高中數(shù)學(xué) 3.1.2《指數(shù)函數(shù)》 三 新人教B必修1

指數(shù)函數(shù)(1).引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？分析分裂次數(shù)：細(xì)胞個(gè)數(shù)：1，2，2，y8，4，16，x3，…，4，…，由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.，定義域是R。.探究：為什么要規(guī)定？（1）若則當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí),無意義.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.（3）若則對(duì)于任何（2）若則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時(shí)對(duì)于……等等，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性探討:若不滿足上述條件會(huì)怎么樣?.在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：與與.

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13….()()

x…-2.5-2-1-0.500.512……0.060.10.30.611.739……15.6931.710.60.30.1….的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.恒過點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)xy01xy01增減.例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求。解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y。經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過2年，剩留量y=1×84%=0.842;……一般地，經(jīng)過x年，剩留量一、指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用：

.根據(jù)這個(gè)函數(shù)可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象:從圖上看出y=0.5只需x≈4.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。.例2、指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖所示，則底數(shù)與正整數(shù)1共五個(gè)數(shù)，從大到小的順序是：

.

xy011二、指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)大小的變化情況.例3、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：①，解①

：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，xy01而2.5<3，所以，2.53y=1.7x構(gòu)造函數(shù)y=1.7x三、利用單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小.②，

.

.③④⑤

.2,3小題請(qǐng)看看書上答案“1”起到了橋梁的作用例4、求滿足下列不等式的正數(shù)的范圍正數(shù)的范圍

.正數(shù)的范圍

..利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小的方法：(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性.

(2)自變量的大小比較.

(3)函數(shù)值的大小比較.

2.

搭橋比較法:用特殊的數(shù)1或0.

1.構(gòu)造函數(shù)的方法:數(shù)的特征是同底數(shù)不同指數(shù)(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)

.例5、