2020-2021學(xué)年遼寧省遼陽市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

33學(xué)年遼寧省遼陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8?。?．已知集合A{＜＜2}，B＝{2+3﹣＜，則∪＝（）A（，1）

B（﹣4，2）

C．{4，2}D（﹣4，）．已知命題：“x2

＞0，則是（）AR，x2≤0B．x，x＞0．x，x

＜0Dx，2

≤0．已知＝40.6，b＝log8＝2則（）A＜＜bBa＜．b＜D＜＜a．“x”“”（）A充分不必要條件C．要條件．函數(shù)f（）＝xln的圖象大致為（）

B．要不充分條件D．不分也不必要條件A

B．C．

D．．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖所示該商場為了解消費(fèi)者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的客進(jìn)行滿意調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖示．下列說法正確的是（）

A總體中對平臺一滿意的消費(fèi)人數(shù)約為36B樣本中對平臺二滿意的消費(fèi)人數(shù)為C．本中對平臺一和平臺二滿意的消費(fèi)總?cè)藬?shù)為D．樣中對平臺三滿意的消費(fèi)人數(shù)為，則＝．如表為隨機(jī)數(shù)表的一部分：177274531822374774024323600210已知甲班有60位學(xué)，編號為～59號，規(guī)定：利用上面的隨機(jī)數(shù)表，從行列的數(shù)開始，從左向右依次讀取數(shù)，則抽到的第8位學(xué)的編號是（）A11．．25．37．已知{，b}示實數(shù)，b，c中最小值，設(shè)數(shù)f（）min{，x﹣1（x）}若f（x）的最大值為4則g（x）的解析式可以為（）Ag）＝﹣x

B．（x）＝﹣x

x+1C．g（x）＝4﹣

D．g）＝

﹣二、選擇題（共4小）.．若向量＝（，1）與＝3）線，則（）A＝B|

﹣＝

C．＝3D．

﹣＝10已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且（＝，若（）的反函數(shù)為f（，則（）Af1

（﹣）＝1Bf1

（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C．f

（1）＝﹣D．1

（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減11若冪函數(shù)f）＝（m+﹣）xm+7在﹣∞）上單調(diào)遞增，則（）

22Am3Bf（﹣1＝m﹣Df（﹣）＝﹣12設(shè)非零實數(shù)a，b滿AaB．

，則（）C．

D．三、填空題：本大題共4小，每小題分，共分

把答案填在答題卡中的橫線13已知＞1，則+

的最小值為，時a．14已知（5﹣7）（，﹣1，且與A關(guān)點(diǎn)對稱，則的坐標(biāo)為．15已知一組樣本數(shù)據(jù)1，m8的極差為，若＞0，則其方差為．16已知函數(shù)f（x）＝，方程32）﹣2m）f（x）＝06個不同的實數(shù)解，則m的值范圍是．四、解答題：本大題共6小，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步.．（10分在，M，函

的圖象經(jīng)過點(diǎn)，a＜0，22﹣5﹣3＝0這個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中并解答．問題：已知集合M{≤}N{＜2+16}且，求M∩．18（分）（）設(shè)，是個不共線的量，證明：A，B，三共線．

＝﹣，＝+，＝﹣，（2已知EF分是△ABAC上點(diǎn)且EF∥＝AB如果＝，用向量，表，．19（分）已知函數(shù)f）＝log（﹣4．（1求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2求不等式fx＞的集．

＝，20（分）甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠椄傎悾鶕?jù)以往20次的測試，將樣本數(shù)據(jù)分[，），[60），，），[80，90，[90，100]組，并整理得到如圖頻率分布直方圖：

已知甲測試成績的中位數(shù)為75．（1求，y的，并分別求甲、乙兩人測試成績的平均數(shù)（假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2從甲、乙兩人測試成績不足分試卷中隨機(jī)抽取份，求恰有份自乙的率．21分）已知美國蘋果公司生某款iphone手機(jī)的年固定成本為萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且（x）＝．（1寫出年利潤W萬）關(guān)于年產(chǎn)量x（只）的函數(shù)解析式；（2當(dāng)產(chǎn)量為多少萬只時蘋果公司在該手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．22（分）已知f（）是定義在上奇函數(shù)，且當(dāng)≥0時f）＝2

e

x．（1求f（x）的解析式；（2證明f（x）在上調(diào)遞增；（3若對任意的x不等式（2

﹣x﹣1+（﹣axax2

（3+x＞0恒立，求實數(shù)取值范圍．

33333333參考答案一、選擇題：本大題共8小，每小題分，共分每題只有一個選項符合目要．已知集合A{＜＜2}，B＝{2+3﹣＜，則∪＝（）A（，1）

B（﹣4，2）

C．{4，2}D（﹣4，）解：∵A＝{＜x＜2}，B＝{﹣＜＜1}，∴∪＝（﹣，2．故選：B．．已知命題：“x2

＞0，則是（）AR，x2≤0B．x，x＞0．x，x

＜0Dx，2

≤0解：命題：x，x2的否定是：R

≤0．故選：D．已知＝40.6

，b＝8＝，則（）A＜＜bBa＜．b＜D＜＜a解：∵40.6＞0.5＝，∴＞2∵1log＜log8＜9＝2∴＜＜，∵＜＝1∴＜，∴c＜＜a故選：D．“x”“”（）A充分不必要條件C．要條件

