大學(xué)物理習(xí)題解答(29-30)

主講:羅婷婷大學(xué)物理<下>習(xí)題課一.電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：1.法拉第電磁感應(yīng)定律①計(jì)算步驟（1）首先選定回路L的繞行方向.（2）按照右手螺旋關(guān)系確定出回路的正法線方向.（3）確定通過(guò)回路的磁通量的正負(fù).（4）確定磁通量的時(shí)間變化率的正負(fù).（5）最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正負(fù).L與回路

L繞向相反；與回路L繞向相同。電磁感應(yīng)②感應(yīng)電流③若為N匝2.楞次定律：用于判斷感應(yīng)電流的方向①②③二.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：B不變，回路變非靜電力：洛侖茲力2.感生電動(dòng)勢(shì)：B變，回路不變非靜電力：感生電場(chǎng)力（渦旋電場(chǎng)力E感與構(gòu)成左手螺旋關(guān)系3.右手定則三.自感、互感和磁場(chǎng)能量1）自感

自感電動(dòng)勢(shì)計(jì)算自感L：通電流I，計(jì)算B，求：2）互感互感電動(dòng)勢(shì):

先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量互感的計(jì)算方法:3.自感磁能磁場(chǎng)能量密度

磁場(chǎng)能量將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過(guò)兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，則不計(jì)自感時(shí)

(A)銅環(huán)中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，木環(huán)中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．(B)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?。?C)銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大．(D)

兩環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等．不論何種原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。即答案：(D)練習(xí)29電磁感應(yīng)(一)2.如圖所示，一矩形線圈，以勻速自無(wú)場(chǎng)區(qū)平移進(jìn)入均勻磁場(chǎng)區(qū)，又平移穿出．在(A)、(B)、(C)、(D)各I--t曲線中哪一種符合線圈中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系(取逆時(shí)針指向?yàn)殡娏髡较?，且不?jì)線圈的自感)？不論何種原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。即法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律：閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）引起感應(yīng)電流的磁通的變化。解：設(shè)線框的寬為l，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，在dt時(shí)間內(nèi)，切割磁感線的面積為dS答案：D3.磁換能器常用來(lái)檢測(cè)微小的振動(dòng)．如圖，在振動(dòng)桿的一端固接一個(gè)N匝的矩形線圈，線圈的一部分在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)桿的微小振動(dòng)規(guī)律為x=Acoswt,線圈隨桿振動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)___________________．4.桌子上水平放置一個(gè)半徑r=10cm的金屬圓環(huán)，其電阻R=1W．若地球磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的豎直分量為5×10-5T．那么將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)流過(guò)任一橫截面的電荷q=______________．

分析：當(dāng)把環(huán)翻轉(zhuǎn)180°的過(guò)程中，穿過(guò)圓環(huán)的磁通量變化量的大小為2BS，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It求解．CWb5.一長(zhǎng)圓柱狀磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿軸線并垂直圖面向里，磁場(chǎng)大小既隨到軸線的距離r成正比而變化，又隨時(shí)間t作正弦變化，即B=B0rsint，B0、均為常數(shù)．若在磁場(chǎng)內(nèi)放一半徑為a的金屬圓環(huán)，環(huán)心在圓柱狀磁場(chǎng)的軸線上，求金屬環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)，并討論其方向．感生電動(dòng)勢(shì)：B變，回路不變E感與構(gòu)成左手螺旋關(guān)系6.兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=

>0．一個(gè)邊長(zhǎng)為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示．求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電流是順時(shí)針還是逆時(shí)針?lè)较颍?/p>

解:

載流為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在與其相距為r處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為:以順時(shí)針繞向?yàn)榫€圈回路的正方向,與線圈相距較遠(yuǎn)的導(dǎo)線在線圈中產(chǎn)生的磁通量為:與線圈相距較近的導(dǎo)線對(duì)線圈的磁通量為:總磁通量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:因?yàn)镋>0和回路正方向?yàn)轫槙r(shí)針,所以E的繞向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?線圈中的感應(yīng)電流亦是順時(shí)針?lè)较颍毩?xí)30電磁感應(yīng)(二)一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的銅棒，在均勻磁場(chǎng)

中以勻角速度w繞通過(guò)其一端O的定軸旋轉(zhuǎn)著，的方向垂直銅棒轉(zhuǎn)動(dòng)的平面，如圖所示．設(shè)t=0時(shí)，銅棒與Ob成

