第五章電容元件與電感元件

第一篇：總論和電阻電路的分析（第1－4章）約18學(xué)時(shí)。第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析（第5－7章）約12學(xué)時(shí)。第三篇：動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和s域分析法（第8－12章）約26學(xué)時(shí)主要內(nèi)容contents包含至少一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微分或積分，則稱這種元件為動(dòng)態(tài)元件（dynamicelement）如電容、電感。

含有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個(gè)及以上獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動(dòng)態(tài)電路（只討論線性非時(shí)變動(dòng)態(tài)電路）第二篇：動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第五章電容元件與電感元件第六章一階電路第七章二階電路第五章電容元件與電感元件§5-1電容元件§5-2電容元件的伏安關(guān)系§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§5-4電容元件的儲能§5-5電感元件§5-6電感元件的VAR§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量§5－1電容元件(capacitor)1、電容器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個(gè)實(shí)際電容器。2、電容元件定義：（是電容器的理想化模型）能夠在q－u平面內(nèi)用一條曲線（稱為庫伏特性曲線）來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電壓u存在著代數(shù)關(guān)系。若該曲線是過原點(diǎn)的直線，則稱為線性電容元件，否則就稱為非線性電容元件。＋＋－－qu通電有等量異性電荷電壓電場斷電后電荷仍保留，因此貯存電場能量。3、定義式注：電容元件簡稱為電容，其符號C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。4、符號及單位C＋－uc(t)ic(t)單位：法拉（F），1F=106F=1012pFC稱為電容元件的電容量實(shí)際電容器電力電容沖擊電壓發(fā)生器§5-2電容元件的伏安關(guān)系

（1）

（非關(guān)聯(lián)時(shí)，）若電容端電壓u與通過的電流i采用關(guān)聯(lián)參考方向，如圖所示，則有C＋－uc(t)ic(t)（2）積分形式對上式從-∞到t進(jìn)行積分，并設(shè)uc(-∞)=0，得

其中，

uc(t0)（一般取t0＝0）稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時(shí)刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。

描述一個(gè)電容元件必須有兩個(gè)值：C值和uc(t0)值。設(shè)t0為初始時(shí)刻。如果只討論t≥t0的情況，上式可改寫為§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)

1、電容的動(dòng)態(tài)特性：電壓有變化時(shí)，才有電流。任何時(shí)刻，通過電容元件的電流與該時(shí)刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，則ic=0，電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件具有隔直流、通交流作用。

2、電容電壓的連續(xù)性（又稱電容的慣性）：注意：a、電容電流有可能發(fā)生躍變。

b、若電容電壓在t時(shí)刻發(fā)生了躍變，則t時(shí)刻電容電流為無窮大。在實(shí)際電路中，通過電容的電流ic總是為有限值，這意味著du/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓uc必定是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時(shí)，其函數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界，則電容電壓不躍變。

它表明，在任一時(shí)刻t，電容電壓uc是此時(shí)刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載”了已往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。只要知道電容的初始電壓和t≥0時(shí)作用于電容的電流，就能確定t≥0時(shí)的電容電壓。3、電容的記憶性質(zhì)：電容電壓對電流有記憶作用。4、等效電路+－uc(t)Cic(t)+－uc(t0)＝U0+uc(t)Cic(t)－+uc(t0)

＝0－+－U0先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下，在任一時(shí)刻，電容元件吸收的功率p(t)=u(t)i(t)=Cu(t)

從-∞到t時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的能量§6-4電容元件的儲能若設(shè)u(-∞)=0，則電容吸收能量

wC(t)=在t1--t2時(shí)間段內(nèi)，電容貯存的能量為：電容在任一時(shí)間t時(shí)的貯能為:結(jié)論：電容在某段時(shí)間內(nèi)的貯能只與該段時(shí)間起點(diǎn)的貯能和終點(diǎn)的貯能有關(guān)，與這段時(shí)間中其它時(shí)刻的能量無關(guān)。電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，是無源元件。

當(dāng)|u|增大時(shí)即當(dāng)u>0，且＞0；或u<0，且＜0時(shí)，p>0，電容吸收功率為正值，電容元件充電，儲能wC增加，電容吸收的能量以電場能量的形式儲存于元件的電場中；當(dāng)|u|減少時(shí)即u>0，且＜0;或者u<0，且＞0時(shí)，p<0，電容吸收功率為負(fù)值，電容放電，儲能wC減少，電容將儲存于電場中的能量釋放。若到達(dá)某一時(shí)刻t1時(shí)，有u(t)=0，從而wC(t1)=0，表明這時(shí)電容將其儲存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲能元件，它不消耗能量。另外，無論u為正值或負(fù)值，恒有wC(t)≥0。這表明，電容所釋放的能量最多也不會超過其先前吸收(或儲存)的能量，它不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。

說明：實(shí)際電容器模型：并聯(lián)模型

串聯(lián)模型GC

G越小越好RC

R越小越好CLG高頻時(shí)，在模型中應(yīng)添加電感元件。*具有隔直流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。

小結(jié)：電容元件的特點(diǎn)