B．要不充分條件D．不分也不必要條件解：因為有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以”“”必要不充分條件．故選：B．．函數(shù)f（）＝xln的圖象大致為（）

A

B．C．

D．解：因為f（﹣x）﹣xln﹣x＝xlnx＝﹣f），所以f（x）是奇函數(shù)排除，．當(dāng)＜x＜時，x＜，（x）＜，排除B故選：A．．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖所示該商場為了解消費(fèi)者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的客進(jìn)行滿意調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖示．下列說法正確的是（）A總體中對平臺一滿意的消費(fèi)人數(shù)約為36B樣本中對平臺二滿意的消費(fèi)人數(shù)為C．本中對平臺一和平臺二滿意的消費(fèi)總?cè)藬?shù)為D．樣中對平臺三滿意的消費(fèi)人數(shù)為，則＝解：樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為×6%30%．故錯誤；總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為×20%＝．故B錯；樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為××30%+1500××＝＝．故C正；

對平臺三的滿意率為故選：C．．如表為隨機(jī)數(shù)表的一部分：

＝80%所以m＝80%故D錯誤；177274531822374774024323600210已知甲班有60位學(xué)，編號為～59號，規(guī)定：利用上面的隨機(jī)數(shù)表，從行列的數(shù)開始，從左向右依次讀取數(shù)，則抽到的第8位學(xué)的編號是（）A11．．25．37解：選取方法是從隨機(jī)數(shù)表從第第列數(shù)開始，從左向右依次讀取2個中小于60的號依次為，，53，2237，11則抽到的第8位同學(xué)的編號是11故選：A．．已知{，b}示實數(shù)，b，c中最小值，設(shè)數(shù)f（）min{，x﹣1（x）}若f（x）的最大值為4則g（x）的解析式可以為（）Ag）＝﹣x

B．（x）＝﹣x

x+1C．g（x）＝4﹣

D．g）＝4解：如圖，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)＝3x，y＝x，y＝（x）（大致）的圖象，經(jīng)檢驗可得正，故選：B．二、選擇題：本大題共4小，每個題5分共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分部分選對的得3分有選錯的得0分．若向量＝（，1）與＝3）線，則（）A＝B|

﹣＝

C．＝3D．

﹣＝解：∵向量＝（，1與＝，）共線，

∴﹣﹣）×＝，解得＝3∴＝﹣3，﹣1）與＝（3）

﹣＝

＝2

．故選：．10已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且（＝，若（）的反函數(shù)為f（，則（）Af1

（﹣）＝1Bf1

（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C．f

（1）＝﹣D．1

（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減解：因為f（）＝﹣1，則由反函數(shù)的定義可知：

（﹣）＝，且函數(shù)f1

（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，正確，，D錯，故選：AB．11若冪函數(shù)f）＝（m+﹣）xm+7在﹣∞）上單調(diào)遞增，則（）Am3Bf（﹣1＝m﹣Df（﹣）＝﹣解：∵冪函數(shù)f（x）＝（2m11m+7

在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴m+m＝1，求得＝﹣，或m3當(dāng)m﹣4時，（x）＝x3滿足在（﹣∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)m3時f（），不滿足在（﹣∞0）上單調(diào)遞增，故m﹣4f）＝x3，f﹣1＝﹣1故選：CD．12設(shè)非零實數(shù)a，b滿

，則（）Aa

B

C．

D．解：由所以，錯．

，可知＞或＜﹣1﹣1＜，因為

或，

所以

，即，所以正確．由＞0或a﹣1，1＜b，可知20，0＜＜1且

，所以故選：．

，所以正．三、填空題：本大題共4小，每小題分，共分

把答案填在答題卡中的橫線13已知＞1，則+

的最小值為

，此時＝1+

．解：因為a1，所以+

＝（﹣1）++1

，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝

，即a1+

時取等號，此時+

的最小值

．故答案為：2

，1+

．14已（5﹣（3﹣且C與A關(guān)點(diǎn)對則的標(biāo)為1）．解：設(shè)（x，y），∵（，﹣7）B（，﹣1）且與A關(guān)點(diǎn)對，∴∴

