金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第七章套利定價(jià)

8.1概述在上一章，為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：回報(bào)率均值向量回報(bào)率方差-協(xié)方差矩陣無風(fēng)險(xiǎn)利率估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加1金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第一頁，共八十一頁。舉例：假定證券分析員要詳細(xì)分析50種股票，則需要輸入如下這些數(shù)據(jù)：若n擴(kuò)大一倍，即為100時(shí)，估計(jì)值幾乎增加4倍達(dá)到5150個(gè)，進(jìn)一步，如果n增大為2700，估計(jì)值達(dá)到360萬個(gè)如此龐大的估計(jì)值個(gè)數(shù)，逼迫我們不得不尋找其他更容易實(shí)現(xiàn)的辦法。2金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二頁，共八十一頁。引入因子模型可以大大簡化計(jì)算量由于因子模型的引入，使得估計(jì)Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡化。因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報(bào)率生成過程的一種新視點(diǎn)一元或者多元統(tǒng)計(jì)分析，以一個(gè)或者多個(gè)變量來解釋證券的收益，從而比僅僅以市場來解釋證券的收益更準(zhǔn)確。3金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第三頁，共八十一頁。8.2因子模型（Factormodel）定義：因子模型是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子波動(dòng)（相對數(shù)）或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。因子模型是APT的基礎(chǔ)，其目的是找出這些因素并確認(rèn)證券收益率對這些因素變動(dòng)的敏感度。依據(jù)因子的數(shù)量，可以分為單因子模型和多因子模型。4金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第四頁，共八十一頁。8.2.1單因子模型引子若把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)。假設(shè)：（1）證券的回報(bào)率僅僅取決于該指數(shù)的變化；（2）除此以外的因素是公司特有風(fēng)險(xiǎn)——?dú)堄囡L(fēng)險(xiǎn)則可以建立以宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)變化為自變量，以證券回報(bào)率為因變量的單因子模型。例如，GDP的預(yù)期增長率是影響證券回報(bào)率的主要因素。

5金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五頁，共八十一頁。例1：設(shè)證券回報(bào)僅僅與市場因子回報(bào)有關(guān)其中

=在給定的時(shí)間t，證券i

的回報(bào)率

=在同一時(shí)間區(qū)間，市場因子m的相對數(shù)

=截距項(xiàng)

=證券i對因素m的敏感度

=隨機(jī)誤差項(xiàng)，6金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六頁，共八十一頁。因子模型回歸年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.714.326.419.238.9 23.448.0 15.655.1 9.2 62.9 13.07金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第七頁，共八十一頁。4%8金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第八頁，共八十一頁。圖中，橫軸表示GDP的增長率，縱軸表示股票A的回報(bào)率。圖上的每一點(diǎn)表示：在給定的年份，股票A的回報(bào)率與GDP增長率。通過線性回歸，我們得到一條符合這些點(diǎn)的直線為（極大似然估計(jì)）9金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第九頁，共八十一頁。從這個(gè)例子可以看出，A在任何一期的回報(bào)率包含了三種成份：1.在任何一期都相同的部分a2.依賴于GDP的預(yù)期增長率，每一期都不相同的部分b×IGDPt3.屬于特定一期的特殊部分et。10金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十頁，共八十一頁。通過分析上面這個(gè)例子，可歸納出單因子模型的一般形式：對時(shí)間t

