山西省臨汾市侯馬第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．2.過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=（

）A.－1

B.1

C.－2

D.參考答案：D3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.－225°化為弧度為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)角度與弧度轉(zhuǎn)化的公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7參考答案：C略7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，3）的距離與它到定直線y=﹣3的距離相等，則z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點(diǎn)的拋物線，方程為x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點(diǎn)的拋物線，方程為x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3時(shí)，z=x+2y的最小值是﹣． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義與方程，考出學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 9.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則=(

)

0參考答案：B10.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．2011

B．2012

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得m的范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1的圖象開口向上，對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案為：（﹣，0）．12.△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2014個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2017個(gè)點(diǎn)，把這2017個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：4029

略13.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是

參考答案：15.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.參考答案：2略16.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，中，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，在拋物線上，且是以角為直角的等腰直角三角形，求的面積.參考答案：解：的焦點(diǎn)，如圖∵是以角為直角的等腰直角三角形∴直線的方程為………………2分將代入得∴∴…………6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………10分（注：求出一種情況給5分）

略19.在圓上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線段MD，D為垂足.，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求N點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）若，直線l交曲線T于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A不重合），且滿足.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線AP的斜率的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.

20.（本題滿分12分）氣象臺(tái)A處向西300千米處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，若臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問：氣象臺(tái)A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約多長(zhǎng)？（提示：以現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心位置點(diǎn)O為原點(diǎn)，以臺(tái)風(fēng)中心O點(diǎn)和氣象臺(tái)位置A點(diǎn)連線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系）參考答案：解：建立如圖所示坐標(biāo)系，以點(diǎn)A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為

臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線直線的方程為

（），--------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線與圓A有交點(diǎn)，點(diǎn)A就處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，A處就受到影響。------4分由

得--------------------6分因?yàn)楱S

所以直線BC與圓A相交，有兩個(gè)交點(diǎn)B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A處受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為小時(shí)，即大約6小時(shí)37分鐘。--------------12分21.已知向量，，若函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的值；（3）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.