，即（﹣2）＝（﹣，+1），解得x＝1，y＝．∴的標(biāo)為（，5）．故答案為：，5．15已知一組樣本數(shù)據(jù)1，m8的極差為，若＞0，則其方差為12.5．解：∵一組樣本數(shù)據(jù)，2，，的極差為，且m0∴﹣＝8，解得＝9，∵＝＝，∴該樣本數(shù)據(jù)的方差為[（1﹣）2+（25）2+（﹣5）2+﹣）]12.5，故答案為：．

16已知函數(shù)f（x）＝，方程32）﹣2m）f（x）＝06個不同的實數(shù)解，則m的值范圍是．解：因為函數(shù)f（x）＝，出函數(shù)f）的圖象如圖所示，令tf（x），則方程3mf

（x）﹣（2+3）（x）+2＝不同的實數(shù)解，等價于關(guān)于t

的方程3﹣（+3）+2（0，1]上有兩個不等的實數(shù)根，令（）＝2

﹣（m+3）+2（﹣）（3t2，則有，得，所以m的值范圍是故答案為：．

．四、解答題：本大題共6小，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步.．（10分在，M，函

的圖象經(jīng)過點(diǎn)，a＜0，22﹣5﹣3＝0這個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中并解答．問題：已知集合M{≤}N{＜2+16}且，求M∩．解：選，因為M，所以2≤a．又xN，所以＝{0，，2}．因為，所以N{12}

2222選擇，

的坐標(biāo)代入，得，故M{x≤2}＝{0，，2}，因為，所以N{12}選擇，2

﹣5a3＝（a）（a3＝0，解得

或a（舍去），故M{x≤2}＝{0，，2}．因為，所以N{12}18（分）（）設(shè)，是個不共線的量，證明：A，B，三共線．

＝﹣，＝+，＝﹣，（2已知EF分是△ABAC上點(diǎn)且EF∥＝AB如果

＝，＝，用向量，表【解答】證明：（1）：因為

，．＝﹣2，

＝，

＝﹣，所以因為

＝與

＝有公共點(diǎn)B，

＝＝2

，所以，，三共線．解：（2）因為EFBCAE，所以

＝

，＝

，所以所以

＝＝

＝＝．

，19（分）已知函數(shù)f）＝log（﹣4．（1求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2求不等式fx＞的集．解：（1）函數(shù)（x）的定義域為（﹣∞，2）∪（2+∞），設(shè)t2﹣4則gt）＝t，函數(shù)（）是單調(diào)遞增函，函數(shù)t＝x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞0，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及（的義域可得（x的調(diào)遞增區(qū)間+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，2．

（2由f（x）＞3得

，即x﹣4＞3＝8所以

，解得

或．故不等式的解集為{|或}20（分）甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠椄傎?，根?jù)以往20次的測試，將樣本數(shù)據(jù)分[，），[60），，），[80，90，[90，100]組，并整理得到如圖頻率分布直方圖：已知甲測試成績的中位數(shù)為75．（1求，y的，并分別求甲、乙兩人測試成績的平均數(shù)（假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2從甲、乙兩人測試成績不足分試卷中隨機(jī)抽取份，求恰有份自乙的率．解：（1）∵甲測試成績的中位數(shù)為75∴××10+0.04×（75﹣）＝0.5，得＝．∴××10+0.04×××＝，得x＝0.025同學(xué)甲的平均分為55×0.01×0.0210+75××10+85××××10＝74.5同學(xué)乙的平均分為55×0.01510+650.025×10+75×0.03××10+95×0.01×10＝73.5（2甲測試成績不足6分的試卷數(shù)為××＝，為A，；乙測試成績不足分的試卷數(shù)為20×0.01510＝3設(shè)為ab，c；從中抽的情況有，B，），（，，b），（A，，c），（A，a，b），（A，

，c），，，c）（B，b，（B，，c）（，c），（，bc），共種況．滿足條件的有（，a，b，（A，a），（，，c），（，a，），（，a，），（，，c），共6種情況，故恰有來自乙的概率為．21分）已知美國蘋果公司生某款iphone手機(jī)的年固定成本為萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且（x）＝．（1寫出年利潤W萬）關(guān)于年產(chǎn)量x（只）的函數(shù)解析式；（2當(dāng)產(chǎn)量為多少萬只時蘋果公司在該手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．解：（1）利用利潤等于收入減去成本，可得當(dāng)＜x≤40＝）﹣x）＝﹣xx﹣；x＞時＝xR（x）﹣（x+40＝∴W；（2當(dāng)＜