山西省忻州市君宇中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市君宇中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2參考答案：C3.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略4.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．5.已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),實(shí)數(shù)≠,≠－1,=,.若,則()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

參考答案：解析：注意到直接推理的困難,考慮運(yùn)用特取——篩選法.在選項(xiàng)中尋覓特殊值.

當(dāng)=0時(shí),=,=,則,由此否定B,

當(dāng)=1時(shí),=,f()=f(),則,由此否定D;

當(dāng)0<<1時(shí),是數(shù)軸上以分劃定點(diǎn),所成線段的定比分點(diǎn)(內(nèi)分點(diǎn)),是數(shù)軸上以>1分劃上述線段的定比分點(diǎn)(內(nèi)分點(diǎn)),∴此時(shí)又f(x)在R上遞減,∴由此否定C.因而應(yīng)選A.6.如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是△ABC的重心，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）0參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當(dāng)x=2時(shí)，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴如圖：＜k＜1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想、分段函數(shù)圖形以及方程根與圖形交點(diǎn)問(wèn)題，屬中等題．8.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長(zhǎng)．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．10.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡(jiǎn)后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號(hào)無(wú)關(guān)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．12.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略13.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于____________。參考答案：-3略14.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．參考答案：15.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：816.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．17.已知扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,所以扇形的弧長(zhǎng)為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1），，；（2）a≥419.已知，且，求和的值.參考答案：略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)且時(shí)，①求的值；②求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）∵∴在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．故即解得故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．故即此時(shí)是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)．綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).略21.如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）判斷并證明，點(diǎn)在棱上什么位置時(shí)，平面平面.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，連

∵、為別為、的中點(diǎn)∴

…4分又平面，平面

…5分

∴平面

…6分（Ⅱ）點(diǎn)在棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.…7分

證明：∵點(diǎn)為棱中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

∴

且

∴為平行四邊形

…9分

∴

…10分∵…11分∴平面平面.…12分22.設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5，函數(shù)g（x）=，其中a＜．（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a