山西省大同市同家梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
山西省大同市同家梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
山西省大同市同家梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省大同市同家梁礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,e]上隨機取一個實數(shù)x,則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是()A. B.1﹣ C. D.參考答案:B【考點】幾何概型.【分析】1≤x≤e,e≤f(x)≤1+e,以長度為測度,即可求出概率.【解答】解:由題意,0≤x<1,f(x)<e,1≤x≤e,e≤f(x)≤1+e,∵f(x)的值不小于常數(shù)e,∴1≤x≤e,∴所求概率為=1﹣,故選B.2.已知集合則(

)參考答案:A3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是

(A)2

(B)1

(C)

(D)

參考答案:B略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A5.設(shè)是空間三條直線,是空間兩個平面,則下列命題為假命題的是

A.當(dāng)

B.當(dāng)

C.當(dāng)

D.當(dāng)參考答案:答案:D6.已知集合A=,B=,A∩B等于A.

(2,5)

B.

[2,5)

C.

{2,3,4}

D.{3,4,5}參考答案:C7.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和,且成等比數(shù)列,則

等于

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C略8.(

)A. B. C. D.參考答案:B.故選:B

9.(2009江西卷文)函數(shù)的最小正周期為A.

B.

C.

D.

參考答案:A解析:由可得最小正周期為,故選A.10.在等比數(shù)列中,若,,則該數(shù)列前5項的積為(

)A.±3

B.3

C.±1

D.1參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中,等可能地取出一個,記取出的非空子集中元素個數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望

.參考答案:略12.函數(shù)的定義域為________.參考答案:(0,1)13.5人排成一排,其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種.參考答案:7214.已知{an}為等差數(shù)列,且a7-2a4=-1,a3=0,則公差d=

.參考答案:-;15.①三角形紙片內(nèi)有1個點,連同三角形的頂點共4個點,其中任意三點都不共線,以這4個點為頂點作三角形,并把紙片剪成小三角形,可得小三角形個數(shù)為3個;②三角形紙片內(nèi)有2個點,連同三角形的頂點共5個點,其中任意三點都不共線,以這5個點為頂點作三角形,并把紙片剪成小三角形,可得小三角形個數(shù)為5個,…………

以此類推,三角形紙片內(nèi)有2012個點,連同三角形的頂點共2015個點,其其中任意三點都不共線,以這些點為頂點作三角形,并把紙片剪成小三角形,則這樣的小三角形個數(shù)為

個(用數(shù)字作答)參考答案:4025略16.已知函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的零點,則

參考答案:217.若變量x、y滿足約束條件,則z=y﹣x的最小值為

.參考答案:﹣4【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(8,4),化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x,得y=x+z,由圖可知,當(dāng)直線y=x+z過點A(8,4)時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為﹣4.故答案為:﹣4.【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設(shè)是與的一個交點.(1)求橢圓的方程.(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

參考答案:解.(1)由條件,是橢圓的兩焦點,故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.(2)由(1)可知的周長.又:而.若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而,令可解出,故的方程為或.略19.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù),其圖像均在x軸的上方,對任意的,都有,且,又當(dāng)時,其導(dǎo)函數(shù)恒成立。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式:,其中參考答案:(I)由,得:。∵函數(shù)的圖象均在x軸的上方,∴

∴∵,又,∴,

(II)

又當(dāng)時,其導(dǎo)函數(shù)恒成立,∴在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)∴①當(dāng)時,;②當(dāng)時,,∴;③當(dāng)時,,∴綜上所述:當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,。20.已知函數(shù)

(Ⅰ)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

(Ⅱ)若的一個極值點,求上的最大值。參考答案:(I)上是增函數(shù)

………………3分即上恒成立

則必有

………………6分

(II)依題意,即

………………8分令得則當(dāng)變化時,的變化情況如下表:1(1,3)3(3,4)4

—0+

—6

—18

—12在[1,4]上的最大值是

………………12分

21.已知函數(shù),(1)若,求函數(shù)的極值;(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若在()上存在一點,使得成立,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)的定義域為,

當(dāng)時,,,

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.(Ⅱ),

①當(dāng)時,即時,在上,在上,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

②當(dāng),即時,在上,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增.

(III)在上存在一點,使得成立,即在上存在一點,使得,即函數(shù)在上的最小值小于零.

由(Ⅱ)可知①即,即時,在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,由可得,因為,所以;

②當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,所以最小值為,由可得;③當(dāng),即時,可得最小值為,因為,所以,故

此時,不成立.

綜上討論可得所求的范圍是:或.

略22.(12分)如圖所示,

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