2021屆北京市延慶區(qū)高三第二學(xué)期3月模擬考試(一模)數(shù)學(xué)試卷

2021屆北京市延慶區(qū)高三第學(xué)期月模擬考試（一模）學(xué)試卷2021.3本試卷共頁，滿分150分，考時長120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題每小題，共40.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.．已知全集

A

U

)B

=（A）

（B）

（）

．已知{}

為無窮等比數(shù)列，且公比

0

，記

為{}

的前

項(xiàng)和，則下面結(jié)論正確的是（A）

（Ba0

（{}

是遞減數(shù)列D）

存在最小值已知

為拋物線

x

的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F

的直線

l

交拋物線

于A,B

兩點(diǎn)，若，線段AB的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（A）2（B）3（C）（）5．設(shè)

R

，則“x

x0

”是“|x

”的（A）充分而不必要件B必要而不充分條件（C）充要條件（）既充分也不必要條．四棱錐的三視圖如圖所示，其正(主視圖是等腰三角形,側(cè)左)視圖直角三角形,視圖是直角梯則該四棱錐的體積是

直角形,（A）

（

（C

（）

．在平面直標(biāo)中，直l的方為y

，以點(diǎn)

(1,1)圓心且與直線

l

相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為（A）2

（B

（）

（D）

已知定義在R上冪函數(shù)

（為實(shí)數(shù)）過點(diǎn)，記af30.5

，

ffc

的大小關(guān)系為（A）

（）

（

（）

．設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，CD

，則（A）

13ABAC（）AB32231（C）ADAB（D22．已知函數(shù)f(x

xx

0

則不等式

f()

的解集是

0,（A）

((0,1)

（）

(

（）

（）

(．是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)規(guī)定：駕駛員100mL中酒精含量為mg

，不構(gòu)成飲酒駕車行為（不違法

[20,80)

的即為酒后駕車，

80

及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1.6/

，若在停止喝酒后，他血液中酒精含每小時減要想不構(gòu)成酒駕行為，那么他至少經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：

4

6

0.26,0.8

8

0.810

0.11）（A）（?。–（）小時第Ⅱ卷（非擇題）二、填空題：本大題共5小題，小題5分，25分..若復(fù)數(shù)

（i

為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a

=___________．已知雙曲線

a2

＞0

的一條漸近線過點(diǎn)心為.．在二項(xiàng)式

(2)

的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)．．已知ABC的積23，

，則

sinBsin

．同們，你們是否注意到：自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根線桿之間的電線；峽谷的上橫跨深澗的觀光索道的鋼這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形上些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)在恰當(dāng)

的坐標(biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式以為

f

x

（其中零常數(shù)，無理數(shù)2.71828

…

f

以下結(jié)論正確的①如果

，那么函數(shù)

f

為奇函數(shù)；②果f

為單調(diào)函數(shù)；③果

，那么函數(shù)

f

沒有零點(diǎn)；④如果

f

的最小值為三、解答題：本大題共6小題，85分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步.．（本小題共13分）已知函數(shù)(x)3xcosxsin2x

(

),再從條件①，條件②中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）

的值；（Ⅱ）將f(x)

的圖象向右平移

個單位得到g(x

的圖象，求函數(shù)g()

的單調(diào)增區(qū)間.條件①：()

的最大值為2；件②：(

.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計．（本小題共14分）如圖四柱

BCD1

的底面

ABCD

是邊長為2的正方形側(cè)面

ADDA11

為矩形，且側(cè)面

ADDA1

底面，

AAM,N分是BCBB,D11

的中點(diǎn)（Ⅰ）

求證MN/平面DE1

；（Ⅱ）

求二E余弦11

．（本小題共14分）2022年24屆季奧林匹克運(yùn)動會，簡稱北京張家口冬奧”，將在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行是國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會，北京將承辦所有冰上項(xiàng)目，延慶和張家口將承辦所有的雪上項(xiàng)目。下表是截取了2月日和月6日天的賽程表：2022年京冬奧會賽程表（第七版，發(fā)布自2020年11月北京賽區(qū)