的任何證券i

有時(shí)間序列其中：ft是t時(shí)期公共因子的預(yù)測值；rit在時(shí)期t證券i的回報(bào)；eit在時(shí)期t證券i的特有回報(bào)ai零因子bi證券i對公共因子f的敏感度(sensitivity),或因子載荷（factorloading）（8.1）11金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十一頁，共八十一頁。為簡單計(jì)，只考慮在某個(gè)特定的時(shí)間的因子模型，從而省掉角標(biāo)t，從而（8.1）式變?yōu)椴⑶壹僭O(shè)（8.2）12金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十二頁，共八十一頁。假設(shè)(1)：因子f具體取什么值對隨機(jī)項(xiàng)沒有影響，即因子f與隨機(jī)項(xiàng)是獨(dú)立的，這樣保證了因子f是回報(bào)率的唯一因素。若不獨(dú)立，結(jié)果是什么？假設(shè)(2)：一種證券的隨機(jī)項(xiàng)對其余任何證券的隨機(jī)項(xiàng)沒有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于它們具有共同因子f所致。如果上述假設(shè)不成立，則單因子模型不準(zhǔn)確，應(yīng)該考慮增加因子或者其他措施。13金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十三頁，共八十一頁。對于證券i，由（8.2）其回報(bào)率的均值（期望值）為其回報(bào)率的方差因子風(fēng)險(xiǎn)非因子風(fēng)險(xiǎn)對于證券i和j而言，它們之間的協(xié)方差為（8.3）14金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十四頁，共八十一頁。單因子模型的優(yōu)點(diǎn)單因子模型能夠大大簡化我們在均值-方差分析中的估計(jì)量和計(jì)算量。假定分析人員需要分析n種股票，則均值－方差模型：n個(gè)期望收益，n個(gè)方差，(n2-n)/2個(gè)協(xié)方差單因子模型：n個(gè)期望收益，n個(gè)bi，n個(gè)殘差，一個(gè)因子f方差，共3n＋1個(gè)估計(jì)值。若n＝50，前者為1325，后者為151。15金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十五頁，共八十一頁。單因子模型具有兩個(gè)重要的性質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的分散化分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn)16金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十六頁，共八十一頁。假設(shè)殘差有界，即

且組合p高度分散化，即wi充分小，則對于資產(chǎn)i成立則有從而17金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十七頁，共八十一頁。單因素模型的簡化是有成本的，它僅僅將資產(chǎn)的不確定性簡單地認(rèn)為與僅僅與一個(gè)因子相關(guān)，這些因子如利率變化，GDP增長率等。例子：公用事業(yè)公司與航空公司，前者對GDP不敏感，后者對利率不敏感。單因素模型難以把握公司對不同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素的反應(yīng)。8.2.2多因子模型18金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十八頁，共八十一頁。兩因子模型若只考慮一期的模型，則可以省略表示時(shí)間的下標(biāo)，從而兩因子模型方程為19金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第十九頁，共八十一頁。在兩因子模型下，對于證券i

