高二物理競(jìng)賽在恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)課件

v

k

sin

ka

h2

h2

d2E

2a2

J

coska一維緊束縛近似：

Ei

k

ei

J0

2J1

coskaei

：某原子能級(jí)設(shè)J1

>

0，則k＝0點(diǎn)為能帶底；k

＝±p/a為能帶頂§1、

在恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)dk2

1有效質(zhì)量：電子速度：m

v在準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)到能隙時(shí)，將全部被反射回來(lái)。

而根據(jù)量子力學(xué)，電子遇到勢(shì)壘時(shí)，將有一定概率穿透勢(shì)壘，而部分被反射回來(lái)。

電子穿透勢(shì)壘的幾率與勢(shì)壘的高度（即能隙Eg

）和勢(shì)壘的長(zhǎng)度（由外場(chǎng)決定）有關(guān)。穿透概率

εexp

－

在有電場(chǎng)存在時(shí)，由于不同材料中電子在能帶中的填充情況不同，對(duì)電場(chǎng)的響應(yīng)也不同，導(dǎo)電能力也各不相同。一、

滿帶、導(dǎo)帶和近滿帶中電子的導(dǎo)電能力，空穴概念v滿

帶：能帶中所有的能態(tài)均已被電子所填滿v導(dǎo)帶：能帶中只有部分能態(tài)填有電子，

而其余的能態(tài)為沒(méi)有電子填充的空態(tài)v近滿帶：能帶的絕大部分能態(tài)已填有電子，只有少數(shù)能態(tài)是空的1.

滿帶滿帶中電子的對(duì)稱(chēng)分布不會(huì)因外場(chǎng)的存在而改變，

所以不產(chǎn)生宏觀電流，I＝0。2.

導(dǎo)帶0在外電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)帶中電子的對(duì)稱(chēng)分布被破壞，產(chǎn)生宏觀電流，I

10

。 EE

(k)v(k)03.

近滿帶和空穴在有外場(chǎng)時(shí)，由于近滿帶中仍有少量沒(méi)有電子占據(jù)的空態(tài)，所以在外場(chǎng)的作用下，電子也會(huì)發(fā)生能級(jí)躍遷，導(dǎo)致電子的不對(duì)稱(chēng)分布，所以，

I10。假設(shè)近滿帶中有一個(gè)k態(tài)中沒(méi)有電子，

設(shè)I(k)為這種情況下整個(gè)近滿帶的總電流。設(shè)想在空的k態(tài)中填入一個(gè)電子，

這個(gè)電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)為－ev(k)

。但由于填入這個(gè)電子后，能帶變?yōu)闈M帶，因此總電流為0。I

k

ev

k

0

I

k

ev

k

這表明，近滿帶的總電流就如同一個(gè)帶正電荷e

，其速度為電子在空狀態(tài)k中的速度。在有電磁場(chǎng)存在時(shí)，設(shè)想在空狀態(tài)k中仍填入一個(gè)電子形成滿帶。而滿帶電流始終為0，對(duì)任意t時(shí)刻都成立。

I

k

e

v

k

作用在k態(tài)中電子上的外力為F

=

e

ε

v

k

B

I

k

=

e

v

k

e

+

v

B

而在能帶頂附近，

電子的有效質(zhì)量為負(fù)值，m*

<

0。

I

k

=

ee

+ev

k

B

m

*

m*

0

ee+ev

k

B

——

正電荷e在電磁場(chǎng)中所受的力在有電磁場(chǎng)存在時(shí)，近滿帶的電流變化就如同一個(gè)帶正電荷e

，具有正有效質(zhì)量êm*ê的粒子一樣。dv

F

dt

m

電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：當(dāng)滿帶頂附近有空狀態(tài)k時(shí)，整個(gè)能帶中的電流以及電流在外電磁場(chǎng)作用下的變化，完全如同一個(gè)帶正電荷e

，具有正有效質(zhì)量êm*ê和速度v(k)的粒子的情況一樣。

我們將這種假想的粒子稱(chēng)為空穴。電子導(dǎo)電性：

導(dǎo)帶底有少量電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性空穴導(dǎo)電性：

滿帶中缺少一些電子所產(chǎn)生的導(dǎo)電性空穴是一個(gè)帶有正電荷e

，具有正有效質(zhì)量的準(zhǔn)粒子。它是在整個(gè)能帶的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，

它代表的是近滿帶中所有電子的集體行為，因此，空穴不能脫離晶體而單獨(dú)存在，

它只是一種準(zhǔn)粒子。二、

導(dǎo)體、

絕緣體和半導(dǎo)體非導(dǎo)體：

電子剛好填滿能量最低的一系列能帶，而能量再高的各能帶都是沒(méi)有電子填充的空帶。導(dǎo)體：

電子除填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和空帶間還有部分填充的導(dǎo)帶。半導(dǎo)體：

禁帶寬度一般較窄：Eg介于0.2

~

3.5

eV之間常規(guī)半導(dǎo)體：如Si：Eg

~

1.1eV；

Ge：

Eg

~

0.7

eV

GaAs：

Eg

~

1.5

eV寬帶隙半導(dǎo)體：如b－SiC：

Eg

~

2.3

eV4H

－SiC：

Eg~

3

eV絕緣體：

禁帶寬度一般都較寬，

Eg

>幾個(gè)eV如a－Al2O3

：

Eg~

8

eV；NaCl：

Eg~

6

eV}

Eg}Eg空帶價(jià)帶空帶價(jià)帶r：10－6~10－5(Wcm)

10－2

~109(Wcm)

1014

~1022(Wcm)半導(dǎo)體

絕緣體非導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)帶v半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電性在一定溫度下，價(jià)帶頂附近的電子可以被熱激發(fā)到導(dǎo)帶中，從而在電導(dǎo)底有少量的電子，

價(jià)帶頂有少量空穴。因此，在一定溫度下半導(dǎo)體具有一定的導(dǎo)帶性，稱(chēng)為半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電性。電子躍遷的概率

μ

exp(-Eg/kBT)在一般情況下，

Eg>>

kBT

，所以，電子的躍遷概率很小，半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電率很小。溫度升高，電子的躍遷概率指數(shù)上升，半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電性迅速增大。v半導(dǎo)體的非本征導(dǎo)電性：

半導(dǎo)體通過(guò)適當(dāng)摻雜，改變電子在能帶中的填充情況而獲得的導(dǎo)電性。E導(dǎo)帶

施主受主價(jià)帶T

>

0T

>

0N型P型價(jià)帶導(dǎo)帶T

=

0T

=

0E絕緣體的帶隙很寬，Eg

~幾個(gè)eV，在一般情況下，

電子很難從價(jià)帶頂被激發(fā)到空帶中，所以，絕緣體一般都沒(méi)有可觀察到的導(dǎo)電性。例如：

NaCl的帶隙近似為Eg

~

6eV，在常溫下

E

躍遷概率

exp

kB

6

1.6

10

19

exp

1.38

10

23

300

exp

231.9

2

10

101Tg半金屬：介于金屬與半導(dǎo)體之間的中間狀態(tài)例：As

、Sb

、Bi都是半金屬電子密度：As

：

~

2.1′1020

cm-3Sb

：

~

5.7

′1019

cm-3Bi：

~

2.7

′1017

cm-3Cu

：

~

8.45

′1022

cm-3電阻率：Bi：//c

127

′10-6

(W×cm)^c