角(b為銅棒轉(zhuǎn)動(dòng)的平面上的一個(gè)固定點(diǎn))，則在任一時(shí)刻t這根銅棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是：

(A)

(C)

(D)(E)(B)答案：（E）解:如圖所示，在導(dǎo)體棒上距O點(diǎn)為r處取線元dl，|dl|=dr，dl的方向沿著Ob方向，其速度的大小為v=ωr，速度v與B垂直，v×B的方向與dl的方向相反，所以dl上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為dε=(v×B)·dl=-vBdr，導(dǎo)體棒上總電動(dòng)勢(shì)為L(zhǎng)OωBbvrdr因?yàn)棣臤b

<0,所以Ub<UO

,因此O點(diǎn)電勢(shì)較高,εOb的方向?yàn)閎→O

,O是電源的正極。2.在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)，如圖所示．的大小以速率dB/dt變化．在磁場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線，則(A)電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線中產(chǎn)生。(B)電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線中產(chǎn)生。(C)電動(dòng)勢(shì)在和中都產(chǎn)生，且二者大小相等。(D)導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)。解：連接OA，OB，形成△OAB，扇形OAB兩個(gè)回路。答案:D3.一根直導(dǎo)線在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中以速度運(yùn)動(dòng)切割磁力線。導(dǎo)線中對(duì)應(yīng)于非靜電力的場(chǎng)強(qiáng)（稱作非靜電場(chǎng)強(qiáng)）______。

能把正電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)送到電勢(shì)較高的點(diǎn)的作用力稱為非靜電力，記作FK。作用在單位正電荷上的非靜電力稱為非靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度，記作EK.此題中洛侖磁力提供非靜電力：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：B不變，回路變非靜電力：洛侖茲力4.如圖．勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直于紙面向里，局限于半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，磁感強(qiáng)度以dB/dt=常量的速率增加，D點(diǎn)在圓柱形空間內(nèi)，到軸線距離為r1，C點(diǎn)在圓柱形空間外，到軸線距離為r2．將一電子（質(zhì)量為m，電荷為-e）置于D點(diǎn)時(shí)電子的加速度大小

__________；置于C點(diǎn)時(shí)電子的加速度大小______．并在圖中標(biāo)明和的方向。解：置于D點(diǎn)時(shí)，r=r1,以O(shè)為圓心過(guò)D點(diǎn)作一閉合回路因螺旋管內(nèi)渦旋電場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱性，即距軸心等距的各點(diǎn)的Ek相等，故以r為半徑作一與R同心圓形回路，積分回路的回繞方向與Ekr的回繞方向一致，感生電動(dòng)勢(shì)：B變，回路不變非靜電力：感生電場(chǎng)力（渦旋電場(chǎng)力）E感與構(gòu)成左手螺旋關(guān)系置于C點(diǎn)時(shí)，r=r2＞R,以O(shè)為圓心過(guò)C點(diǎn)作一閉合回路,因螺旋管外Ｂ＝０，故對(duì)任一回路均有感生電動(dòng)勢(shì)：B變，回路不變非靜電力：感生電場(chǎng)力（渦旋電場(chǎng)力）E感與構(gòu)成左手螺旋關(guān)系5.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，其旁放置一段長(zhǎng)度為l與載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)且成60°的導(dǎo)線．計(jì)算當(dāng)該導(dǎo)線在平面上以垂直于載流導(dǎo)線的速度平移該導(dǎo)線的中點(diǎn)距載流導(dǎo)線為a時(shí)，其上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并說(shuō)明其方向．由給定的電流分布求出相應(yīng)的磁場(chǎng)分布；當(dāng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是一段導(dǎo)體產(chǎn)生的，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法和步驟如下確定方向，可由右手定則或（V×B）來(lái)確定。解：在距離導(dǎo)線r處取一線元dl，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)dl處的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)其中

方向從1→26.在半徑為R的圓柱形空間存在著軸向均勻磁場(chǎng)（如圖）有一長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體棒在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)以速度橫掃過(guò)磁場(chǎng)，若磁感強(qiáng)度

以變化，試求導(dǎo)體棒在如圖所示的位置處時(shí)，棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：B不變，回路變非靜電力：洛侖茲力感生電動(dòng)勢(shì)：B變，回路不變非靜電力：感生電場(chǎng)力（渦旋電場(chǎng)力