山西省呂梁市教委中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市教委中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B2.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A3.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)閂F－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飛入幾何體F－AMCD內(nèi)的概率為＝.選D4.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，令，解得，故函數(shù)在上遞減，上遞增，最小值為.由此畫出函數(shù)圖像如下圖所示，令，因?yàn)椋?，則有，所以，所以，要有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則需，解得.

5.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f(x)＝ex+1-ma，g(x)＝aex-x（m，a為實(shí)數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)≤g(x)對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)y=（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（x≠0）是奇函數(shù)，排除C，D．當(dāng)x=時(shí)，y=＜0．排除B，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．8.已知，則的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.曲線在點(diǎn)A處的切線與直線平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2015）的值為A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。12.已知等差數(shù)列{an}滿足，則的值為___________．參考答案：11等差數(shù)列滿足,故答案為：11.

13.已知，數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列的通項(xiàng)公式為=n-8,則的最小值為_____.參考答案：14.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則=

.參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為____________.參考答案：916.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1517.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長(zhǎng)為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=5π．故答案為：5π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（II）在直線上任取一點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，在軸上是否存在定點(diǎn)，使的內(nèi)切圓圓心在定直線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）解法（一）：設(shè)，由條件得：

由條件知：，，即解法（二）：由題設(shè)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)在y=-2的上方∵點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)=-2的距離比它到直線y=-1的距離多1∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(0,1)的距離等于它到直線y=-1的距離∴曲線C是以F(0,1)為焦點(diǎn)，直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線（2）設(shè)

直線MA：令y=-1得：

…（8分）設(shè)，同理得：，設(shè)直線AB：代入得：存在點(diǎn)平分存在點(diǎn)的內(nèi)心在定直線上.方法（二）：過點(diǎn)A作垂足為E，過點(diǎn)B作垂足為D，連結(jié)MF。由拋物線光學(xué)性質(zhì)知：又AE=AF，AM=AM，，直線AB過焦點(diǎn)F.以下過程同方法（一）.略19.幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：略20.（12分）甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)得知，甲、乙預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.75.求：(1)在同一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；(2)若甲獨(dú)立預(yù)報(bào)4次，至少有3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.參考答案：解析：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預(yù)報(bào)一次，記“甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件A，“乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為：

…3分

=0.8×(1-0.75)+(1-08)×0.75=0.35

…………5分答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.35

………6分(2)甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為

…………8分

＝＝0.896

………9分答：甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.896.………12分21.某糧倉(cāng)是如圖所示的多面體，多面體的棱稱為糧倉(cāng)的“梁”．現(xiàn)測(cè)得底面是矩形，米，米，腰梁、、、分別與相交的底梁所成角均為．（1）請(qǐng)指出所有互為異面的且相互垂直的“梁”，并說明理由；（2）若不計(jì)糧倉(cāng)表面的厚度，該糧倉(cāng)可儲(chǔ)存多少立方米糧食？參考答案：解：（1）與，與，與，與，

（2分）由已知，有，，同理，有

（2分）過點(diǎn)E作交點(diǎn)，則為異面直線與所成的角，，，，，即，同理

（3分）（2）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則⊥平面，平面⊥平面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則⊥平面由題意知，，，，為中點(diǎn)，即四棱錐的高，

（2分）同理，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，原多面體被分割為兩個(gè)全等的四棱錐和一個(gè)直棱柱，且（2分）（2分）答：該糧倉(cāng)可儲(chǔ)存立方米的糧食

略22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有（1）

求常數(shù)的值；

（2）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由及，得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由

①