三角形中的邊角關(guān)系命題與證明(第課時(shí)命題與證明)sykedu

滬科版本數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)sykedu第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明第2課時(shí)命題與證明復(fù)習(xí)課1.一般的,對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題,知識(shí)回顧3.從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理,一步一步推得結(jié)論成立,這樣的推理過(guò)程叫做證明。2.說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只用找出一個(gè)反例,但要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。命題分為真命題與假命題。反例必須是具備命題的條件,卻不具備命題的結(jié)論都可以判斷其他命題真假的依據(jù)；用推理得到的那些用黑體字表述的圖形性質(zhì)都可以做為性質(zhì)；公理不需要再證明。定理：用推理的方法判斷為正確的命題；公理：經(jīng)過(guò)人類(lèi)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題；證明命題的一般步驟:(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(4)分析題意,探索證明思路；一、下列語(yǔ)句哪些是命題,哪些不是命題?正數(shù)大于零，零大于一切負(fù)數(shù);兩點(diǎn)確定一條直線;畫(huà)∠AOB的平分線;相等的角是全等三角形的對(duì)應(yīng)角;若c＞a+b,則c＞a,c＞b正確嗎？是命題是命題不是命題是命題不是命題練一練二、判斷下列命題的真假.1.有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.素?cái)?shù)不可能是偶數(shù).3.黃皮膚和黑皮膚的人都是中國(guó)人.4.有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形.5.若y(1-y)=0，則y=0.真命題假命題假命題假命題假命題練一練6.正數(shù)不小于它的倒數(shù).7.如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相等.8.若x＜3，則x2＜9.9.異號(hào)兩數(shù)相加和為負(fù)數(shù).10.若c＞a+b,則c＞a,c＞b.假命題假命題假命題假命題假命題定義與命題命題題設(shè)結(jié)論連接AB(2)兩直線被第三直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等(3)同角的余角相等(4)三角形的內(nèi)角和為180°(5)等腰三角形兩底角的平分線相等三、判斷下列語(yǔ)句是否為命題如果是命題,把它改寫(xiě)成“如果……那么……”形式。（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角（3）在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交.（4）在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。四、這章學(xué)到了哪些定理？例1、證明命題：“等腰三角形兩底角的平分線相等.”求證：BD=CE.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線.證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角).∵BD，CE是△ABC的角平分線∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).例2.等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高。如圖，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng).解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么他所對(duì)的直角邊等與斜邊的一半).例3、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234證法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3

（三角形內(nèi)角和定理）

在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4

（三角形內(nèi)角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定義）

∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）

＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代換）證法二：ABCD12例3、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234例3、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C請(qǐng)大家完成第三種證明方法1、(1)如圖(甲)，在五角星圖形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).

(2)把圖(乙)、(丙)叫蛻化的五角星,問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？ABCDE(甲)AEBCD(乙)AEDCB(丙)做一做2、如圖，O是△ABC的∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.若AB=10cm，AC=8cm，則△ADE的周長(zhǎng)是_______cm.AECBDO18做一做3、如右圖，點(diǎn)A，B，E是同一條直線上的點(diǎn)，三角形ABC與三角形ADE都是等邊三角形；求證：（1）CE=BD

（2）∠CFB=600ABEDCF做一做1、如果把兩個(gè)都是等邊三角形ABC與三角形ADE改成點(diǎn)A，B，E不在同一條直線上的點(diǎn)，其他題設(shè)不變！那么CE=BD,還成立嗎?ACFEDB想一想呢？2、如果把兩個(gè)都是等腰直角三角形ABC與三角形ADE，其他題設(shè)不變！那么CE=BD成立否?ABFEDC想一想3、如果是等腰三角形呢？

通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線段相等、角相等是一種常用的方法。AFCBED想一想

在證明命題時(shí)，有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即可證明命題是正確的，這種證明方法叫做反證法。反證法反證法的一般步驟:從假設(shè)出發(fā)假設(shè)命題不成立引出矛盾假設(shè)不成立求證的命題正確得出結(jié)論假設(shè)歸謬結(jié)論ACB證明命題:三角形中至多有一個(gè)角是鈍角.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中至多有一個(gè)是鈍角.證明：假設(shè)△ABC中有兩個(gè)角是鈍角，那么

∠A，∠B，∠C之和必大于180°，

這與“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°”

相矛盾.因此△ABC中至多有一個(gè)角是鈍角.

某種商品的商標(biāo)如圖所示，已知AC=BD，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O.

有人指出圖中的兩個(gè)三角形全等,并寫(xiě)出如下

證明,請(qǐng)你判斷他的證明是否正確？

并說(shuō)明理由.證明：在△ABO

和△DCO中,

∵AC=BD,∠AOB=∠DOC,AB=DC

∴△ABO

≌△DCO(SAS).DCBAO練一練DCBAO證明：連結(jié)BC,在△ABC

和△DCB中,

∵AC=BD,BC=CB,