山西省太原市第六十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市第六十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（2﹣，2） B．（﹣4，0） C．（﹣2﹣，﹣2+） D．（0，4）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2+4x+2=0化為（x+2）2+y2=2，圓的圓心坐標(biāo)（﹣2，0），半徑為∵直線y=x+m與圓（x+2）2+y2=2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，∴d=＜∴m2﹣4m＜0∴0＜m＜4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，屬于中檔題．2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．－2

B．1

C．2

D．3參考答案：A3.設(shè)集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，則A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），則A∩B=（0，4），故選：A．4.已知函數(shù)，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）中兩個(gè)函數(shù)解析式對(duì)稱的圖象，然后求出能使函數(shù)值為2的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：∴函數(shù)f（x）在[﹣1，k）上為減函數(shù)，在[k，a]先減后增函數(shù)，當(dāng)﹣1＜k≤，x=時(shí)，，由于當(dāng)x=1時(shí)，﹣x3﹣3x+2=0，當(dāng)x=a（a≥1）時(shí)，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則a∈[1，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．5.虛數(shù)（x-2）+yi中x,y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）參考答案：B∵,設(shè)k＝，

則k為過(guò)圓上的點(diǎn)及原點(diǎn)的直線斜率，

作圖如下，則，又∵,∴k≠0．由對(duì)稱性選B．6.復(fù)數(shù)的值是（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：答案：A7.已知，若，則(

)A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=2 D．a(chǎn)﹣b=2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：，則f（x）﹣1是奇函數(shù)，而，所以==2，所以a+b=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 充要條件．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要條件．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單的不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題．9.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．“若，則”

B．“若，則”

C．“若x，則”

D．“若，則”參考答案：C10.已知為不相等的正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z，即得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數(shù)單位），∴z====﹣3i即復(fù)數(shù)z的虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：14.當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)時(shí)，z=3x+27y+3的最小值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時(shí)取等號(hào)．其最小值是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對(duì)值不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題.16.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則________.參考答案：4考點(diǎn)：雙曲線定義17.已知等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)公比為q，由題意可得a1（1+2q）=3且=4，解方程組求出首項(xiàng)和公比的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且，設(shè)公比為q，則可得

a1（1+2q）=3且=4，解得a1=，q=，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=×=，故答案為an=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面;

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解法1：（I）因?yàn)橛諴O⊥底面⊙O，AC底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，內(nèi)的兩條相交直線，所以

（II）由（I）知，又

所以平面在平面中，過(guò)作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角．在在在19.（本小題滿分13分）如圖，是圓的直徑，是圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，DC∥EB，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時(shí)，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是的直徑，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE//BC

∴DE⊥平面ACD

…5分（Ⅱ）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時(shí)，如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量，則，令得設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，，令得，∴當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時(shí)，平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值為…13分20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：1）因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n滿足所以是公差為2的等差數(shù)列

又因?yàn)樗?/p>

（2分）當(dāng)時(shí)，；

（3分）當(dāng)時(shí)，

（4分）對(duì)不成立。所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式:

(5分)2)由1）知當(dāng)時(shí)

(6分)當(dāng)時(shí)

（8分）所以，

(10分)當(dāng)n=1時(shí)仍成立。

(11分)所以對(duì)任意正整數(shù)n成立。

(12分)21.（本小題滿分12分）如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于點(diǎn)O、A.直線x=t(0<t<1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)B、D.（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f(t)；（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由

題意得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），（1，1）.f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0<t<1).（