2021屆江蘇省揚(yáng)州市高三下學(xué)期2月開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷及答案

屆江期2數(shù)試(含答案)總分分，間鐘注意事：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第I卷（選擇題

共60分）一、單選擇本大題共8小題每小題5，共40分．在小題給的四個選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是合題目要求)1．設(shè)集合A=

∩B＝（）A．(－2，3)B．(－2，2)C．(0，3)D．(0，2)2．已知復(fù)數(shù)

3i

，其中i為虛數(shù)單位，則

=（）A．

B．

C．1D．23．已知向量a，b滿足|a|＝2，b＝(1，1)，＝－2，cos<a，＋b>＝（）

A．

B．

C．

D．

4．如圖，我國古代算盤每個檔（掛珠的桿）上有7算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上，上珠每顆代表數(shù)值5下面5顆叫下珠下珠每顆代表數(shù)值現(xiàn)從某一檔的7顆算珠中任取4顆（這4顆算珠最小表示數(shù)值4，最大表示數(shù)值則所取的算珠表示的數(shù)值是8概率為（）A．

B．

C．

D．

5．已知點(diǎn)F是拋物線

pyO為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以F圓心，|FO|為半徑的圓與直線3x相切，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．

3B．C．2D．6我國古代數(shù)學(xué)家提出“中國剩余定理“孫子定理是世界數(shù)學(xué)史上光輝的一頁，定理涉及的是整除問題現(xiàn)有這樣一個整除問題將2到2021這2020個整數(shù)中被3除余1且被5除余1的數(shù)、按從小到大的順序排成一列構(gòu)成數(shù)列a}，那么此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）nA．133B．134C．135D．1367．已知，

，2sin

若cos

，則

）A．

B．

C．3

D．35x78八世紀(jì)早期國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公x＋3!5!7!

x2n

＋…，（其中x，nN

*

，n！＝1×2×3×…×n

0?。?，現(xiàn)用上公式求

12!6!

的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是（）A．sin30°B．sin33°C．sin36°D．二、多選擇本大題共4小題每小題5，共20分．在小題給的四個選項(xiàng)，有多項(xiàng)符合目要求的．部選對得5，部分對的得2分，有選錯的0分9.在

x的展開式中，下列說法正確的有()xA．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C．系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)D．存在常數(shù)項(xiàng)10．已知x>0，>0，且2x＋y＝2，則下列說法中正確的（）A．xy最大值為

B．4x

＋y

的最大值為2C．4x＋2

y

的最小值為4

2D．的最小值為411．已知函數(shù)f，則下列說法中正確的有（）A．函數(shù)f1，2]B．直線是

函數(shù)f對稱軸C．函數(shù)f期

D．函數(shù)f在，上是增函數(shù)912．我們把所有棱長都相等的正棱柱（錐）叫“等長正棱柱（錐其所有棱都相切的稱為棱切球，設(shè)下列“等長正棱柱（錐的棱長都為，則下列說法中正確的有（）A．正方體的棱切球的半徑為

B．正四面體的棱切球的表面積為

C．等長正六棱柱的棱切球的體積為

D．等長正四棱錐的棱切球被棱錐5個面（側(cè)面和底面）截得的截面面積之和為

第II卷（非選擇題

共90分）三、填題本大題4題，每小題5，共分13知一個圓錐的側(cè)面積為6

的側(cè)面展開圖是一個半圓此圓錐的體積為．14．已知X

，且15．一顆彗星的運(yùn)行軌跡是以太陽為焦點(diǎn)且靠近該焦點(diǎn)的雙曲線的一支當(dāng)太陽與這顆彗星的距離分別是6（億千米）和3（億千米）的時候，這顆彗星與太陽的連線所在直線與雙曲線的實(shí)軸所在直線夾角分別為和，則這顆彗星與太陽的最近距離是________16已知函數(shù)kx與函數(shù)

x

的圖象交于AC且||＝|BC|＝

2

則實(shí)數(shù)k＝．四、解題本大題6題，共70分．解答應(yīng)寫出字說明、證過程或算步)17．(本小題滿分10分)已知平面四邊形ABCD中，∥DC，∠BAC＝，＝，AB＝，BD＝．（1）求BC長；（2）求△BCD的面積.

n22n22n18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為a＝1，nn1條件①：a＝a+1n

－1

；條件②：S＋1a．n+1請?jiān)谏厦娴膬蓚€條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；n（2）設(shè)blog，記數(shù)列{a}的前n和為T，求T．nnnn19．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐A－中，△與△都為等邊三角形，平面ABD面，，別為AB，BD的中點(diǎn)，AO∩＝G，在棱CD且滿足2CN，連接，GN．（1）證明：GN∥平面ABC；（2）求直線AC平面GND所成角的正弦值．

???nn????nn?20.(本小題滿分12分)某研究性學(xué)習(xí)小組收集了某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺近五“雙十一”當(dāng)天成交額的數(shù)據(jù)，并制成如下表格：年份x成交額百億元）

20159

201612

201717

201821

201927（1）小組成員小明準(zhǔn)備用線性模型

bx刻畫y與x的關(guān)系，請幫助小明求出線方程；參考公式：線性回歸方程

bx

中的b

iiii

，

yi

（2）小組成員小王收集了更多的數(shù)據(jù)信息，借助計(jì)算機(jī)整理得到下圖：小王提出，從圖上來看，刻畫

年份y與x的關(guān)系選用線性模型明顯不合理，而二次函數(shù)yax2，指數(shù)函數(shù)模型ya（bc∈>0b≠1均有可能知中國人均可支配收入與中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺消費(fèi)y正線性相關(guān)，12請你依據(jù)以下圖表中的信息幫助小王選擇一個合理的函數(shù)模型，并簡要說明理由（不需要求出a，，c）（3雙十一”活動中，顧客可以享受優(yōu)惠‘也可能會沖動消費(fèi)，導(dǎo)致所購物品閑置閑置物品全部在某二手平臺上以原價的售出某商戶對標(biāo)價的某種商品采取了3種銷售形式促銷：普通購物，秒殺購物，直播購物．該小組收集了相關(guān)信息整理得下表：

銷售量占比折扣率所購物品閑置率

普通購物70%5%20%

秒殺購物10%20%40%

直播購物20%15%30%用頻率估計(jì)概率，從數(shù)學(xué)期望的角度，判斷顧客購買該商品是否劃算？注：折扣率

標(biāo)價-售價標(biāo)價

100%

；所購物品閑置率

所購物品閑置總額所購物品購買總數(shù)

100%．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f

x

2

2

2

axlnx．（1）若函數(shù)極小值，求實(shí)數(shù)m值；（2）設(shè)，若對任意的值．22.(本小題滿分12分)2已知橢圓，的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x2．a(chǎn)2b2（1）求橢圓方程；

（2）P(0，1)，、B橢圓的左右頂點(diǎn)，過A作斜率為直線交橢圓于E連接EP并延長1交橢