2023年度第一學期北師大版九年級上數學-第三章-概率的進一步認識-單

第3頁2023-2023學年度第一學期北師大版九年級數學第三章概率的進一步認識單元測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同．小明通過屢次摸球試驗后發(fā)現，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，那么口袋中紅色球可能有〔〕A.5個B.10個C.15個D.45個2.在一個袋子中裝有4個黑球和假設干個白球，每個球除顏色外都相同，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋子中，不斷重復上述過程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，那么估計袋子中白球的個數大約是〔〕A.12B.16C.20D.303.某中學舉行數學競賽，經預賽，七、八年級各有一名同學進入決賽，九年級有兩名同學進入決賽，那么九年級同學獲得前兩名的概率是〔〕A.1B.1C.1D.14.在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢毽子〞游戲，毽子從一人傳到另一人就記為踢一次．假設從小麗開始，經過兩次踢毽后，毽子踢到小華處的概率是〔〕A.1B.1C.1D.15.做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經過統(tǒng)計得“凸面向上〞的頻率約為0.44，那么可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上〞的概率約為〔〕A.0.22B.0.44C.0.50D.0.566.同時投擲2顆均勻的股子，朝上一面點數的和是偶數的概率是〔〕A.0B.1C.1D.17.某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝上有n次〔即正面朝上的頻率是p=nm〕．那么以下說法中正確的選項是A.P一定等于12B.P一定不等于C.多投一次，P更接近12D.投擲次數逐漸增加，P穩(wěn)定在18.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，它們除顏色外其余均相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，那么兩次都摸到紅球的概率是〔〕A.2B.2C.4D.49.小明與兩位同學進行乒乓球比賽，用“手心、手背〞游戲確定出場順序．設每人每次出手心、手背的可能性相同．假設有一人與另外兩人不同，那么此人最后出場．三人同時出手一次，小明最后出場比賽的概率為〔〕A.1B.1C.1D.110.同時擲兩個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，那么兩個骰子向上的一面的點數和為8的概率為〔〕A.1B.5C.1D.7二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.某同學練習定點投籃時記錄的結果如表：

投籃次數100200300400500投中次數80151238320400那么這位同學投籃一次，投中的概率約是________〔結果保存小數點后一位〕．12.隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是________．13.在一次統(tǒng)計中，調查英文文獻中字母E的使用率，在幾段文獻，統(tǒng)計字母E的使用數據得到以下表中局部數據：(1)請你將下表補充完整．

文獻字母個數98211237534406335697921082749532195680075字母E的個數121903523813411079107192201220665847字母E的使用率________________________________________________(2)通過計算表中數據可以發(fā)現，字母E的使用頻率在________左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數據的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計字母E在文獻中使用概率是________．14.如圖，一方形花壇分成編號為①、②、③、④四塊，現有紅、黃、藍、紫四種顏色的花供選種．要求每塊只種一種顏色的花，且相鄰的兩塊種不同顏色的花，如果編號為①的已經種上紅色花，那么其余三塊不同的種法有________

種．15.國慶節(jié)期間，小紅的媽媽經營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共

1000個，小紅將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；…屢次重復上述過程后，發(fā)現摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，由此可以估計紙箱內紅球的個數約是________個．16.一不透明的布袋中放有紅、黃球各一個，它們除顏色外其他都一樣，小明從布袋中摸出一個球后放回袋中搖勻，再摸出一個球，小明兩次都摸出紅球的概率是________．17.一個口袋里有25個球，其中紅球、黑球、黃球假設干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有________個．18.在平面直角坐標系中有A(-1,?2)，B(1,?2)兩點，現從(-2,?-2)、(2,?6)、(1,?-2)、(0,?6)四點中，任選兩點作為C、D，那么以A、B、C、D19.在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數，獲得如下頻數分布表：

實驗種子n〔粒〕1550100200500100020003000發(fā)芽頻數m〔?！?4459218847695119002850估計該麥種的發(fā)芽概率是________．20.你喜歡玩游戲嗎？現請你玩一個轉盤游戲．如下圖的兩上轉盤中指針落在每一個數字上的時機均等，現同時自由轉動甲、乙兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數字，用所指的兩個數字作乘積．所有可能得到的不同的積分別為________；數字之積為奇數的概率為________．

三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.在一個不透明的箱子里，裝有2個紅和2個黃球，它除了顏色外均相同．(1)隨機地從箱子里取出1個球，那么取出紅球的概率是多少？(2)小明、小亮都想去觀看足球比賽，但是只有一張門票，他們決定通過摸球游戲確定誰去．規(guī)那么如下：隨機地從該箱子里同時取出2個球，假設兩球顏色相同，小明去；假設兩球顏色不同，小亮去．這個游戲公平嗎？請你用樹狀圖或列表的方法，幫小明和小亮進行分析．22.本校有A、B兩個餐廳，甲、乙兩名學生各自隨機選擇其中一個餐廳用餐，請用列表或畫樹狀圖的方法解答：(1)甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐的概率；(2)甲、乙兩名學生至少有一人在B餐廳的概率．23.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1～20這20個數字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結果如下：

試驗次數

20

40

60

80100

120140

160

180

200

3的倍數的頻數

5

13

17

26

32

36

39

49

55

61

3的倍數的頻率

(1)完成上表；(2)頻率隨著實驗次數的增加，穩(wěn)定于什么值左右？(3)從試驗數據看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率估計是多少？(4)根據推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率應該是多少？24.如下圖，有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被平均分成四個扇形，四個扇形內分別標有數字1、2、-3、-4、假設將轉盤轉動兩次，每一次停止轉動后，指針指向的扇形內的數字分別記為a、b〔假設指針恰好指在分界線上，那么該次不計，重新轉動一次，直至指針落在扇形內〕．

請你用列表法或樹狀圖求a與b的乘積等于25.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差異．(1)當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性________．〔填“相同〞或“不相同〞〕(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，那么n的值是________；(3)在(2)的條件下，從袋中隨機摸出兩個球，請用樹狀圖或列表方法表示所有等可能的結果，并求出摸出的兩個球顏色不同的概率．26.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差異．(1)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，求n的值；(2)在一個摸球游戲中，假設有2個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球〔摸出一球后，不放回，再摸出一球〕的所有可能結果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一局部，補全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．答案1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.D8.D9.C10.B11.0.812.713.0.1230.0800.0980.1020.990.1010.114.2115.30016.117.1518.219.0.9520.1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，2421.解：(1)∵在一個不透明的箱子里，裝有2個紅和2個黃球，它除了顏色外均相同，

∴隨機地從箱子里取出1個球，取出紅球的概率是：24=12；(2)

一共有12中情況，兩球顏色相同的有4種情況，

故P〔小明勝〕=13，P〔小亮勝〕22.解：(1)畫樹形圖得：

∵甲、乙兩名學生在餐廳用餐的情況有AB、AA、BA、BB，

∴P〔甲、乙兩名學生在同一餐廳用餐〕=24=12；(2)由(1)的樹形圖可知P〔甲、乙兩名學生至少有一人在23.解：(1)0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31；(2)觀察可知頻率穩(wěn)定在0.31左右；(3)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，故從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率估計是0.31；(4)從盒中摸出一張卡片是3的倍數的概率應該是為62024.解：a與b的乘積的所有可能出現的結果如下表所示：a12--112--2249121216總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同