八年級(jí)“變量與函數(shù)”數(shù)學(xué)教學(xué)反思

八年級(jí)“變量與函數(shù)”數(shù)學(xué)教課反思“變量與函數(shù)”民航廣州子弟林俊偉在沈陽撫順的商議會(huì)上，自己肩負(fù)了《變量與函數(shù)》的教課任務(wù)．從前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)分別上了一堂課．三節(jié)課，是一個(gè)實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過程．經(jīng)過課題組的評(píng)論與議論，自己對(duì)觀點(diǎn)課的教課方案與教課實(shí)踐有了更深入的認(rèn)識(shí)．本設(shè)計(jì)表現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭穿學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，漸漸達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的觀點(diǎn)；（４）牢固觀點(diǎn)練習(xí)（觀點(diǎn)辨析）；（５）小結(jié)（思疑）．１、怎樣揭穿學(xué)習(xí)目標(biāo)觀點(diǎn)課的引入要考慮學(xué)生關(guān)懷的以下問題：這節(jié)課學(xué)什么觀點(diǎn)？為何要學(xué)這樣的觀點(diǎn)？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)觀點(diǎn)的核心是“量與量之間的特別對(duì)應(yīng)關(guān)系”．本課中，自己在導(dǎo)言中提出兩個(gè)問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情形：柯南依據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的足跡，鎖定疑犯的身高．你知道此中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰的飯量大？你能說明原因嗎？”學(xué)生對(duì)上述問題既熟習(xí)又感覺不測．問題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，足跡確立，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問題，不只是是惹起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特別關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡單、特其他狀況下手，化繁為簡．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個(gè)量之間的特別對(duì)應(yīng)關(guān)系．“特別在什么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí)．函數(shù)觀點(diǎn)的引入應(yīng)擁有“整體觀”，不單要供給吻合函數(shù)原型的單值對(duì)應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)供給其余的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對(duì)多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷精選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，漸漸領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法．自然，這里的問題是作為研究“背景”表現(xiàn)，教課時(shí)應(yīng)作“虛化”辦理，以突出主要內(nèi)容．２、怎樣采用適合的數(shù)學(xué)原型從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所儲(chǔ)蓄的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡潔、簡單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟習(xí)的動(dòng)漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學(xué)生對(duì)情境中的問題不該存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)的實(shí)質(zhì)．本設(shè)計(jì)采納了三個(gè)數(shù)學(xué)原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用剖析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號(hào)問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時(shí)間問題”（圖象表示）．這三個(gè)問題從不同樣層面、不同樣角度表現(xiàn)函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問題，問題簡單易懂，學(xué)生簡單基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)．因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在理解“彈簧問題”時(shí)面對(duì)列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對(duì)函數(shù)觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒有采納該引例。對(duì)于繁難的觀點(diǎn)，我們更應(yīng)著重為學(xué)生成立學(xué)生所熟習(xí)的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新觀點(diǎn)的攔路虎．３、怎樣引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程“數(shù)學(xué)教課是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教課”，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會(huì)想方想法創(chuàng)立易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但怎樣從詳盡的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是教課的要點(diǎn)環(huán)節(jié)．從詳盡情境到數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建適合的“腳手架”，提出能惹起學(xué)生思慮、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題．自己在學(xué)生完成問題情境的幾個(gè)問題后，提出系列問題“上述幾個(gè)問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì)引會(huì)另一個(gè)量的變化？經(jīng)過哪一個(gè)量可以確立另一個(gè)量？”在與學(xué)生的溝經(jīng)過程中把要點(diǎn)內(nèi)容板書，板書著重揭穿兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成過程，指引學(xué)生認(rèn)識(shí)為何要引進(jìn)變量、常量．由問題1~3的共性“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”與“足跡與身高”問題中反響的“一對(duì)多關(guān)系”進(jìn)行比較抽象出函數(shù)的觀點(diǎn)，漸漸認(rèn)識(shí)怎樣給數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下定義，并理解觀點(diǎn)的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)．４、怎樣引用反例學(xué)生對(duì)觀點(diǎn)的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清楚的過程，經(jīng)過正例與反例的比較，才能正確理解觀點(diǎn)的內(nèi)涵．反例引用的機(jī)會(huì)、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會(huì)攪亂學(xué)生對(duì)觀點(diǎn)的正確理解．觀點(diǎn)生成的先期供給的各種量的關(guān)系中的實(shí)例供給的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特其他單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，進(jìn)而產(chǎn)生函數(shù)觀點(diǎn)的背景．這樣的引入有益于防備觀點(diǎn)教課中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的偏向．在本校上課時(shí)，從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè),學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t可否唯一確立？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)“唯一確立”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．在廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)上課時(shí)，在觀點(diǎn)的形成先期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確立”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒有加強(qiáng)“足跡與身高”反響的“一對(duì)多關(guān)系”，只在涉及“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出觀點(diǎn)，也跳過后邊提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后邊的觀點(diǎn)辨析練習(xí)中錯(cuò)漏很多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力．在撫順上課時(shí)，在完成例1、例２的教課后，還用到以下反例：問題２變式“在此次數(shù)學(xué)測試中，成績是學(xué)號(hào)的函數(shù)嗎？”、問題３變式“北京春天某一天的時(shí)間t是氣溫Ｔ的函數(shù)嗎？”、練習(xí)2（３）變式“汽車以60千米