山西省呂梁市玉喜中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市玉喜中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π參考答案：B2.“”是“函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程H3設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠求出點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程．4.已知集合，，則=A． B． C． D．參考答案：B5.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是（4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)則（

）A.有最大值

B.有最小值

C.是增函數(shù)

D.是減函數(shù)參考答案：A略7.數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，因此an=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a12+a22+…+an2．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴=4n﹣1．∴a12+a22+…+an2==．故選：D．8.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：B略10.定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為.用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，a－b的值是____________參考答案：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時(shí)，a＝zmax＝5×4－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時(shí)，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________參考答案：略13.下圖所示的程序框圖是將一系列指令和問(wèn)題用框圖的形式排列而成的．閱讀下面的程序框圖，并回答問(wèn)題．

若a＞b＞c，則輸出的數(shù)是

．參考答案：a14.計(jì)算：=．參考答案：8考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：把要計(jì)算的代數(shù)式中的指數(shù)式變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，把對(duì)數(shù)式的真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)．解答：解：=．故答案為8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)式logab與logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若a＞0，則﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，則﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；綜上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．16.已知離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程．【解答】解：離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，可得c=5，=，可得a=，則b==2．所求的雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．17.如圖，在菱形ABCD中，M為AC與BD的交點(diǎn)，∠BAD=，AB=3，將△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若點(diǎn)A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面積為16π，則直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】求出球半徑為，根據(jù)圖形找出直線C1M與平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如圖所示，設(shè)O為球心，E、F分別為△ABD、△C1BD的外接圓圓心，則有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD為等邊△，故E、F分別為△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面積為16π，∴球半徑為2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，?QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其補(bǔ)角）就是直線C1M與平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直線C1M與平面ABD所成角的正弦值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系，找出線面角是解題關(guān)鍵．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

19.（本小題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）由已知當(dāng)時(shí)，有……2分兩式相減得整理得…………4分當(dāng)時(shí)，……5分故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列?！?分（2）由（1）可知，……7分由可得

………9分累加得………………10分又，于是……12分20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，，C1H⊥平面AA1B1B，且.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)．參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知向量，與共線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ），又∵

…5分（Ⅱ）

…9分∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

…13分22.已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得F（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)m＞0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（Ⅱ）分別求出f（x），g（x）在切點(diǎn)處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價(jià)為=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對(duì)（a，b）滿足這個(gè)方程組，且m＞0，消去a，得到b的方程，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=（x＞﹣1），當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減；…（2分）當(dāng)m＞0時(shí)，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1，﹣1+）上單調(diào)遞減；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1+，+∞）上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當(dāng)m＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，﹣1+），增區(qū)間是（﹣1+，+∞）…（4分）（Ⅱ）函數(shù)f（x）=mln（x+1）在點(diǎn)（a，mln（a+1））處的切線方程為y﹣mln（a+1）=（x﹣a），即y=x+mln（a+1）﹣，函數(shù)g（x）=在點(diǎn)（b，）處的切線方程為y﹣=（x﹣b），即y=x+．y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對(duì)（a，b）滿足這個(gè)方程組，且m＞0…（6分）由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0，關(guān)于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…（8分）令t（b）=2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）=﹣=，方程組有解時(shí)，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）單調(diào)遞減，在（﹣1+，+∞）上單調(diào)遞增．所以t（b）min=t（（﹣1+）