，其回報(bào)率的均值其回報(bào)率的方差對于證券i和j，其協(xié)方差為證券i對因子1的敏感度20金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十頁，共八十一頁。兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點(diǎn)：有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計(jì)和計(jì)算量大大減少（但比單因子增加），若要計(jì)算均方有效邊界，需要n個(gè)期望收益，n個(gè)bi1，n個(gè)bi2，n個(gè)殘差，2個(gè)因子f方差，1個(gè)因子間的協(xié)方差，共4n＋3個(gè)估計(jì)值。分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化。分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn)。21金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十一頁，共八十一頁。多因子模型對于n種證券相關(guān)的m（m<n)個(gè)因子，證券i的收益可以表示為22金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十二頁，共八十一頁。CAPM與APT建立在均值-方差分析基礎(chǔ)上的CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，但實(shí)際上只有理論意義，因?yàn)榧僭O(shè)條件太多、太嚴(yán)格！除CAPM理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由StephenRoss在1976年建立的套利定價(jià)理論（Arbitragepricingtheory，APT），從另一個(gè)角度探討了資產(chǎn)的定價(jià)問題。市場均衡條件下的最優(yōu)投資組合理論=CAPM無套利假定下因子模型=APT8.3套利定價(jià)理論（APT）23金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十三頁，共八十一頁。CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括HarryMarkowitz建立均值-方差模型時(shí)所作的假設(shè)。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是同質(zhì)性假設(shè)。相反，APT所作的假設(shè)少得多。APT的基本假設(shè)之一是：個(gè)體是非滿足，而不需要風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的假設(shè)！每個(gè)人都會(huì)利用套利機(jī)會(huì)：在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率。只要一個(gè)人套利，市場就會(huì)出現(xiàn)均衡！24金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十四頁，共八十一頁。定義：套利（Arbitrage）是同時(shí)持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或空頭，從而存在不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況下鎖定一個(gè)高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益。不花錢就能掙到錢，即免費(fèi)的午餐！兩種套利方法：當(dāng)前時(shí)刻凈支出為0，將來獲得正收益（收益凈現(xiàn)值為正）當(dāng)前時(shí)刻一系列能帶來正收益的投資，將來的凈支出為零（支出的凈現(xiàn)值為0）。25金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十五頁，共八十一頁。1.特征：（1）買入、賣出同時(shí)完成；（2）交易者不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)；（3）不需要投資但有正的收益，或者交易利潤率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率。2.風(fēng)險(xiǎn)套利：實(shí)踐中的套利行為投資者在特定市場同時(shí)進(jìn)行買入、賣出交易的行為。先尋找具有不同價(jià)格的商品交易機(jī)會(huì)，當(dāng)價(jià)差大到足以補(bǔ)償交易成本以及所承擔(dān)的可能風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，套利者會(huì)迅速兩邊下單，完成交易。