動(dòng)態(tài)特性：電壓有變化，才有電流。*電容可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為*電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。

例1

圖(a)所示電路中的us(t)波形如圖(b)所示，已知電容C=0.5F，求電流i，功率p(t)和儲能wC(t)，并繪出它們的波形。解:

寫出us的函數(shù)表示式為

其波形如圖(c)(d)所示。(d)根據(jù)電容儲能

由圖(a)和(b)可見，在0<t<1s區(qū)間，u>0，i>0，因而p>0，電容吸收功率，其儲能逐漸增高，這是電容元件充電的過程。在區(qū)間1<t<2s，u>0，i<0，因而p<0，電容發(fā)出功率，其儲能wC逐漸減小，這是電容放電的過程。直到t=2s，這時(shí)u=0，電容將原先儲存的能量全部釋放，wC=0。uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ω例2

已知us(t)脈沖如圖，當(dāng)uc(t)＝9.9v時(shí)，作用過的脈沖數(shù)目是多少(uc(0)＝0v)？t(μs)us(t)(v)0.0534671112解:

寫出us的函數(shù)表示式為

uc(t)1μF0.99i+－+－us(t)ii150Ωt(μs)us(t)(v)0.0534671112§6-5電感元件(inductor)1、電感器：將導(dǎo)線繞成線圈的形式，也稱為電感線圈。線圈中不含鐵磁物質(zhì)時(shí)，稱為線性電感線圈。i

磁鏈

磁場能量，電感線圈貯存磁場能量。

2、電感元件的定義：在ψ-i平面中能用一條曲線（稱韋安特性曲線）來描述的二端元件稱為電感元件。當(dāng)曲線為過原點(diǎn)的直線時(shí),稱為線性電感元件。定義式：

ψ(t)＝Li(t)L為正值常數(shù)。單位：享利（H），1H＝103mH貼片型功率電感貼片電感貼片型空心線圈可調(diào)式電感環(huán)形線圈立式功率型電感電抗器§6-6電感元件的VCR（1）(非關(guān)聯(lián)時(shí))（2）iL(t0)（一般取t0＝0）稱為電感電流的初始值，體現(xiàn)了t0時(shí)刻以前電壓對電流的貢獻(xiàn)。

描述一個(gè)電感元件必須有兩個(gè)值：L值和iL(t0)值。

2、電感電流的連續(xù)性（又稱電感的慣性）：若電容電壓有界，則電感電流不躍變。注意：a、電感電壓有可能發(fā)生躍變。

b、若電感電流在t0時(shí)刻發(fā)生了躍變，則t0時(shí)刻電感電壓為無窮大?！?-7電感元件的性質(zhì)

1、電感的動(dòng)態(tài)特性：電流有變化時(shí)，才有電壓。具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。3、電感的記憶性質(zhì)：電感電流對電壓有記憶作用?！?-8電感元件的貯能在t1--t2時(shí)間內(nèi)，電感貯存的能量為：電感在任一時(shí)間t時(shí)的貯能為：實(shí)際電感器：RLRLC高頻時(shí)，模型中加入C元件實(shí)際電容器比較容易做的理想，即損耗可以近似認(rèn)為零。而實(shí)際電感器很難做的理想，損耗大，一般不可忽略不計(jì)。

小結(jié)：電感元件的特點(diǎn)

在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。*動(dòng)態(tài)特性：電流有變化，才有電壓。*電感可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為*電感電流具有記憶性和連續(xù)性。

電感、電容的串、并聯(lián)

1.電感串聯(lián)

根據(jù)電感元件VAR的微分形式，有推廣：分壓公式：2.電感并聯(lián)：如圖(a)所示，電感L1和L2的兩端為同一電壓u。根據(jù)電感元件VAR的積分形式有

由KCL，得端口電流

式中

即：分流公式：推廣：3.電容串聯(lián)或?qū)憺?/p>

推廣：4.電容并聯(lián)

例：已知電感兩端電壓波形如圖所示，i(0)=0，求電感的電流及功率。解：方法1：分段積分求表達(dá)式。方法2：求面積法。求出特殊時(shí)間點(diǎn)上的電流值，再繪制其波形圖。由于用求面積法，易于求得：求功率5.7.電容與電感的對偶性狀態(tài)變量

電路中的許多變量、元件、結(jié)構(gòu)及定律都是成對出現(xiàn)，并且存在相類似的一一對應(yīng)的特性。這種特性就稱為電路的對偶性。電壓電流KVLKCL磁鏈電荷電阻電導(dǎo)電感電容電壓源電流源開路短路CCVSVCCSVCVSCCCS串聯(lián)并聯(lián)網(wǎng)孔節(jié)點(diǎn)電路的對偶特性是電路的一個(gè)普遍性質(zhì)，電路中存在大量對偶元素。以下是一些常用的互為對偶的元素：

電容電感在動(dòng)態(tài)電路中，電容電壓us和電感電流iL占有特殊的地位，它們是電路的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量是指一組最少的變量。電容與電感的讀法：1、電容的讀法：①數(shù)字+單位：“100p”表示100pF，“10n”表示10nF②純數(shù)字：“350”表示