行,旋轉角∠1+∠2=90°.故選B【點睛】本題主要考查圖形的旋轉與平行線,解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.7、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】將拋物線向上平移3個單位,再向左平移2個單位,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為,故答案選A.8、D【解析】分析:中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個.詳解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.故選D.點睛:本題屬于基礎題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力,要明確定義,一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).9、D【解析】試題分析:連結OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.10、D【解析】
①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數(shù);③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質可以證明點D在AB的中垂線上;④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質,熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.11、B【解析】試題分析:根據(jù)合并同類項的法則,可知,故A不正確;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,知,故B正確;根據(jù)冪的乘方,知,故C不正確;根據(jù)完全平方公式,知,故D不正確.故選B.點睛:此題主要考查了整式的混合運算,解題關鍵是靈活應用合并同類項法則,同底數(shù)冪的乘除法法則,冪的乘方,乘法公式進行計算.12、C【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結合,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,畫出圖形,如圖:當時,兩條直線無交點;當時,兩條直線的交點在第一象限.故選:C.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題,能夠數(shù)形結合是解題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1.故答案為1.14、1【解析】
利用平方差公式進行計算即可.【詳解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,在進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.15、(,)【解析】
由題意可得OA:OD=2:3,又由點A的坐標為(1,0),即可求得OD的長,又由正方形的性質,即可求得E點的坐標.【詳解】解:∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為2:3,∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標為(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四邊形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E點的坐標為:(,).故答案為:(,).【點睛】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質,注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵.16、4【解析】
(1)由等腰三角形的性質可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據(jù)當O,D,C共線時,OC取最大值求解即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質求出CD,分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質定理列式計算即可.【詳解】(1),,當O,D,C共線時,OC取最大值,此時OD⊥AB.∵,∴△AOB為等腰直角三角形,∴;(2)∵BC=AC,CD為AB邊的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,∴CD==3,當AC∥y軸時,∠ABO=∠CAB,∴Rt△ABO∽Rt△CAD,∴,即,解得,t=,當BC∥x軸時,∠BAO=∠CBD,∴Rt△ABO∽Rt△BCD,∴,即,解得,t=,
則當t=或時,△ABC的邊與坐標軸平行.
故答案為t=或.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質,等腰三角形的性質,相似三角形的判定和性質,掌握相似三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.17、(6,4)或(﹣4,﹣6)【解析】
設點P的橫坐標為x,表示出縱坐標,然后列方程求出x,再求解即可.【詳解】解:設點P的橫坐標為x,則點P的縱坐標為x-2,由題意得,
當點P在第一象限時,x+x-2=10,
解得x=6,
∴x-2=4,
∴P(6,4);
當點P在第三象限時,-x-x+2=10,
解得x=-4,
∴x-2=-6,
∴P(-4,-6).
故答案為:(6,4)或(-4,-6).【點睛】本題主要考查了點的坐標,讀懂題目信息,理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵.18、10【解析】
首先證明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相應數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】如圖,由題意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)過點C作CN⊥x軸于點N,由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3結合點C在第二象限即可得到點C的坐標;(2)設△ABC向右平移了c個單位,則結合(1)可得點C′,B′的坐標分別為(﹣3+c,2)、(c,1),再設反比例函數(shù)的解析式為y1=,將點C′,B′的坐標代入所設解析式即可求得c的值,由此即可得到點C′,B′的坐標,這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個函數(shù)的解析式了;(3)結合(2)中所得點C′,B′的坐標和圖象即可得到本題所求答案.詳解:(1)作CN⊥x軸于點N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵點C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位,則C′(﹣3+c,2),則B′(c,1),設這個反比例函數(shù)的解析式為:y1=,又點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,把點C′和B′的坐標分別代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函數(shù)解析式為y1=,此時C′(3,2),B′(1,1),設直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n,∵,∴,∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3;(3)由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時的直線B′C′的交點為C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2時,則3<x<1.點睛:本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質”的綜合題,解題的關鍵是:(1)通過作如圖所示的輔助線,構造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性質結合點B、C的坐標表達出點C′和B′的坐標,由點C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程,解方程可得點C′和B′的坐標,從而使問題得到解決.20、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】
(1)根據(jù)△AOB的面積可求AB,得A點坐標.從而易求兩個函數(shù)的解析式;(2)求出C點坐標,在△ABC中運用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù);(3)觀察第一象限內的圖形,反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍.【詳解】(1)∵△AOB的面積為1,并且點A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵點A的橫坐標為1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當y>y>0時,?1<x<0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.21、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】
(1)設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值,即可得解;
(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標,再用三角形面積公式即可得出結論;
(3)先根據(jù)面積關系求出點P的坐標,求出點P的縱坐標,代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.【詳解】解:(1)、∵拋物線的頂點為A(1,4),∴設拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,把點B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=S△BCD,∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,∴|yP|=,∵點P在x軸上方的拋物線上,∴yP>0,∴yP=,∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;∴=﹣(x﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應用,熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.22、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總人數(shù),總人數(shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總人數(shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調查的總人數(shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結果,選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個,故P(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=.點睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用,要熟練掌握.23、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)過點D作DH⊥AB,根據(jù)角平分線的性質得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程,解方程即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式計算.詳解:(1)過點D作DH⊥AB,垂足為點H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,則AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD點睛:本題考查的是角平分線的性質,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.24、(1)B(0,1);(1)y=0.5x1﹣1x+1;(3)P1(1,0)和P1(7.15,0);【解析】
(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點A,進而得出m的值,再利用與y軸交于點B,即可得出B點坐標;(1)二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1.得出可設二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x﹣1)1,進而求出即可;(3)根據(jù)當B為直角頂點,當D為直角頂點時,分別利用三角形相似對應邊成比例求出即可.【詳解】(1)∵y=x+1交x軸于點A(﹣4,0),∴0=×(﹣4)+m,∴m=1,與y軸交于點B,∵x=0,∴y=1∴B點坐標為:(0,1),(1)∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1∴可設二次函數(shù)y=a(x﹣1)1把B(0,1)代入得:a=0.5∴二次函數(shù)的解析式:y=0.5x1﹣1x+1;(3)(Ⅰ)當B為直角頂點時,過B作BP1⊥AD交x軸于P1點由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴,∴,得:OP1=1,∴P1(1,0),(Ⅱ)作P1D⊥BD,連接BP1,將y=0.5x+1與y=0.5x1﹣1x+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點坐標:D點坐標為:(5,4.5),則AD=,當D為直角頂點時∵∠DAP1=∠BAO,∠BOA=∠ADP1,∴△ABO∽△AP1D,∴,,解得:AP1=11.15,則OP1=11.15﹣4=7.15,故P1點坐標為(7.15,0);∴點P的坐標為:P1(1,0)和P1(7.15,0).【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合
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