第2講正態(tài)分布

第二講正態(tài)分布導(dǎo)言：正態(tài)分布的重要性1. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要、最常見的分布2. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布3. 統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)（概率即面積）根據(jù)下圖想一想正態(tài)分布圖形有哪些特點(diǎn)？xf(x)成績49.5-59.559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5人數(shù)481884一、從實(shí)例進(jìn)入概念如以下為某班42名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)成績表下面進(jìn)行曲線性質(zhì)和狀態(tài)分析單峰一條對稱軸一條漸近線眾值、均值、中位值三線合一連接直方圖頂端中點(diǎn)，可得如下密度曲線類似于此種曲線的分布，就是正態(tài)分布，如：一片森林中各樹木的高度學(xué)生成績產(chǎn)品規(guī)格人的智商人的體重二、概率密度函數(shù)f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)=總體方差

=3.14159;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)

=總體均值可以看出，概率密度函數(shù)是關(guān)于與的函數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)概率密度函數(shù)在x

的上方，即f(x)>0正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值和標(biāo)準(zhǔn)差來區(qū)分。決定曲線的左右位置，決定曲線的胖瘦曲線f(x)相對于均值對稱，尾端向兩個(gè)方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會與橫軸相交(多么極端的情況都存在）正態(tài)曲線下的總面積等于1隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出決定了圖形的中心位置和高度，決定了圖形中峰的陡峭程度和寬窄.

正態(tài)分布

的圖形特點(diǎn)正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!（值在其間的幾率有多少）abxf(x)三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（P145）xms一般正態(tài)分布=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差；計(jì)算概率時(shí)，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的；若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)將一個(gè)一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算概率時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表對于負(fù)的x

，可由(-x)x得到對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(|X|a)2a1對于一般正態(tài)分布，即X~N(,)，有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：P(ξ≤Z)＝Φ(Z)例1.已知ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），求P（ξ≤1.3）P（ξ≥1.3）P（ξ≤－1.3）P（1.3≤ξ≤2.3）P（-1.3≤ξ≤2.3）P（-2.3≤ξ≤-1.3）例2.

P（ξ≤λ）＝0.975

P（ξ≥λ）＝0.05

例3.設(shè)ξ∽N（1，1）求P(ξ≤2.3)

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%.當(dāng)X～N(0,1)時(shí)，P(|X|1)=2(1)-1=0.6827

P(|X|2)=2(2)-1=0.9545P(|X|3)=2(3)-1=0.99733準(zhǔn)則將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,可以認(rèn)為，X的取值幾乎