山西省朔州市云中中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省朔州市云中中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合=｛｝,,則為

（

）A．

B.

C.｛1｝

D.｛（）｝參考答案：答案：C解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.2.（文）已知向量與的夾角為，則等于（

）

A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：B3.給出下列說法：①“”是“”的充分不必要條件；②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；③命題“”的否定形式是“”．其中正確說法的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】對于①，利用充分不必要條件的定義判讀其正確性，對于②，利用偶函數(shù)的定義求得參數(shù)的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得其最大值，得出其正確性，對于③，應(yīng)用特稱命題的否定形式，判斷其是否正確，即可得結(jié)果.【詳解】對于①，當時，一定有，但是當時，，所以“”是“”的充分不必要條件，所以①正確；對于②，因為為偶函數(shù)，所以，因為定義域為，所以，所以函數(shù)的最大值為，所以②正確；對于③，命題“，”的否定形式是“，”，所以③是錯誤的；故正確命題的個數(shù)為2，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷正確命題個數(shù)的問題，涉及到的知識點有充分必要條件的判斷，偶函數(shù)的性質(zhì)，含有一個量詞的命題的否定，考查的都是基礎(chǔ).4.設(shè)集合，，則的子集的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略5.若,則直線=1必不經(jīng)過（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：；因為所以；所以選B.6.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，那么（

）A. B.

C.

D.參考答案：B8.在中，若，則的形狀是.A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角形參考答案：B略9.△各角的對應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡得：，同除以得，，即，所以，故選．10.如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30°的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面與圓柱面的截線．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．【解答】解：因為底面半徑為R的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的短半軸為：R，長半軸為：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴橢圓的離心率為：e==．故選：A．【點評】本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則

．參考答案：412.已知為等差數(shù)列，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于

參考答案：13.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：14.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是____件．參考答案：80015.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：3【分析】畫出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫出如下圖的可行解域：當直線經(jīng)過點時,有最大值,解得,,所以=3.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力.16.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略17.如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的S等于_____________.參考答案：4061三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，則的最小值為

參考答案：略19.（本題滿分16分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個點、．（1）當直線過點時，證明為定值；（2）當時，直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由；（3）如果直線過點，過點再作一條與直線垂直的直線交拋物線于兩個不同點、．設(shè)線段的中點為，線段的中點為，記線段的中點為．問是否存在一條直線和一個定點，使得點到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）過點與拋物線有兩個交點，設(shè)，由得，．……4分（2）當直線的斜率存在時，設(shè)，其中（若時不合題意）．由得．，從而．………6分從而，得，即，即過定點．………………8分當直線的斜率不存在，設(shè)，代入得，，，從而，即，也過．綜上所述，當時，直線過定點．…………10分（3）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點的縱坐標為，代入得，即．由于與互相垂直，將點中的用代，得．…………12分設(shè)，則消得………………14分由拋物線的定義知存在直線，點，點到它們的距離相等．………16分略20.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由題意可知n，，，進而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回歸方程x的系數(shù)b的正負可判；（3）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．【解答】解：（1）由題意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回歸方程為=0.3x﹣0.4．…（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．…（3）將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有兩個相異實根x1，x2，且x1＜x2，證明：x1?x22＜2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明x2＞2，構(gòu)造g（x）=lnx﹣x﹣m，證明g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x的定義域為（0，+∞）

…令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函數(shù)f（x）=lnx﹣x的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間（0，1）…

…（2）由（1）可設(shè)f（x）=m（m＜﹣2）有兩個相異實根x1，x2，滿足lnx﹣x﹣m=0且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0

…由題意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2

…又由（1）可知f（x）=lnx﹣x在（1，+∞）遞減故x2＞2

…令g（x）=lnx﹣x﹣mg（x1）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2

…令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2），則h′（t）=﹣．當t＞2時，h′（t）＜0，h（t）是減函數(shù)，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0．…所以當x2＞2時，g（x1）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（）

…因為g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，所以x1＜，故x1?x22＜2．

…綜上所述：x1?x22＜2

…22.已知橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與橢圓C有且僅有兩個交點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P，點P橫坐標的取值范圍是，求線段AB長的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得b=c=1，計算可得a的值，代入橢圓的方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1），與聯(lián)立可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為M（x0，y0），由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得直線AB的垂直平分線方程，由弦長公式可以表示|AB|，計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，因為以F1