第二十六頁，共八十一頁。套利與投機(jī)交易的區(qū)別盈利的理念不同。操作的方式不同。套利的風(fēng)險(xiǎn)較小。套利的成本較低。第二十七頁，共八十一頁。假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，則有套利機(jī)會(huì)。套利過程是：交易者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金（假設(shè)1000萬元）簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。28金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十八頁，共八十一頁。按12%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬元。1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。29金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第二十九頁，共八十一頁。套利交易的基本方式（一）跨品種交易利用兩種不同的，但相互關(guān)聯(lián)的品種的合約價(jià)格差異進(jìn)行套利，即買入某一交割月份某種品種的合約，同時(shí)賣出另一相同交割月份、相互關(guān)聯(lián)的品種的合約，以期在有利時(shí)機(jī)同時(shí)將兩種合約對沖平倉獲利。在商品期貨市場，分成兩種情況：一是相關(guān)商品之間的套利；二是原料與成品之間的套利。第三十頁，共八十一頁。第三十一頁，共八十一頁。第三十二頁，共八十一頁。（二）跨市場套利在某個(gè)交易所買入（或賣出）某一交割月份的某種商品合約的同時(shí)，在另一個(gè)交易所賣出（或買入）同一交割月份的同種商品合約，以期在有利時(shí)機(jī)分別在兩個(gè)交易所對沖在手的期貨合約，以期在有利時(shí)機(jī)分別在兩個(gè)交易所對沖在手的合約獲利。注意的因素：運(yùn)輸費(fèi)用、交割品級(jí)的差異、交易單位與匯率波動(dòng)、保證金和傭金成本。第三十三頁，共八十一頁。第三十四頁，共八十一頁。有什么錯(cuò)誤？第三十五頁，共八十一頁。（三）期現(xiàn)套利某種期貨合約，當(dāng)期貨市場與現(xiàn)貨市場在價(jià)格上出現(xiàn)差距，交易者就會(huì)利用兩個(gè)市場低買高賣，從而縮小現(xiàn)貨市場與期貨市場間的價(jià)差。第三十六頁，共八十一頁。第三十七頁，共八十一頁。（四）跨期套利在同一市場（主要是指同一交易所）上同時(shí)買入、賣出標(biāo)的相同、不同交割月份的期貨合約，以期在有利時(shí)機(jī)同時(shí)將兩個(gè)交割月份不同的合約對沖平倉獲利。分類:1.牛市套利:在正向市場上，如果攻擊不足，需求相對旺盛，則會(huì)導(dǎo)致近期月份合約價(jià)格的上升幅度大于遠(yuǎn)期月份合約，則買入近期月份合約的同時(shí)，賣出遠(yuǎn)期月份合約而進(jìn)行牛市套利。2.熊市套利:在正向市場上，若近期供給增加，需求減少，則近期合約價(jià)格的跌幅大于遠(yuǎn)期合約的跌幅，或者近期合約的漲幅小于遠(yuǎn)期合約價(jià)格的漲幅，則賣出近期合約的同時(shí)，買入遠(yuǎn)期合約而進(jìn)行熊市套利。3.蝶式套利：利用不同交割月份的價(jià)差進(jìn)行套期獲利，由兩個(gè)方向相反、共享居中交割月份合約的跨期套利組成。第三十八頁，共八十一頁。第三十九頁，共八十一頁。第四十頁，共八十一頁。第四十一頁，共八十一頁。第四十二頁，共八十一頁。（五）無風(fēng)險(xiǎn)套利套利定價(jià)理論中的套利是無風(fēng)險(xiǎn)套利。它的特點(diǎn)是完全沒有風(fēng)險(xiǎn)。第四十三頁，共八十一頁。套利交易發(fā)生的條件資產(chǎn)定價(jià)出現(xiàn)偏差1.相同的資產(chǎn)的不同市場上價(jià)格不同2.相同現(xiàn)金流的資產(chǎn)價(jià)格不同3.用未來價(jià)格確定的資產(chǎn)不存在對套利的限制以及套利成本小于套利收益。第四十四頁，共八十一頁。無套利原則（Non-arbitrageprinciple)：根據(jù)一價(jià)定律（thelawofoneprice），兩種具有相同風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)（組合）不能以不同的期望收益率出售。套利行為將導(dǎo)致一個(gè)價(jià)格調(diào)整過程，最終使同一種資產(chǎn)的價(jià)格趨于相等，套利機(jī)會(huì)消失第四十五頁，共八十一頁。APT的基本原理：由無套利原則，在因子模型下，具有相同因子敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。APT與CAPM的比較

