山西省太原市重機(jī)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市重機(jī)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先求出所以事件個(gè)數(shù)就是集合元素個(gè)數(shù)5，然后求出滿(mǎn)足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個(gè)數(shù)為3，利用公式可得．【解答】解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個(gè)數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿(mǎn)足此條件的a有﹣2，3，4共有3個(gè)，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．2.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)．3.已知集合，，則__________.

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計(jì)算公式可得=，可以令t=，將m+n∈[1，2]的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來(lái)，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），則==，令t=，則=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，涉及向量的模的計(jì)算，關(guān)鍵是求出的表達(dá)式．5.條件甲：a＞b＞0，條件乙：，則甲是乙成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先通過(guò)解分式不等式化簡(jiǎn)條件乙，再判斷甲成立是否推出乙成立；條件乙成立是否推出甲成立，利用充要條件的定義判斷出甲是乙成立的什么條件．【解答】解：條件乙：，即為?若條件甲：a＞b＞0成立則條件乙一定成立；反之，當(dāng)條件乙成立不一定有條件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要條件故選A．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)兩個(gè)條件，再利用充要條件的定義進(jìn)行判斷．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀(guān)圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀(guān)圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線(xiàn)平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．7.已知雙曲線(xiàn),其中，雙曲線(xiàn)半焦距為c,若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)為（e為雙曲線(xiàn)C的離心率），則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列命題錯(cuò)誤的是

A．命題“”的逆否命題是若或，則B．“”是””的充分不必要條件C．命題：存在,使得，則：任意,都有

D．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題參考答案：D略9.已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為(

) A．4 B．2 C．1 D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比數(shù)列的公比．解答： 解：∵a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，∴此等比數(shù)列的公比q==4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的公比的求法．10.設(shè)全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，則下列關(guān)系中正確的是（）A．M=P B．P?M C．M?P D．?U（M∪P）=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出集合P={x|x＞1，或x＜﹣1}，根據(jù)真子集的概念即可得到M?P．【解答】解：P={x|x＞1，或x＜﹣1}，M={x|x＞1}；∴M?P．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及真子集的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿(mǎn)足，，則△的面積為_(kāi)_____________．參考答案：2因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以△的面積。12.（不等式選講）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，則cosB=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后結(jié)合大邊對(duì)大角及同角平方關(guān)系即可求解【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°由正弦定理可得，∴sinB===∵a＞b∴A＞B∴B為銳角∴cosB==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理及同角平方關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時(shí)，，則___參考答案：-115.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中b為常數(shù)），則___________．參考答案：－316.設(shè)集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，則A∩B=

．參考答案：{x|0＜x≤2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案為：{x|0＜x≤2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，20，則輸出的＝______．參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)?/p>

輸出

故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin(－2x)．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)，如圖，點(diǎn)P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求cos∠MPN的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)（x）為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值；（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），過(guò)D作MD⊥x軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出∠PMN=90°，再求cos∠MPN的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=sin2x+cos2x﹣sin2x…==；…∴f（x）的最大值為f（x）max=1，…此時(shí)，…解得；…（Ⅱ）函數(shù)=sin=sin（x+），…過(guò)D作MD⊥x軸于D，如圖所示；∵PD=DM=1，∴∠PMN=90°，…計(jì)算PM=，MN=2PM=2，PN==，…∴．…19.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋匠淘谟袃蓚€(gè)不同根，即方程在有兩個(gè)不同根，令，則當(dāng)時(shí)，由恒成立，即在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當(dāng)時(shí)，由解得，即在內(nèi)為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，故即可，解得綜上可知的取值范圍為（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，恒成立∴┄上式個(gè)式子相加得：即又因?yàn)樗运?0.已知數(shù)列，滿(mǎn)足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

…………4分（Ⅱ）∵，

…………6分∴

．

…………8分

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

…………10分

要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．

…………12分略21.（12分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）=x?lnx（e為無(wú)理數(shù)，e≈2.718）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)a＞，求函數(shù)f（x）在上的最小值；（3）若k為正數(shù)，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）由已知得x＞0，f′（x）=lnx+1，由此能求出y=f（x）在（e，f（e））處的切線(xiàn)方程．（2）由f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在上的最小值．（3）記h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，則h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出k的最大值．解：（1）∵f（x）=x?lnx，∴x＞0，f′（x）=lnx+1，∵f（e）=e，f′（e）=2，∴y=f（x）在（e，f（e））處的切線(xiàn)方程為：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e．（2）∵f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a≥時(shí)，f（x）在單調(diào)遞增，min=f（a）=alna，當(dāng)時(shí)，a＜，min=f（）=﹣．（3）記h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，則h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，當(dāng)k≤3且k∈Z時(shí)，h（x）在x∈（1，+∞）上為增函數(shù)，∴h（x）＞h（1）=1＞0，符合．當(dāng)k≥4且k∈Z時(shí)，h（x）在x∈（1，ek﹣2）上為減函數(shù)，在x∈，∴h（2）=2ln2+2﹣k＜2+2﹣k≤0，不符合．綜上，k≤3且k∈Z，∴k的最大值是3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查切線(xiàn)方程的求法，考查函數(shù)的最小