延慶賽區(qū)

張家口賽區(qū)自

當(dāng)2022

開

速

短

花

高有

鋼

無

跳

北

越

單

冬由

日年

閉

冰

冰

度

道

樣

山

舵

架

舵

臺

歐

野

板

季式

決2

幕

壺

球

滑

速

滑

滑

雪

雪

雪

滑

兩

滑

滑

兩滑

賽式

冰

滑

冰

雪

橇

車

橇

雪

項(xiàng)

雪

雪

項(xiàng)雪

數(shù)六）

*

*

1

1

*

1

1

*

11

6日）

*

*

1

*1

1

1

1

1

1

7說明：“*”表當(dāng)日有不是決賽的比賽；數(shù)字表當(dāng)日有相應(yīng)數(shù)量的決（Ⅰ）(i)在這兩天每天隨機(jī)觀看一個比賽項(xiàng)目，求恰看到冰壺和冰球的概率；(ii)這兩天每天隨機(jī)觀看一場決，求兩場決賽恰好在同一賽區(qū)的概率；.（Ⅱ若在26期日）的所有賽中觀看三場，X及期望E(X)

為賽區(qū)的個數(shù)，求

的分布列．（本小題共15分）已知函數(shù)()xx

.（Ⅰ）求曲線y(x)

的斜率等于1的線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x

的極值；（Ⅲ）設(shè)

g()

f(fx)

，判斷函數(shù)g(x

的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．（本小題共15分）已知橢圓

2y2aa22

經(jīng)過點(diǎn)

2)，心率

.（Ⅰ）求橢圓的準(zhǔn)方程；（Ⅱ設(shè)

是經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F

的一條（不經(jīng)過點(diǎn)P

且A

在B

的上方AB

與直線x

相交于點(diǎn)，，，的率分別為，k，，k、、如排列能123123構(gòu)成一個等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．．（本小題共14分）若無窮數(shù)列

*

，對于(nN

*

)

，都有（中q為數(shù)則稱質(zhì)(q”.（Ⅰ）若

質(zhì)(32，a，；（Ⅱ）若無窮數(shù)列

數(shù)，無窮數(shù)列

是公比為的比數(shù)列，b

，b，a，斷有質(zhì)“Q(22)說明理由；（Ⅲ設(shè)

性“(iq)有性“Q(j)中i，jN*，ij求證：質(zhì)“(ji

jj

)”.（生必答答答卡，試上答效

參考答案閱須:.分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步得的累加分?jǐn)?shù)。.它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給。一選題10小題每題4分共40分題號答案

1D

2B

3B

4A

5A

6B

7A

8B

9A

10D二填題5小，小分共25分題號

1112131415答案

3

②③1503三解題小，85分。解（Ⅰ）選擇①：因?yàn)?/p>

f(x)2x2x

…………2分所以

)3

sin(2x

，其中

a3

，………3分所以

又因?yàn)?，以a.…………5分選擇②：()所以.………5分（①

a3

不寫不扣分，②每個值計算正確各給一分）（Ⅱ）因?yàn)?x)sinx2x所以()2sin[2(x]2sin(2x)6

…………7分…………9分則

k

k

，

k

………分k

x

，Z……分所以函數(shù)(

的單調(diào)增區(qū)間為[

](Z)

…………

13分(一個kZ都寫的扣一)

111B=DC=AD，可得111B=DC=AD，可得．（Ⅰ）證明：連結(jié)