APT對資產(chǎn)的評價(jià)不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因子模型。不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)，并不要求人人一致行動(dòng)。只需要少數(shù)投資者的套利活動(dòng)就能消除套利機(jī)會(huì)。不要求投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的！46金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第四十六頁，共八十一頁。8.3.1APT的基本假設(shè)市場是有效的、充分競爭的、無摩擦的（Perfectlycompetitiveandfrictionlesscapitalmarkets）；投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會(huì)就會(huì)不斷套利，直到無利可圖為止。因此，不必對投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好作假設(shè)？資產(chǎn)的回報(bào)可以用因子表示47金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第四十七頁，共八十一頁。APT假設(shè)證券回報(bào)可以用預(yù)期到的回報(bào)和未預(yù)期到的回報(bào)兩個(gè)部分來解釋，構(gòu)成了一個(gè)特殊的因子模型未預(yù)期到的變化預(yù)期的回報(bào)f是證券i的某個(gè)因子的變化，基于有效市場理論，它是不可預(yù)測的。要依靠“舊”的f來獲利是不可能的！48金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第四十八頁，共八十一頁。若市場有效，則t-1時(shí)刻的信息集預(yù)測t時(shí)刻的價(jià)格無效，這等價(jià)于t-1時(shí)刻信息無法預(yù)測t時(shí)刻的因子，即對于因子的變化沒有任何傾向——公平賭局（Fairgame）從有效市場的理論來看，價(jià)格（回報(bào)）的不可預(yù)測，本質(zhì)上是信息的不可預(yù)測，也就是因子的變化不可預(yù)測，這些信息既有宏觀的、也有微觀的。49金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第四十九頁，共八十一頁。8.3.2構(gòu)建套利組合（Arbitrageportfolio）零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（Self-financing）組合。無風(fēng)險(xiǎn)：在因子模型條件下，因子波動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)，因此，無風(fēng)險(xiǎn)就是套利組合對任何因子的敏感度為0。正收益：套利組合的期望收益大于零。50金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十頁，共八十一頁。用數(shù)學(xué)表示就是（8.1）（8.2）（8.3）51金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十一頁，共八十一頁。例子：構(gòu)建套利組合iE(R)b股票120%4股票215%2.5股票310%3金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十二頁，共八十一頁。條件：例子：金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十三頁，共八十一頁。8.3.3套利定價(jià)模型假設(shè)投資者構(gòu)造這樣的資產(chǎn)組合：（1）無風(fēng)險(xiǎn)利率借入1元錢；（2）1元錢投資在兩種資產(chǎn)，這樣構(gòu)造一個(gè)自融資組合。54金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十四頁，共八十一頁。若不存在套利機(jī)會(huì)，則該套利組合的收益為0根據(jù)條件（2），55金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十五頁，共八十一頁。命題8.1：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率m個(gè)因子決定（m<n），即其中，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m，則嚴(yán)格證明56金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十六頁，共八十一頁。證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上投資wi，構(gòu)造零投資且無風(fēng)險(xiǎn)的組合，即wi滿足下列條件零投資無風(fēng)險(xiǎn)（8.5）（8.4）即，1、bj（j=1,2,…,m)線性無關(guān)。57金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十七頁，共八十一頁。如果市場有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無收益的，從而只要（8.4）和（8.5）成立，則蘊(yùn)含(followed)這等價(jià)于，只要對于任意的W，必然有58金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十八頁，共八十一頁。又由于非零向量1,b1,b2,…,bm線性無關(guān)，則必定落在由1,b1,b2,…,bm張成的向量空間Rm+1中，也就是存在一組不全為零的數(shù)使得證畢。理解：必須落在Rm+1空間中，才能必然成立1和bj是該空間的一組基59金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五十九頁，共八十一頁。abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊(yùn)含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的二維空間上，d可以由a、b線性表示！0示意圖：向量空間第六十頁，共八十一頁。錯(cuò)誤的證明第六十一頁，共八十一頁。APT的意義若bij＝0，則上式退化為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則意味著若bij≠0，則期望回報(bào)隨著的增加而增大，所以是因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。自變量62金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十二頁，共八十一頁。結(jié)論：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相等時(shí)，則證券之間不存在套利。APT的意義63金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十三頁，共八十一頁。若給定等投資額的證券h多頭和證券l空頭，則形成套利組合。投資者為獲利必定盡可能地購入證券h，從而使其價(jià)格上升，預(yù)期收益率下降，最終到達(dá)APT定價(jià)線。在均衡時(shí)，所有的證券都落在套利定價(jià)線上，只要證券偏離APT定價(jià)線就會(huì)有套利機(jī)會(huì)。APT定價(jià)線64金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十四頁，共八十一頁。APT的另一種表達(dá)則稱該組合p為純因子組合(類似于CAPM的市場組合)65金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十五頁，共八十一頁。在兩因子模型下，我們有即66金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十六頁，共八十一頁。第1因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格第2因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格這樣可將APT的表達(dá)式可以改寫為67金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十七頁，共八十一頁。在多因子模型下證券的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率，加上j個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格×風(fēng)險(xiǎn)因子載荷）；資產(chǎn)對風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度（因子載荷）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大。68金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十八頁，共八十一頁。8.4APT與CAPM的比較APT與CAPM的一致性若只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，且純因子組合是市場組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時(shí)有69金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第六十九頁，共八十一頁。命題8.2：若純因子組合不是市場組合，APT與CAPM可能不一致。證明：只要證明存在一個(gè)反例上式兩邊同除以并且定義70金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第七十頁，共八十一頁。由于很小，不妨把它忽略，則有如果APT也成立，且滿足CAPM，則得到71金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第七十一頁，共八十一頁。若因素f與市場組合正相關(guān)，那么也就是，如果CAPM成立，則必然要求上述條件成立，它構(gòu)成了對APT中的約束。72金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第七十二頁，共八十一頁。但是，如果APT成立，不受CAPM約束，即僅從APT本身推斷，必有只有當(dāng)才成立反之，如果則對于證券i的定價(jià)就會(huì)出現(xiàn)不同73金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第七十三頁，共八十一頁。即如果純因子組合不是市場組合，APT與CAPM可能不一致。74金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第七十四頁，共八十一頁。若純因子組合不是市場組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)純因子組合是市場組合時(shí)，CAPM與APT等價(jià)。在CAPM中，市場組合居于不可或缺的地位（若無此，則其理論瓦解），但APT即使在沒有市場組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報(bào)-b直線關(guān)系，但并不要求組合一定是