山西省呂梁市方山縣第四中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省呂梁市方山縣第四中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：設，且關于x的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根x1、x2、x3，則x1·x2·x3的取值范圍是A．(,0)

B．(,0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：A2.設函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1兩種情況考慮，分別將相應的函數(shù)解析式代入不等式中求出相應的解集，找出兩解集的并集即為所求x0的取值范圍．【解答】解：當x0≥1時，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此時x0的范圍為x0≥1；當x0＜1時，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此時x0的范圍為x0＜﹣1，綜上，x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故選B3.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（

）A．2

B．0

C．1

D．－1參考答案：C由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選C.

4.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B略5.1800的正約數(shù)有（

）個.A.18

B.36

C.9

D.27

參考答案：B略6.

若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：7.函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）A． B． C．f（﹣2）＞e3f（1） D．f（﹣2）＜e3f（1）參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）＞g（2），判斷答案即可．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R遞減，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故選：A．8.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個側面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．9.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

10.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，那么不等式的解集是 ．參考答案：

12.如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________；參考答案：13.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數(shù)y=2x﹣z，當直線經(jīng)過A（2，﹣1）時，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．14.已知關于x的不等式的解集為，則實數(shù)=

．參考答案：315.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：116.已知向量，若，則等于

。參考答案：17.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設右焦點為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標是,過點F2垂直與長軸的直線交橢圓與P,Q兩點,且|PQ|=3．（1）求橢圓的標準方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N,則△F1MN的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在,請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的方程是,由交點的坐標得:,由,可得，解得故橢圓的方程是（Ⅱ）設,設的內(nèi)切圓半徑是,則的周長是,,因此最大,就最大由題知,直線的斜率不為0,可設直線的方程為,由得,,

則令則則令當時,,在上單調(diào)遞增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即當t＝1，m＝0時,≤＝3，=4R，所以,此時所求內(nèi)切圓面積的最大值是故直線,△F1MN內(nèi)切圓的面積最大值是.(或用對勾函數(shù)的單調(diào)性做也給滿分）

19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設，求得則，令，解得，進而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用．20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比.（1）為的前項和，證明：（2）設，求數(shù)列的通項公式參考答案：解：（1）因為

---------------------------------------------3分，所以

---------------------------------------6分（2）

---------------------------------12分21.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）求f(x)的值域；

（3）討論f(x)在(－∞，+∞)上的單調(diào)性.參考答案：解：(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).22.（本小題滿分14分）在數(shù)列和中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴

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