山西省呂梁市離石區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市離石區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.已知全集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N={x|log2x≤1}，則M∪N=（）A．[﹣3，2] B．[﹣3，2） C．[1，2] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M，N，由此利用并集定義能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，∴M∪N={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]．故選：A．4.函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．

參考答案：C5.一個錐體的主視圖和左視圖如下圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：A,B,D選項滿足三視圖做法規(guī)則，C不滿足滿足三視圖做法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖考點(diǎn)：三視圖做法規(guī)則6.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1+i）的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1+i B．l﹣i C．﹣l+i D．﹣l﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)i（1+i）=i﹣1的共軛復(fù)數(shù)為﹣i﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.直線被圓所截得的弦長為

(

)

A．

B．1

C．

D．

參考答案：D圓心到直線的距離為，則弦長為，選D.8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的重點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A．

B.

C.

D.參考答案：C本題考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識，難度較小。由P==，故選C9.如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為 F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)全集，，，則=(

)A．{2}

B．{1，2，3}

C．{1，3}

D．{0，1，2，3，4}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為_____________.參考答案：1略12.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),若,則

．參考答案：313.已知A，B為圓上的兩個動點(diǎn)，，M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，則的最小值為____．參考答案：7【分析】取的中點(diǎn)，則，故只需求長度的最小值，注意的軌跡方程，從而可求的最小值.【詳解】因為，，取的中點(diǎn)，連接，則，又，故，所以，，又，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)垂直于直線且三點(diǎn)共線時等號成立，所以的最小值為，填.【點(diǎn)睛】此類問題為“隱形圓問題”，常規(guī)的處理辦法是找出動點(diǎn)所在的軌跡（通常為圓），常見的“隱形圓”有：（1）到定點(diǎn)的距離為定長的動點(diǎn)的軌跡；（2）如果為定點(diǎn)，且動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡為圓；（3）如果中，為定長，為定值，則動點(diǎn)的軌跡為一段圓?。?4.如圖是一個算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出b的值為

．參考答案：13根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.

15.已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，若，則實數(shù)m=______．參考答案：6【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出m的值.【詳解】由題得，因為，所以-m+6=0,所以m=6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）17.（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a=．參考答案：3考點(diǎn)： 二項式定理的應(yīng)用．

專題： 計算題；二項式定理．分析： 給展開式中的x分別賦值1，﹣1，可得兩個等式，兩式相減，再除以2得到答案．解答： 解：設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查解決展開式的系數(shù)和問題時，一般先設(shè)出展開式，再用賦值法代入特殊值，相加或相減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù).參考答案：（Ⅰ）且解得（Ⅱ），令則令，得舍去).當(dāng)時，當(dāng)時是增函數(shù)；當(dāng)時，當(dāng)時是減函數(shù)；于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：.即（Ⅲ）由題意假設(shè)結(jié)論不成立，則有：

①-②，得由④得

，即⑤令則在（0，1）增函數(shù)，⑤式不成立，與假設(shè)矛盾.略19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)的值；(2)討論的單調(diào)性，并求的極大值．參考答案：；，遞增，遞減；極大值為20.設(shè)，且滿足（1）求的值．（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

21.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，將沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D-ABC。（Ⅰ）求證：BC平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D-ABC的體積參考答案：證明：（Ⅰ）由于AC=BC=,從而故ACBC,………3分又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,BC平面ABC,從而BC平面ACD?！?分（Ⅱ）由（1）知，BC為三棱錐B-ACD的高，BC=,…………8分………10所以.………12分22.（12分）如圖，為了計算河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點(diǎn)．現(xiàn)測得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi))．參考答案：在△ABD中