C,ME1

因M，E分別為

,1

的中點(diǎn)，所以

ME∥BC1

，且ME

B.又因?yàn)镹D的點(diǎn)，所以NDAD

…………2分由題設(shè)知

111

，故ME=ND，此四邊M為行四邊形，MNED

又MN面C，所以M∥平面1

C1

…………5分（Ⅱ）因?yàn)榈酌?/p>

ABCD

是正方形，所以

，又因?yàn)閭?cè)面

ADDA1

底面

ABCD

，且側(cè)面

ADD11

底面

ABCDAD

以

CD面A以DDADDD1

，又因?yàn)閭?cè)面D，

ADDA11

為矩形，所以

DD1

，如圖建立空間直角坐標(biāo)系………分其中，(0,2,，(1,2,0)，，1且

(0,2,4)

，

，………8分因?yàn)?/p>

CD面A11

，所以

DC平面CC11

，故

(0,2,0)CEB量，…10分設(shè)

n(x,y,z)

為平

DC1

面的法向量，則

即

2yz

，不妨設(shè)

y可得(4,2,1)

．…………12分所以

cosDCn

2121

，…………13分因?yàn)槎娼?/p>

1

的平面角是鈍角所二面角

DE1

的余弦值

.…………14分

18.解Ⅰ）(i)記在兩天每天隨機(jī)觀看一個項(xiàng)目，恰好看到冰壺冰為事件

.由表可知，在兩天每天隨機(jī)觀看一個項(xiàng)目，有

10100

種不同方法，其中恰好看到冰壺冰球共有2種同方法．所以，(A

．…3分(ii)“這兩天每天隨機(jī)觀看一場決賽場決賽恰好在同一賽區(qū)為事件.由可知，在這兩天每天隨機(jī)觀看一場決共有

6

種不同方法中兩場決賽恰好北京賽共有

種不同方法，在張家口賽區(qū)共有

．所以(B)

3=7

.6分（Ⅱ）隨機(jī)變量

的所有可能取值為2,

．分根據(jù)題意，

P(X

C34C37

，9分P(X2)

CC22C12122C37

，11分(X3)

C1814C37

．13分隨機(jī)變量XXP

的分布列是：1

2

數(shù)學(xué)期望E(X)

8

．………14分

19.解）設(shè)切點(diǎn)為

(,y)00

，因?yàn)?/p>

x

，

……………….分所以

，

x0

，

y0

，

……………….3分所以切線方程l

為y

，即y

.………….4分（Ⅱ）f(x)

的定義域?yàn)?/p>

……………….令f0

即

1，，

.…………….6分令f

，得x

1，令f，0，故f(x)在(0,)

上單調(diào)遞減，在(,

上單調(diào)遞增，

.………….8分所以f()

存在極小值()2

，無極大值.………….分（Ⅲ）函數(shù)

g(

2f(xf()x

2)(x)

有三個零點(diǎn)，理由如下：…….11分由（Ⅱ）知

f(x

在(0,

上單調(diào)遞減，在(

上單調(diào)遞增，

……………….分由且f

2，()e22

，所以存在唯一x(0

)

，使得

f()0

，

……………….分又因?yàn)榉?/p>

，

……………….(2)(22))

，

……………….分且三個零點(diǎn)互不相同，所以函數(shù)

)

有三個零點(diǎn)

2,k因?yàn)?22,k因?yàn)?220.解）點(diǎn)

)

1在橢圓上得，22

①，

……………….1分又所

②

……………….2分由①得

c

2

a

2

2

，………故橢圓C

2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y

……………….分（Ⅱ）

k、或、k132

能構(gòu)成一個等差數(shù)列

…………….分橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)

，顯然直線AB

斜率存在，設(shè)AB的斜率,則直AB的方程為

yk

③

…………….代入橢圓方程

2

2

，整理得

(2k2xk2xk2

，易知

….8分設(shè)

,),x)11

，則有2

2(22k2

④………10分在方程③中，令x2

，得M)

，從而

2y2

，

………….分22y()(22x(xx22xx)k21212=⑤將④代入⑤得xxx)1212

*j*jk2

22kk2)k)4k22)(2k